Vektọ Ọnọdụ: Isi ihe, Ngwa, na Ihe Nlereanya na Ndụ Kwa Ụbọchị
Pendahuluan
Vektọ ọnọdụ bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ na fizik nke e ji akọwa ọnọdụ isi ihe dị na mbara igwe. N'ikwu ya n'ụzọ dị mfe, a pụrụ iche na vektọ ọnọdụ dị ka akụ na-atụ aka site na mmalite (karịsịa mmalite) ruo na ebe akọwapụtara. Isiokwu a ga-atụle nkọwa nke vektọ ọnọdụ, ihe ndị mejupụtara ya, otu esi agbakọ ya, na ojiji ya bara uru na ndụ kwa ụbọchị.
Nkọwa nke Vektọ Ọnọdụ
Vọktọ ọnọdụ bụ vektọ nke na-ejikọ mmalite na isi ihe dị na oghere. Mgbe a na-arụ ọrụ na oghere akụkụ abụọ (2D), a na-egosipụta vektọ ọnọdụ dị ka ụzọ abụọ enyere iwu \(x, y)\), ebe \(x\) na \(y\) bụ nhazi nke isi ihe ahụ. N'ime oghere akụkụ atọ (3D), a na-egosipụta vektọ ọnọdụ dị ka ụzọ atọ enyere iwu \((x, y, z)\).
Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na anyị nwere isi ihe A na nhazi (3, 4) na oghere 2D, mgbe ahụ vektọ ọnọdụ nke na-ejikọ mmalite (0,0) na isi ihe A bụ \(\mathbf{r} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}\), ebe \(\mathbf{i}\) na \(\mathbf{j}\) bụ vektọ nkeji n'akụkụ axes \(x\) na \(y\).
Ọnọdụ Vektọ Ihe Ndị Dị na Ya
Vektọ ọnọdụ ahụ nwere ihe ndị na-anọchite anya anya n'akụkụ axes nhazi. N'ime oghere 2D, enwere ike ịkọwa vektọ ọnọdụ \(\mathbf{r}\) dị ka:
\[
\mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}
\]
N'ebe a, \(x\) bụ akụkụ nke vektọ ọnọdụ n'akụkụ axis \(x\), na \(y\) bụ akụkụ nke vektọ ọnọdụ n'akụkụ axis \(y\).
N'ime oghere 3D, a na-egosipụta vektọ ọnọdụ \(\mathbf{r}\) dị ka:
\[
\mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}
\]
N'ebe a, \(x\), \(y\), na \(z\) bụ ihe mejupụtara vektọ ọnọdụ n'akụkụ axes \(x\), \(y\), na \(z\), n'otu n'otu, ebe \(\mathbf{k}\) bụ vektọ nkeji n'akụkụ axes \(z\).
Otu esi agbakọ Vektọ Ọnọdụ
Ịgbakọ vektọ ọnọdụ gụnyere ịchọpụta anya site na mmalite ruo na isi okwu a na-ajụkarị na nhazi Cartesian. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na isi B dị na nhazi (5, 7) na oghere 2D, vektọ ọnọdụ ahụ nke na-ejikọ mmalite (0, 0) na isi ihe B bụ:
\[
\mathbf{r_B} = 5\mathbf{i} + 7\mathbf{j}
\]
Iji gbakọọ ogologo vektọ ọnọdụ (ma ọ bụ oke), anyị na-eji ozizi Pythagorean. Ogologo vektọ ọnọdụ \(\mathbf{r}\) na oghere 2D bụ site na:
\[
|\mathbf{r}| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
N'ime oghere 3D, a na-agbakọ ogologo nke vektọ ọnọdụ \(\mathbf{r}\) dị ka:
\[
|\mathbf{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
\]
Dịka ọmụmaatụ, maka isi C na nhazi (3, 4, 5) na oghere 3D, ogologo nke vektọ ọnọdụ \(\mathbf{r_C}\) bụ:
\[
|\mathbf{r_C}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} \ ihe dị ka 7.07
\]
Ngwa nke Vektọ Ọnọdụ na Ndụ Kwa Ụbọchị
Ndị vektọ ọnọdụ nwere ọtụtụ ojiji bara uru n'ọtụtụ ngalaba. Lee ụfọdụ ihe atụ nke ojiji ha na ndụ kwa ụbọchị:
1. Nsoroụzọ na GPS
Na sistemụ ịnyagharị dịka GPS, a na-eji vektọ ọnọdụ iji chọpụta ebe onye ọrụ nọ ma e jiri ya tụnyere satịlaịtị GPS. A na-eji data ọnọdụ a agbakọ anya na ụzọ njem.
2. Injinịa Obodo na Nhazi Ụlọ
Ndị injinia obodo na ndị na-ese ụkpụrụ ụlọ na-eji vektọ ọnọdụ eme ihe iji chepụta ụlọ na akụrụngwa. Vektọ ndị a na-enyere aka ịchọpụta ọnọdụ dị iche iche nke ihe owuwu.
3. Nkà Mmụta Eluigwe
N'ihe gbasara mbara igwe, a na-eji ihe ndị na-egosi ọnọdụ mmadụ iji kọwaa ọnọdụ kpakpando, mbara ala, na ihe ndị ọzọ dị n'eluigwe metụtara Ụwa ma ọ bụ etiti sistemụ anyanwụ.
4. Ahụ́ ike
Na fiziki, vektọ ọnọdụ dị mkpa maka nyocha mmegharị. Dịka ọmụmaatụ, na nyocha nke mmegharị projectile, a na-eji vektọ ọnọdụ iji chọpụta ọnọdụ ihe n'oge dị iche iche.
5. Ngwa robot
N'ihe gbasara robot, a na-eji vektọ ọnọdụ achịkwa mmegharị nke robot. Vektọ ndị a na-enyere robot aka ịchọpụta ebe ọ nọ na ebe ọ na-aga.
Ajụjụ na Ngwọta Ihe Nlereanya
Ihe na-esonụ bụ ajụjụ atụ iji mee ka nghọta nke vektọ ọnọdụ doo anya.
Ajụjụ:
Isi P dị na nhazi (2, 3) ebe isi Q dị na nhazi (5, 7) na oghere 2D. Chọpụta vektọ ọnọdụ nke na-ejikọ isi P na isi Q wee gbakọọ ogologo nke vektọ ahụ.
Ngwọta:
Vektọ ọnọdụ \(\mathbf{PQ}\) bụ ebe njikọ vektọ P na isi Q. Anyị nwere ike ịgbakọ ihe ndị mejupụtara vektọ \(\mathbf{PQ}\) site na iwepụ nhazi nke P site na nhazi nke Q:
\[
\mathbf{PQ} = (5 – 2)\mathbf{i} + (7 – 3)\mathbf{j} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
Ogologo nke vektọ ọnọdụ \(\mathbf{PQ}\) bụ:
\[
|\mathbf{PQ}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
Ya mere, ebe njikọ vektọ ọnọdụ P na isi Q bụ \(3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}\) na ogologo nke vektọ ahụ bụ nkeji ise.
Mmechi
Vektọ ọnọdụ bụ echiche bụ isi eji akọwa ebe isi ihe dị na mbara igwe. Ịghọta ihe ndị mejupụtara ya na otu esi agbakọ vektọ ọnọdụ dị oke mkpa maka ọtụtụ ojiji bara uru, site na ịnyagharịa ruo na nyocha anụ ahụ. Ịghọta isi ihe ndị a na-eme ka ọ dịkwuo mfe nghọta na itinye echiche nke vektọ ọnọdụ n'ọrụ na ndụ kwa ụbọchị na ngalaba ọkachamara.
