Kombinasi
Pendahuluan
N'ime mgbakọ na mwepụ, njikọta bụ echiche bụ isi eji ekpebi ọnụọgụ ụzọ esi ahọrọ otu ihe n'agbanyeghị usoro ha. A na-ejikarị njikọta eme ihe n'ọtụtụ ngalaba sayensị, gụnyere ọnụ ọgụgụ, ohere, na kọmputa, yana na ndụ kwa ụbọchị, dịka nhazi oge, egwuregwu kaadị, na ihe ndị ọzọ. Isiokwu a ga-enyocha echiche nke njikọta n'ụzọ miri emi, usoro ejiri mee ihe, na ụfọdụ ojiji ha bara uru.
Nkọwa nke Nchikota
Nchikota bụ ụzọ isi họrọ ọtụtụ ihe site na otu setịpụ n'enweghị usoro e si ahọpụta ha. Ọ bụrụ na e nwere ihe dị iche iche dị na \( n \ ) ma anyị chọrọ ịhọrọ ihe dị na otu setịpụ, mgbe ahụ enwere ike igosipụta njikọta ahụ site na ihe e dere \( C(n, r) \) ma ọ bụ \( \binom{n}{r} \).
Usoro njikọta
Usoro maka ịgbakọ ọnụọgụ nke njikọta \( \binom{n}{r} \) bụ:
\[ \binom{n}{r} = \frac{n!}{r! (nr)!}
Ebe \(n! \) (gụọ "n factorial") bụ ngwaahịa nke ọnụọgụgụ niile dị mma ruo \(n \). Dịka ọmụmaatụ, \(5! = 5 \u003 4 \u003 \u003 \u003 \u003 1 = 120 \).
Ihe atụ nke Ngụkọta Ngụkọta
Ka e were ya na anyị nwere ihe ise dị iche iche, anyị chọkwara ịhọrọ ihe atọ n'ime ihe ndị a. Olee ụzọ ole ka anyị ga-esi mee nke a?
Iji usoro njikọta:
\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3! (5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \]
Ya mere, e nwere ụzọ iri isi họrọ ihe atọ n'ime ihe ise n'ejighị ntị na usoro ahụ.
Njikọta na puru omume
A na-ejikarị njikọta eme ihe n'ihe gbasara ohere iji chọpụta ohere nke ihe omume. Dịka ọmụmaatụ, n'egwuregwu kaadị, anyị nwere ike iji njikọta gbakọọ ohere nke inweta aka ụfọdụ.
Ihe atụ nke 1: Egwuregwu kaadị
Ka e were ya na anyị chọrọ ịgbakọ ohere ịnweta otu Ace n'ime kaadị ise e kenyere site na kaadị nkịtị nke kaadị 52. Anyị nwere ike iji njikọta gbakọọ ọnụọgụgụ ụzọ niile esi ahọrọ kaadị ise site na kaadị 52 na ọnụọgụgụ ụzọ isi họrọ Ace abụọ site na Ace anọ.
Ụzọ niile isi họrọ kaadị ise site na 52:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]
Otu esi ahọrọ Aces abụọ site na Aces anọ:
\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]
Otu esi ahọrọ kaadị atọ n'ime kaadị 48 fọdụrụ (ebe ọ bụ na ahọrọlarị kaadị abụọ n'ime Aces 4):
\[ \binom{48}{3} = \frac{48!}{3! \cdot 45!} \]
Ya mere, ohere nke inweta Aces abụọ n'aka kaadị ise bụ:
\[ P = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{48}{3}}{\binom{52}{5}} \]
Njikọta na Ọnụọgụgụ
N'ọtụtụ ọnụọgụgụ, a na-eji njikọta eme ihe n'ọtụtụ nyocha, gụnyere nnwale na nnwale echiche. Njikọta na-enyere aka ịchọpụta ọnụọgụgụ ụzọ isi họrọ otu ihe nlele kpọmkwem site na ọnụọgụgụ mmadụ.
Ihe atụ nke abụọ: Ịtụle ihe nlele
Ka e were ya na anyị nwere mmadụ iri abụọ ma anyị chọrọ ịhọrọ ihe nlele nke mmadụ anọ. Anyị nwere ike iji njikọta chọpụta ọnụọgụ ụzọ isi họrọ ihe nlele ahụ.
\[ \binom{20}{4} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]
Nọmba a na-enye ozi dị mkpa na nyocha ọnụọgụgụ dị iche iche, dịka na ngụkọ ihe gbasara ohere ma ọ bụ atụmatụ paramita.
Nchikota na Tiori Ọnụọgụgụ
Njikọta na-arụkwa ọrụ dị mkpa na ozizi ọnụọgụgụ, ọkachasị n'ihe gbasara ọnụọgụgụ binomial na njirimara mgbakọ na mwepụ ndị ọzọ. Dịka ọmụmaatụ, Usoro Binomial na-eji njikọta iji mepụta okwu algebra.
Usoro Binomial
Usoro Binomial na-ekwu na:
\[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{nk} y^k \]
N'ebe a, ọnụọgụgụ binomial \( \binom{n}{k} \) na-egosi ọnụọgụgụ ụzọ isi họrọ ihe \(k \) site na ihe \(n \).
Ngwakọta Ngwa na Ndụ Kwa Ụbọchị
Echiche nke njikọta abụghị naanị na mgbakọ na mwepụ nke echiche, kamakwa ọ nwere ọtụtụ ojiji bara uru na ndụ kwa ụbọchị.
Ihe atụ nke 3: Ntọala usoro ihe omume
Ka e were ya na anyị nwere ọrụ ise anyị ga-arụcha n'ime otu izu, anyị chọkwara ịhọrọ atọ anyị ga-arụ ọrụ na Mọnde. Anyị nwere ike iji njikọta chọpụta ọnụọgụ ụzọ isi họrọ ọrụ atọ n'ime ise ahụ.
\[ \binom{5}{3} = 10 \]
Ya mere, e nwere ụzọ iri isi hazie usoro ihe omume ahụ.
Ihe atụ nke anọ: Nhọrọ nri
Ka e were ya na anyị nwere ndepụta nri nwere nhọrọ iri, anyị chọkwara ịhọrọ nri anọ maka oriri. Anyị nwere ike iji ngwakọta chọpụta ọnụọgụ ụzọ isi họrọ nri anọ site na iri.
\[ \binom{10}{4} = 210 \]
Ya mere, e nwere ụzọ 210 isi họrọ nri anọ n'ime nhọrọ iri.
Mmechi
Ngwakọta bụ echiche dị oke mkpa na mgbakọ na mwepụ ma nwee ọtụtụ ojiji n'ọtụtụ ngalaba sayensị na ndụ kwa ụbọchị. Site n'ịghọta echiche nke njikọta na otu esi agbakọ ha, anyị nwere ike idozi nsogbu dị iche iche metụtara ịhọrọ ihe n'enweghị usoro. Ngwakọta na-enyere aka na ngụkọ ihe gbasara ohere, nyocha ọnụọgụgụ, ozizi ọnụọgụgụ, na ọbụna n'ịhazi ihe omume kwa ụbọchị. Enwere m olileanya na isiokwu a enyela nghọta ka mma banyere njikọta na uru ha n'ọtụtụ ọnọdụ.
