Hvernig á að reikna út flatarmál rombusar
Tígullaga er flöt sem við rekumst oft á í stærðfræðitímum, sérstaklega í rúmfræði. Hún hefur sérstaka lögun: eins og tígullaga eða tígullaga rétthyrningur, með fjórum jafnlöngum hliðum. Þótt það virðist einfalt eru nokkrar leiðir til að reikna flatarmál tíguls, allt eftir þeim upplýsingum sem við höfum - hvort sem það eru skálínur, lengdir hliðanna og hæðir, eða jafnvel hornin. Þessi grein mun útskýra skýrt hvernig á að reikna flatarmál tíguls, allt frá skilgreiningu hans og eiginleikum til dæma um dæmi og ráð til að forðast mistök.
Að skilja rombus
Tígul er ferhyrningur með fjórum jafnlöngum hliðum. Ólíkt ferningi þurfa horn tíguls ekki að vera 90 gráður. Þess vegna getur hann virst „skekktur“ þótt hann hafi samt jafnlangar hliðar.
Rombur tilheyrir samsíða línum því gagnstæðar hliðar hans eru samsíða. Hins vegar hefur hann viðbótareiginleika sem gerir hann einstakan: allar hliðar eru jafnlangar.
Mikilvægir eiginleikar rombusar við útreikning á flatarmáli
Áður en farið er í formúluna er mikilvægt að skilja nokkra eiginleika rombusa sem oft eru notaðir í útreikningum:
1. Allar fjórar hliðarnar eru jafnlangar.
2. Gagnstæðar hliðar eru samsíða.
3. Mótstæð horn eru jöfn.
4. Skálínurnar skerast í réttu horni (90 gráður).
5. Skálínurnar skera hvor aðra í tvennt og eru jafnlangar.
Sú eiginleiki að skálínur séu hornréttar hvor á aðra og skeri hvor aðra í tvennt er grundvöllur algengustu formúlunnar fyrir flatarmál tíguls.
Formúla fyrir flatarmál tíguls (algengasta notkun)
Algengasta leiðin til að reikna flatarmál rombusar er að nota lengdir tveggja skálína hans.
1) Flatarmál = ½ × d₁ × d₂
Upplýsingar:
– d₁ = fyrsta skálínan
– d₂ = önnur skálína
Hvers vegna er formúlan svona? Vegna þess að tvær skálínur tígulsins skipta fletinum í fjóra samsíða rétthyrnda þríhyrninga. Samanlagt er heildarflatarmál tígulsins jafnt helmingi margfeldis skálínanna tveggja.
Dæmi um spurningu 1
Það er vitað að skálínur tíguls eru d₁ = 12 cm og d₂ = 8 cm. Reiknaðu flatarmál hans!
Lausn:
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 12 × 8
– L = ½ × 96
– L = 48 cm²
Þannig að flatarmál rombsins er 48 cm².
Hvernig á að reikna flatarmál með hliðum og hæð
Stundum gefur dæmið ekki skálínu, heldur hliðarlengd og hæð (eða fjarlægðina milli tveggja samsíða hliða). Þar sem rombus er sérstök mynd af samsíða lína er einnig hægt að reikna flatarmál hennar eins og samsíða lína:
2) Flatarmál = grunnfjöldi × hæð
Í tígli getur „grunnurinn“ verið hvaða hlið sem er (þar sem allar hliðar eru jafnlangar). Hins vegar er mikilvægt að hæðin er hornrétt lína frá grunninum að gagnstæðri hliðinni.
Upplýsingar:
– grunnur (a) = hliðarlengd rombsins
– hæð (t) = hornrétt fjarlægð milli tveggja samsíða hliða
Dæmi um spurningu 2
Tígullaga hringlaga hringur hefur 10 cm hlið og 6 cm hæð. Hvert er flatarmál hans?
Lausn:
– L = grunnur × hæð
– L = 10 × 6
– L = 60 cm²
Þannig að flatarmálið er 60 cm².
Hvernig á að reikna flatarmál ef þú þekkir hliðarnar og skálínurnar
Það eru líka dæmi sem gefa skálínu og hlið, eða aðrar upplýsingar sem neyða okkur til að finna skálínuna fyrst. Þar sem skálínur tíguls eru hornréttar og skera hvor aðra í tvennt, getum við notað Pýþagórasarregluna.
Misalnya:
– skálínurnar d₁ og d₂ skerast og tvískipta hvor annarri, þannig að hvor helmingur skálínunnar verður að fæti á rétthyrndum þríhyrningi.
– hlið tígulsins verður langhliðin.
Algeng tengsl sem notuð eru:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Upplýsingar:
– s = hlið á rombu
Ef við þekkjum s og d₁, getum við fundið d₂ og notað flatarmálsformúluna ½ × d₁ × d₂.
Dæmi um spurningu 3
Tígul hefur hliðina 13 cm og skálínuna d₁ = 10 cm. Ákvarðið flatarmál hans!
Skref 1: Finndu d₂
Notkun:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Skipti:
\[
13^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 25 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
144 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \Rightarrow d_2 = 24
\]
Skref 2: Reiknaðu flatarmálið
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 10 × 24
– L = 120 cm²
Þannig að flatarmál rombsins er 120 cm².
Hvernig á að reikna flatarmál með því að nota horn
Í sumum tilfellum gefur dæmið hliðar og horn (til dæmis hornið milli tveggja hliða). Flatarmál tíguls er einnig hægt að reikna út með þríhyrningsfræði:
4) Flatarmál = s² × sin(θ)
Upplýsingar:
– s = hliðarlengd rombsins
– θ = hornið milli tveggja aðliggjandi hliða
– sin(θ) er sinusgildi hornsins
Stutt dæmi
Ef s = 8 cm og θ = 30°, þá:
– L = 8² × sin(30°)
– L = 64 × ½
– L = 32 cm²
Ráð til að forðast rangar útreikningar
1. Gakktu úr skugga um að einingarnar séu þær sömu. Ef d₁ er í cm og d₂ er í m, umbreyttu þeim fyrst til að vera samræmdar.
2. Ekki gleyma ½ þáttinum í skálínuformúlunni. Mörg mistök gerast vegna þess að við gleymum að deila með tveimur.
3. Hæð er ekki hlið. Hæð er hornrétt fjarlægð, ekki skálína.
4. Notið Pýþagóras með helmingi skálínanna. Munið að það eru d₁/2 og d₂/2 sem mynda rétthyrndan þríhyrning, ekki heilu skálínurnar.
5. Athugaðu hvort svarið sé rökrétt. Ef skálínurnar eru 12 og 8, þá er flatarmál 96 of stórt því þú gleymdir ½.
Niðurstaða
Hægt er að reikna flatarmál tíguls á nokkra vegu, allt eftir þekktum gögnum. Algengasta aðferðin er að nota tvær skálínur með formúlunni L = ½ × d₁ × d₂. Ef aðeins hliðin og hæðin eru þekkt, þá er L = grunnlína × hæð notuð eins og í samsíða mynd. Í flóknari verkefnum getum við fyrst fundið skálínurnar með því að nota Pýþagórasarregluna eða reiknað beint með hornafræði með því að nota formúluna L = s² × sin(θ). Með því að skilja eiginleika tíguls og velja rétta formúlu verður auðveldara að reikna flatarmálið og lágmarka villur.
Ef þú vilt get ég líka búið til hnitmiðaðri útgáfu fyrir skólaglósur, eða safn af æfingaspurningum og útskýringum á þeim.
