Sérstök afstæðiskenning – vandamál og lausnir
1. Hlutur sem er 60 m langur hreyfist með hraðanum 0.6 c (c = ljóshraði). Hver er lengd hlutarins samkvæmt kyrrstæðum athuganda?
Þekkt:
Rétt lengd (L o ) = 60 metrar
Hraði hlutar (v) = 0.6 c
Óskað er eftir: Lengdarsamdrátturinn (L)
c = ljóshraði
L o = rétt lengd
L = lengdarsamdrátturinn
Lengdarsamdrátturinn (L):
2. Atburður sem kyrrstæður athugandi fylgist með í 12 sekúndur. Hvert er tímabil atburðarins, samkvæmt athuganda sem hreyfist á hraðanum 0.8°C (c = ljóshraði).
Þekkt:
Tímabil atburðarins samkvæmt kyrrstæðum athuganda (t s ) = 12 sekúndur
Hraði áhorfandans (v) = 0.8°C
Óskað er eftir: Tímabil atburðarins samkvæmt áhorfanda sem ferðast á hraðanum 0.8°C ( þm )
Lausn:
Jafna tímaþengingarinnar:
t s = tímabil samkvæmt kyrrstæðum athuganda
t m = tímabil samkvæmt skoðun áhorfanda á hreyfingu
Tímabilið samkvæmt hreyfanlegum áhorfanda (tm ) :
20 hugmyndaspurningar og svör sem tengjast sérstöku afstæðiskenningunni:
1. Spurning: Hvaða grundvallarforsendur liggja að baki sérstöku afstæðiskenningunni?
Svar: Tvær meginforsendur eru: (1) Eðlisfræðilögmálin eru þau sömu í öllum tregðuviðmiðunarkerfum og (2) Ljóshraði í lofttæmi er fasti og óháður hreyfingu ljósgjafans eða áhorfandans.
2. Spurning: Hvernig á sér stað tímavíkkun samkvæmt sérstöku afstæðiskenningunni?
Svar: Tímavíkkun vísar til þess fyrirbæris þar sem tíminn virðist líða hægar fyrir áhorfanda á hreyfingu samanborið við áhorfanda í kyrrstöðu, gefið með hlutfallinu Δt' = Δt/√(1 – v²/c²), þar sem v er hlutfallshraði og c er ljóshraði.
3. Spurning: Hver er lengd samdráttar?
Svar: Lengdarsamdráttur gefur til kynna að hlutur virðist styttri í hreyfingarátt sinni frá sjónarhóli kyrrstæðs áhorfanda, samanborið við rétta lengd hans þegar hann er í kyrrstöðu.
4. Spurning: Hvernig hefur sérstaka afstæðiskenningin áhrif á hugtakið samtímis?
Svar: Atburðir sem virðast vera samtímis fyrir einn áhorfanda eru ekki endilega samtímis fyrir annan áhorfanda sem hreyfist á öðrum hraða. Því er samtímis atburður afstæður.
5. Spurning: Hvað er átt við með hugtakinu „afstæðishyggja“?
Svar: Afstæðishyggja vísar til aukningar á virkum massa hlutar þegar hraði hans nálgast ljóshraða. Hún er gefin með m = m₀/√(1 – v²/c²), þar sem m₀ er hvíldarmassinn.
6. Spurning: Hvernig tengir sérstaka afstæðiskenningin orku og massa?
Svar: Sambandið er gefið með E = mc², sem gefur til kynna að orka (E) og massi (m) eru jafngild og hægt er að umbreyta hvort í annað.
7. Spurning: Hvaða þýðingu hefur ljóshraðinn (c) í kenningunni?
Svar: Í afstæðiskenningunni er ljóshraði hámarkshraði sem upplýsingar eða efni geta ferðast á og hann helst stöðugur í öllum tregðukerfum.
8. Spurning: Hvers vegna er ómögulegt fyrir hluti með massa að ná eða fara yfir ljóshraða?
Svar: Þegar hraði hlutar nálgast ljóshraða eykst afstæðishyggja hans, sem krefst óendanlegrar orku til að flýta honum upp í ljóshraða sjálfs.
9. Spurning: Hvernig virkar hraðasamlagning í sérstöku afstæðiskenningunni?
Svar: Ólíkt klassískri aflfræði leggjast hraði ekki beint saman. Ef u er hraði eins hlutar eins og hann sést í ramma sem hreyfist með hraðanum v, þá er hraði hans samkvæmt kyrrstæðum athuganda u' = (u + v) / (1 + uv/c²).
10. Spurning: Hvað er Lorentz umbreytingin?
Svar: Lorentz-umbreytingar eru stærðfræðiformúlur sem tengja rúm- og tímahnit atburðar í einu tregðukerfi við þau í öðru sem hreyfist með föstum hraða miðað við það fyrsta.
11. Spurning: Hvernig hefur sérstaka afstæðiskenningin áhrif á varðveislu skriðþunga?
Svar: Skriðþungi helst varðveittur, en skilgreiningin á skriðþunga verður afstæðisleg, þar með talið þáttur aukinnar afstæðishyggjumassa: p = mv/√(1 – v²/c²).
12. Spurning: Er sérstaka afstæðiskenningin samhæfð Newtons-mekaníkinni?
Svar: Já, fyrir hraða sem er mun minni en ljóshraði, þá stefna spár afstæðiskenningarinnar að spám Newtons-mekaníkarinnar.
13. Spurning: Hvaða áhrif hefur tímalenging á öldrun?
Svar: Sá sem ferðast á afstæðishraða eldist hægar en sá sem stendur kyrr. Þetta er „tvíburaþversögnin“ þar sem annar tvíburinn ferðast á næstum ljóshraða og kemur til baka yngri en sá sem varð eftir.
14. Spurning: Hvernig endurskilgreinir sérstaka afstæðiskenningin orku?
Svar: Heildarorka er summa hvíldarorku hlutar (mc²) og hreyfiorku hans. Jafnvel í kyrrstöðu hefur hlutur orku vegna massa síns.
15. Spurning: Getur eitthvað ferðast hraðar en ljós samkvæmt afstæðiskenningunni?
Svar: Nei, ljóshraðinn er alheimshraðatakmörkun. Hraðagnir, tilgátur um agnir sem ferðast hraðar en ljós, eru ekki í samræmi við kenninguna.
16. Spurning: Hvernig hefur massi áhrif á afstæðishraða?
Svar: Þegar hraði hlutar nálgast ljóshraða eykst afstæðisfræðilegur massi hans án takmarkana, sem krefst meiri og meiri orku til frekari hröðunar.
17. Spurning: Hvaða hlutverki gegnir orsakasamhengið í afstæðiskenningunni?
Svar: Orsakareglan, þar sem orsök kemur á undan afleiðingu, er varðveitt í sérstöku afstæðiskenningunni, og þess vegna er ljóshraðamörkin mikilvæg.
18. Spurning: Hvað er rúmtími?
Svar: Tímarúm sameinar þrjár víddir rúmsins og fjórðu víddina í fjögurra vídda samfellu, sem er nauðsynlegt fyrir afstæðiskenninguna.
19. Spurning: Hvernig lítur sérstök afstæðiskenning á algert rúm og tíma?
Svar: Sérstök afstæðiskenning hafnar tilvist algers rúms og tíma. Báðar eru afstæðar og geta verið breytilegar eftir því í hvaða hreyfiástandi einstaklingur er.
20. Spurning: Hvað er „tregðuviðmiðunarkerfi“?
Svar: Tregðuviðmiðunarkerfi er það þar sem hlutir annað hvort halda kyrrstöðu eða hreyfast með föstum hraða nema utanaðkomandi kraftur verki á þá. Þetta er kerfi þar sem fyrsta hreyfingarlögmál Newtons gildir.
Sérkenni afstæðiskenningarinnar, sem Albert Einstein kynnti til sögunnar, gjörbreytti skilningi okkar á rúmi, tíma, orku og efni. Áhrif hennar ná til margra sviða nútíma eðlisfræði og hafa verið staðfest með tilraunum.
