Frjálst fall – vandamál og lausnir
1. Steinn fellur frjálslega úr 45 metra hæð. Ef þyngdarhröðunin er 10 ms -2 , hver er þá hraði steinsins þegar hann lendir á jörðinni?
Þekkt:
Hæð (h) = 45 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óska eftir: Lokahraði steinsins þegar hann lendir á jörðinni (v/ t )
Lausn:
Jafna fyrir frjálst fall :
vt 2 = 2 gh
Lokahraði steinsins:
vt² = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. Hlutur fellur frjálst úr ákveðinni hæð án upphafshraðans. Hluturinn lendir á jörðinni 2 sekúndum síðar. Þyngdarhröðunin er 10 ms -2 . Ákvarðið hæðina.
Þekkt:
Tímabil (t) = 2 sekúndur
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað er eftir: Hæð (h)
Lausn:
Jafna fyrir frjálst fall:
klst = ½ gt²
Hæð:
klst = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 metrar
3. Hlutur sem vegur 2 kg fellur frjálst úr 20 metra hæð yfir jörðu. Hver er tímalengdin sem hluturinn er í loftinu? Þyngdarhröðunin er 10 ms -2
Þekkt:
Hæð (h) = 20 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað eftir : Tímabil (t)
Lausn:
Jafna frjálsrar fallhreyfingar:
klst = ½ gt²
Tímabil:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t2 )
20/5 = t²
4 = t2
t = √4
t = 2 sekúndur
4. Tveir hlutir, hlutur 1 og hlutur 2, falla frjálst úr hæðinni h1 og h2 á sama tíma. Ef h1 : h2 = 2 : 1, hvert er hlutfallið á milli tímalengdar frá hlutur 1 til hlutar 2?
Þekkt:
Hæð hlutarins 1 (h² ) = 2
Hæð hlutarins 2 (h² ) = 1
Þyngdarhröðun = g
Óskað eftir: t 1 : t 2
Lausn:
Hlutur 1:
klst. 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4 / g = t²²
t1 = √4 /g
Hlutur 2:
klst. 2 = 1/2 gt² 2
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2 / g = t²²
t² = √² /g
Hlutfall tímabilanna:
t 1 : t 2
√4/g: √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Hlutur fellur úr hæð sem er ½ klst. yfir jörðu. Lokahraði hlutsins þegar hann lendir á jörðu er 10 m/s. Hver er tíminn sem það tekur hann að ná ½ klst. yfir jörðu? Þyngdarhröðunin er 10 m/s²?
Þekkt:
Lokahraðinn (vt ) = 10 m/s
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað er eftir: Tímabilið sem þarf til að ná ½ klst. yfir jörðu
Lausn:
Hæð h:
vt 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) klst.
100 = 20 klukkustundir
klst. = 100 / 20
h = 5 metrar
Hæð 1/2 klst = 1/2 (5 metrar) = 2.5 metrar. Tíminn sem þarf til að ná 2.5 metra hæð yfir jörðu:
klst = 1/2 gt²
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekúndur
6.
Frjálst fall kókos ( mynd 1 ) og hreyfing bolta sem nemandi kastar lóðrétt upp á hæsta punkt t (mynd e2). Ákvarðið tegund beggja hreyfinga.
Lausn:
Mynd 1 = frjálst fall = Hröðun
Mynd 2 = lóðrétt hreyfing = hraðaminnkun
Rétta svarið er A.
7. Steinn fellur frjálslega af byggingu. Tíminn sem það tekur stein að ná jörðinni er 3 sekúndur og þyngdarhröðunin er 10 m/s² . Ákvarðið hæð byggingarinnar.
A. 15 m
B. 20 m
Um það bil 30 metrar
D. 45 m
Þekkt:
Tímabil (t) = 3 sekúndur
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms -2
Óskað er eftir: Hæð byggingar (h)
Lausn:
Þekkt: tímabil (t) og þyngdarhröðun (g), óskað: hæð (h) svo notið jöfnu fyrir frjálst fall: h = ½ gt²
klst = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
klst = 15 metrar
Rétta svarið er A.
8. Ávöxtur fellur frjálslega af trénu sínu í 12 m hæð yfir jörðu. Ef þyngdarhröðunin er g = 10 m/s² og loftnúningur er hunsaður, þá skal ákvarða hæð ávaxtarins yfir jörðu eftir 1 sekúndu.
A. 7 m
B. 6 m
Um það bil 5 metrar
D. 4 m
Þekkt:
Hæð trés (h) = 12 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Tímabil (t) = 1 sekúnda
Óskað eftir: Hæð ávaxtarins frá jörðu
Lausn:
Eftir 1 sekúndu falla ávextirnir frjálst allt að:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metrar
Hæð ávaxtarins frá jörðu eftir 1 sekúndu:
12 metrar – 5 metrar = 7 metrar
Rétta svarið er A.
- Hvað er frjáls fallhreyfing?
Svar : Frjálst fall vísar til hreyfingar hlutar eingöngu undir áhrifum þyngdarafls, án þess að aðrir kraftar (eins og loftmótstaða) verki á hann.
- Hvernig virkar þyngdarhröðunin, oft táknuð sem , hafa áhrif á frjálslega fallandi hlut?
Svar : Allir hlutir í frjálsu falli nálægt yfirborði jarðar upplifa stöðuga þyngdarhröðun, , sem er um það bil á við. Þetta þýðir að hraði hlutarins eykst um þetta magn fyrir hverja sekúndu sem hann fellur í frjálsu falli.
- Ef loftmótstaða er hverfandi, hvernig hefur massi hlutar áhrif á hröðun hans í frjálsu falli?
Svar : Þegar loftmótstaða er ekki til staðar hefur massi hlutar ekki áhrif á hröðun hans í frjálsu falli. Allir hlutir, óháð massa þeirra, munu falla með sömu þyngdarhröðun, .
- Hvers vegna virðast geimfarar svífa inni í Alþjóðlegu geimstöðinni (ISS) ef þyngdarafl er enn til staðar þar?
Svar : Geimfarar inni í geimstöðinni virðast svífa ekki vegna þess að þyngdaraflið er laust, heldur vegna þess að bæði geimfararnir og geimstöðin eru í stöðugu frjálsu falli umhverfis jörðina. Þeir falla í raun á sama hraða og geimstöðin, sem skapar tilfinningu um þyngdarleysi.
- Hver er munurinn á þyngd og massa í samhengi við frjálst fall?
Svar : Massi er mælikvarði á magn efnis í hlut og helst stöðugur óháð staðsetningu hans. Þyngd, hins vegar, er krafturinn sem þyngdarafl verkar á hlut. Hann er breytilegur eftir þyngdarsviðinu. Í frjálsu falli finnst hlutur þyngdarlaus vegna þess að enginn normalkraftur verkar á hann, en massi hans helst óbreyttur.
- Ef hlutur er kastað upp á við, hvað gerist þá við hraða hans þegar hann lyftist? Og hvað gerist þegar hann byrjar að falla aftur niður?
Svar : Þegar hlutur er kastað upp á við, hægir hann á sér fyrir áhrifum þyngdaraflsins. Hraði hans minnkar þar til hann verður núll á hæsta punkti. Þegar hann byrjar að falla aftur niður, eykur hann hraða sinn vegna þyngdaraflsins, sem eykur hraðann niður á við.
- Hvað er lokahraði í samhengi við frjálst fall?
Svar : Lokahraði er sá fasti hámarkshraði sem fallandi hlutur nær þegar niðuráviðnám er jafnað við uppáviðnám. Á þessum tímapunkti hættir hluturinn að hraða sér og heldur áfram að falla með jöfnum hraða.
- Hvernig hefur hæðin sem hlutur fellur úr áhrif á þann tíma sem það tekur hann að ná til jarðar?
Svar : Tíminn sem það tekur hlut að ná jörðu er í réttu hlutfalli við kvaðratrót hæðarinnar sem hann fellur úr (að því gefnu að engin loftmótstaða sé). Hlutur sem sleppt er úr meiri hæð tekur lengri tíma að ná jörðu en hlutur sem sleppt er úr minni hæð.
- Hvað gerist við stöðuorku hlutar þegar hann fellur frjálslega undir þyngdaraflinu?
Svar : Þegar hlutur fellur frjálst undan þyngdarafli minnkar stöðuorka hans (miðað við jörðu). Þessi minnkun á stöðuorku breytist í hreyfiorku, sem veldur því að hraði hlutarins eykst.
- Ef tveir hlutir af mismunandi lögun en með sama massa eru látnir falla úr sömu hæð í lofttæmi, hvor þeirra lendir fyrst á jörðinni?
Svar : Í lofttæmi, þar sem engin loftmótstaða er, munu báðir hlutir lenda á jörðinni á sama tíma. Lögun þeirra skiptir ekki máli því aðeins þyngdaraflið verkar á þá og massi þeirra er sá sami.
