Mgbakwunye nke Vectors

Isiokwu gbasara Mgbakwunye nke Vektọ

1. Ọnụọgụ nke vektọ na scalar

Tinyere ọnụọgụ ndị bụ isi na ndị e si na ha nweta, enwere ike kewaa ọnụọgụ anụ ahụ n'ụdị abụọ ndị ọzọ, ya bụ ọnụọgụ scalar na ọnụọgụ vektọ. Ọnụọgụ dịka oke, anya, oge na olu, bụ ọnụọgụ scalar, ọnụọgụ ndị nwere naanị nnukwu mana enweghị ntụziaka. Ọ bụ ezie na nha dịka mbugharị, ọsọ, ọsọ, na ike bụ ọnụọgụ vektọ, ọnụọgụ ndị nwere nnukwu ma nweekwa ntụziaka.

a. Ọdịiche dị n'etiti ọnụọgụgụ s na ọnụọgụ vektọ

Ọ bụrụ na ị sị na ibu bọọlụ bụ gram 400, okwu a ezuola ka ị mara ibu bọọlụ ahụ. Ị chọghị ntụziaka iji chọpụta ibu bọọlụ ahụ. N'otu aka ahụ, oge, okpomọkụ, olu, njupụta, wdg. E nwere ọtụtụ ọnụọgụ anụ ahụ nke a na-apụghị ịkọwapụta naanị n'ịdị ukwuu. Ọ bụrụ na ị sị na nwatakịrị na-aga ruo mita 100, mgbe ahụ okwu a ezughị. Ị nwere ike ịjụ, ebee ka ọ kwagara? Ọ̀ bụ ugwu, ndịda, ọwụwa anyanwụ, ma ọ bụ ọdịda anyanwụ? N'otu aka ahụ, ọ bụrụ na ị sị na ị na-akwa tebụl ahụ na ike nke 200 N.

Ebee ka ị na-anya ụgbọala? Ọ dị mma, a na-akpọ ọnụọgụ ndị dị otú ahụ ọnụọgụ vektọ, nke chọrọ nkọwa nke nha na ntụziaka. Ihe atụ nke ọnụọgụ vektọ bụ mbugharị, ọsọ ọsọ, mkpali, momentum , wdg. Ị nwere ike ịghọta ya nke ọma mgbe ị na-amụ isiokwu ndị metụtara ọnụọgụ ndị ahụ.

b. See vektọ

A na-egosi vektọ site n'akụ. A na-ese akụ ahụ mgbe niile ka ọ na-atụ aka n'akụkụ vektọ ahụ. A na-akọwa ogologo akụ ahụ dị ka oke nke vektọ ahụ. Dịka ọmụmaatụ, n'ihe osise nke vektọ ike (F) nwere oke nke 2 N nke ntụziaka ya dị n'ebe ugwu ọwụwa anyanwụ ma ọ bụ 45 ^o gburugburu axis x.

c. Iwu maka ide ọnụọgụ vektọ

N'ide vektọ, ọ bụrụ na ị jiri aka dee ihe, a na-edekarị akara vektọ na mkpụrụedemede ukwu site na iji mkpụrụedemede ukwu, ma n'elu ya ọ dị mkpa ka etinyere ya na akụ. Maka akwụkwọ ebipụtara, a na-ede akara vektọ na mkpụrụedemede ukwu na mkpụrụedemede ukwu, dịka ọmụmaatụ, F. Maka nha nke vektọ, ọ bụrụ na anyị ejiri aka dee ihe, a na-ede nha nke vektọ, dịka ọmụmaatụ, |F|. Maka akwụkwọ ebipụtara, a na-ede nha nke vektọ na mkpụrụedemede ukwu, dịka ọmụmaatụ , F.

2. Mgbakwunye nke vektọ—ụzọ eserese

E nwere ọtụtụ ụzọ isi tinye vektọ n'usoro eserese, gụnyere usoro ọdụ-ruo-tip na usoro parallelogram.

a. Usoro itinye vektọ site n'ọdụ ruo n'ọnụ

A maara Vektọ A na B. Vektọ A = 3 cm na-adaba na axis x (n'akụkụ ọwụwa anyanwụ). Vektọ B = 2 cm na-emepụta nkuku nke 30 ^o na axis x (n'akụkụ ugwu ọwụwa anyanwụ). Tinye A na B n'ụzọ eserese site na iji usoro ọdụ ruo na nsọtụ. a) R = A + B b) R = A – B

A na-eji ihe na-achịkwa tụọ oke nke vektọ sitere na ya (R). A na-eji ihe na-egosi etu vektọ sitere na ya si aga.

Vektọ ndị a maara A, B, na C. Vektọ A = 3 cm na-adaba na x-axis (n'akụkụ ọwụwa anyanwụ). Vektọ B = 2 cm na-emepụta nkuku nke 30 ^o na x-axis (n'akụkụ ugwu ọwụwa anyanwụ). Vektọ C = 1 cm na-emepụta nkuku nke 60 ^o na x-axis (n'akụkụ ugwu ọwụwa anyanwụ). Tinye A, B, na C n'ụzọ eserese site na iji usoro ọdụ ruo na nsọtụ.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

A na-eji ihe na-achịkwa tụọ vektọ (R) nke sitere na ya. A na-eji ihe na-egosi ihe atụ tụọ ntụziaka nke vektọ sitere na ya.

b. Usoro Parallelogram

Vektọ ndị a maara A, B, na C. Vektọ A = 3 cm na-adaba na x-axis (n'akụkụ ọwụwa anyanwụ). Vektọ B = 2 cm na-emepụta nkuku nke 30 ^o na x-axis (n'akụkụ ugwu ọwụwa anyanwụ). Vektọ C = 1 cm na-emepụta nkuku nke 60 ^o na x-axis (n'akụkụ ugwu ọwụwa anyanwụ). Tinye A, B, na C n'ụzọ eserese site na iji parallelogram.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

A na-eji ihe na-achịkwa tụọ vektọ (R) nke sitere na ya. A na-eji ihe na-egosi ihe atụ tụọ ntụziaka nke vektọ sitere na ya.

3. Mgbakwunye nke vektọ - aihe gbasara ụmụ nwoke usoro

Ịchọpụta nha na ntụziaka nke vektọ sitere na ya site na iji usoro eserese bụ otu ụzọ. Izi ezi nke nsonaazụ dabere na izi ezi na izi ezi gị n'ise na ịgụ nha ahụ. A na-enweta oke na ntụziaka nke vektọ sitere na ya nke ọma site na mgbakọ na mwepụ.

a. Ịgbakọ ngụkọta nke vektọ abụọ site na iji iwu cosine

Usoro maka ịchọpụta oke nke vektọ sitere na ya:

Usoro maka ịchọpụta ntụziaka nke vektọ sitere na ya:

C = vektọ sitere na ya

A = vektọ 1

B = vektọ 2

cos ∠(A, B) = akụkụ nke vektọ A na B mepụtara

Ihe atụ nsogbu nke 1:

F ₁ = 2 N na-emepụta akụkụ nke 30 gbasara axis-x, F ₂ = 3 N na-emepụta akụkụ nke 60 ^o gbasara axis-x, θ = 30 ^o.

Ihe atụ nsogbu nke 2:

F ₁ = 2 N na-adaba na axis-x, F ₂ = 3 N na-emepụta akụkụ nke 90 ^o gburugburu axis-x, θ = 90 ^o.

b. Ịgbakwunye vektọ site na ihe mejupụtara ya

Nyochaa vektọ F nke na-emepụta akụkụ ụfọdụ gbasara axis-x, dịka egosiri na eserese dị n'okpuru. F _x na F _y bụ vektọ akụkụ nke vektọ F.

A na-eji usoro a chọpụta oke nke vektọ ihe ahụ:

F _x = F cos θ

F _y = F sin θ

Nyochaa vektọ abụọ ahụ F₁ na F₂ nke na-emepụta akụkụ ụfọdụ gbasara axis-x, dịka egosiri na eserese dị n'okpuru._1x na F_1y bụ ihe mejupụtara vektọ F₁, ya mere F_2x na F_2y bụ ihe mejupụtara vektọ F₂.

A na-ekpebi vektọ ihe ahụ site na iji usoro a:

F_1x = F.₁ ebe

F _1y = F ₁ sin θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

Na-agbakwụnye vektọ ihe:

F _x = F _1x + F _2x

F _y = F _1y + F _2y

A na-eji usoro a chọpụta vektọ sitere na ya:

A na-eji usoro ahụ chọpụta ntụziaka nke vektọ sitere na ya:

Ihe atụ nsogbu nke 1:

Chọpụta ihe ndị mejupụtara vektọ F nke ịdị ukwuu ya bụ 20 N ma mepụta akụkụ nke 30 ^o gbasara x-axis.

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N) (mmehie 30 ^o ) = 10 N

Ihe atụ nsogbu nke 2:

F ₁ = 20 N na-emepụta akụkụ nke 30 ^o gbasara axis-x na F ₂ = 15 N na-emepụta akụkụ nke 180o gburugburu axis-x. Chọpụta nha na ntụziaka nke vektọ sitere na ya.

F _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N) (mmehie 30 ^o ) = 10 N

F _2y = 0

Na-agbakwụnye vektọ ihe:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

F _y = 10 N

Ihe si na ya pụta:

F ₂ = F _x ² + F _y ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2N

Ntuziaka nke vektọ sitere na ya:

θ = tan −15 = 78.7 ^o gbasara x-axis

Ihe atụ nsogbu nke atọ:

F₁, F._2, na F₃ bụ 20 N, 30 N na 40 N. F₁ na-emepụta akụkụ nke 60^o gbasara x-axis, F₂ na-emepụta akụkụ nke 150^o gbasara x-axis, na F₃ na-emepụta akụkụ nke 315^o gbasara x-axis. Chọpụta nha na ntụziaka nke vektọ sitere na ya.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N) (mmehie 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N) (mmehie 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N) (mmehie 45 ^o ) = -28 N

Na-agbakwụnye vektọ ihe:

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Vektọ sitere na ya:

F ² = F _x ² + F _y ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13N

Ntuziaka nke vektọ sitere na ya:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o gbasara x-axis