Að ákvarða fylgnistuðulinn: Inngangur, aðferðir og notkun
Fylgnistuðullinn er tölfræðileg mælikvarði sem ákvarðar styrk tengsla milli tveggja breyta í gagnasafni. Fylgni er á bilinu -1 til 1. Gildi stuðuls nálægt 1 eða -1 gefur til kynna sterk tengsl milli breytanna tveggja. Gildi stuðuls nálægt 0 gefur til kynna engin sterk tengsl milli breytanna tveggja. Í þessari grein verður fjallað um fylgnistuðulinn, aðferðir til að reikna hann út, túlkun hans og notkun hans á ýmsum sviðum.
Inngangur að fylgnistuðli
Fylgnistuðullinn gefur okkur tölulega mynd af því hversu náið tvær breytur tengjast. Fylgnistuðlar eru skipt í tvo meginflokka eftir stefnu sambandsins:
1. Jákvæð fylgnistuðull: Gefur til kynna að þegar ein breyta eykst, þá eykst hin breytan einnig.
2. Neikvæður fylgnistuðull: Gefur til kynna að þegar ein breyta eykst, þá minnkar hin breytan.
Tengslin milli tveggja breyta má einnig skipta í þrjár gerðir eftir styrk tengslanna:
1. Sterk fylgni: Stuðullinn er nálægt -1 eða 1.
2. Miðlungs fylgni: Stuðullinn er á bilinu -0.5 til -1 eða 0.5 til 1.
3. Veik fylgni: Stuðullinn er nálægt 0.
Aðferð til að reikna út fylgnistuðul
Nokkrar algengar aðferðir eru notaðar til að reikna út fylgnistuðulinn, þar á meðal fylgni Pearsons, fylgni Spearmans og fylgni Kendalls. Við skulum ræða hverja þessara aðferða nánar.
1. Pearson fylgni
Pearson fylgnistuðullinn er oft notaður þegar báðar breyturnar eru samfelldar og hafa normaldreifingu. Formúlan fyrir Pearson fylgnistuðulinn er:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Hvar:
– \(r \) = fylgnistuðull,
– \(n \) = fjöldi gagnapara,
– \( \Sigma xy \) = summa margfelda gagnapöranna \( x \) og \( y \),
– \( \Sigma x \) = summa gildanna \( x \),
– \( \Sigma y \) = summa gildanna \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = summa ferninganna af \( x \),
– \( \Sigma y^2 \) = summa ferninganna af \( y \).
2. Tengsl Spearmans-röðunar
Spearman fylgnistuðullinn er notaður fyrir raðgögn eða þegar ekki er hægt að uppfylla forsendu um eðlileg gildi. Spearman fylgni byggist á röðun gagnagilda frekar en raunverulegum gildum þeirra. Formúlan fyrir Spearman fylgnistuðulinn er:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Hvar:
– \( \rho \) = Spearman-fylgnistuðullinn,
– \(d_i \) = mismunur á röðun gagnapöranna \(x \) og \(y \),
– \(n \) = fjöldi gagnapara.
3. Kendall's Tau fylgni
Fylgnistuðull Kendalls mælir styrk sambandsins milli tveggja raðbreyta. Ólíkt fylgnistuðli Spearmans leggur Kendalls fylgnistuðull meiri áherslu á fjölda samsvörunar- og ósamsvörunarpara. Formúlan fyrir fylgnistuðul Kendalls er:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
Hvar:
– \( \tau \) = Kendall-fylgnistuðullinn,
– \(C \) = fjöldi samsvörunarpara,
– \( D \) = fjöldi ósamræmispara,
– \(T \) = fjöldi raðpara í breytunni \(x \),
– \(U \) = fjöldi raðpara í breytunni \(y \).
Túlkun á fylgnistuðli
Túlkun fylgnistuðullsins fer eftir gildi stuðulsins sem fæst:
– Stuðull +1: Fullkomið jákvætt samband.
– Stuðull 0.7 til 0.9: Sterkt jákvætt samband.
– Stuðull 0.4 til 0.6: Miðlungs jákvætt samband.
– Stuðull 0.1 til 0.3: Veik jákvæð tengsl.
– Stuðull 0: Engin tengsl.
– Stuðullinn -0.1 til -0.3: Veik neikvæð tengsl.
– Stuðullinn -0.4 til -0.6: Miðlungs neikvætt samband.
– Stuðullinn -0.7 til -0.9: Sterkt neikvætt samband.
– Stuðull -1: Fullkomið neikvætt samband.
Umsókn um fylgnistuðul
Fylgnistuðullinn hefur fjölbreytt notkunarsvið á ýmsum sviðum, þar á meðal hagfræði, félagsvísindum, heilbrigðismálum, menntun og fleiru. Hér eru nokkur dæmi:
1. Hagfræði: Að ákvarða tengslin milli verðbólgu og atvinnuleysis, eða milli neysluútgjalda og tekna.
2. Félagsvísindi: Að ákvarða tengslin milli menntunar og tekna, eða milli samfélagsmiðla og sálfræðilegrar vellíðunar.
3. Heilsa: Samanburður á tengslum reykingavenja og lungnakrabbameins, eða milli virks lífsstíls og hjartaheilsu.
4. Menntun: Að skoða tengslin milli námstíma og prófniðurstaðna, eða milli bekkjarstærðar og námsárangurs nemenda.
Hagnýt dæmi um notkun gagnasöfna
Segjum sem svo að við höfum gagnasafn sem inniheldur prófniðurstöður í stærðfræði og námstíma í klukkustundum fyrir 10 nemendur á eftirfarandi hátt:
„“
Nemendur Námstími Stærðfræði Einkunnir
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
„“
Við getum reiknað út Pearson fylgnistuðulinn milli námsstunda og stærðfræðieinkunns. Með því að nota Pearson formúluna reiknum við fyrst (\Sigma x \), \(\Sigma y \), \(\Sigma x \), \(\Sigma x^2 \) og \(\Sigma y^2 \), og setjum síðan þessi gildi inn í formúluna til að fá gildið á (r \).
Niðurstaða
Fylgnistuðullinn er öflugt tæki í gagnagreiningu til að ákvarða styrk og stefnu sambandsins milli tveggja breyta. Að skilja hugtakið, útreikningsaðferðir og túlkun fylgnistuðulsins er nauðsynlegt fyrir árangursríka gagnagreiningu. Með réttri skilningi getum við betur ákvarðað fylgni milli breyta á ýmsum sviðum og tekið upplýstari ákvarðanir byggðar á gögnum.
