Ihe atụ nke Ajụjụ Mkparịta ụka gbasara Vektọ nkeji nke Vektọ
Pendahuluan
Na mgbakọ na mwepụ na fiziki, vektọ bụ ihe ndị bụ isi na-anọchite anya oke na ntụziaka. A na-ejikarị vektọ akọwa ihe dị iche iche dịka ọsọ, ike, na mbugharị na oghere abụọ ma ọ bụ atọ. Otu echiche dị mkpa metụtara vektọ bụ vektọ nkeji. Isiokwu a ga-atụle nkọwa nke vektọ nkeji, otu esi agbakọ ya, ma nye ọtụtụ ihe atụ nke nsogbu na ngwọta.
Ịghọta Vektọ nkeji
Vektọ nkeji bụ vektọ nwere nha nke otu unit na otu ntụziaka dịka vektọ mbụ. A na-ejikarị vektọ nkeji eme ihe iji mee ka nyocha dị mfe n'ihi na nha ha na-abụkarị otu, na-enye ohere ka isi ihe lekwasị anya dị na ntụziaka ha. Iji gbanwee vektọ ka ọ bụrụ vektọ nkeji, anyị ga-ekewa akụkụ ya ọ bụla site na nha nke vektọ ahụ.
N'ihe gbasara mgbakọ na mwepụ, ọ bụrụ na \( \mathbf{v} \) bụ vektọ, mgbe ahụ enwere ike ịkọwa vektọ nkeji ya \( \mathbf{\hat{v}} \) dị ka:
\[
\mathbf{\hat{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|}
\]
ebe \( \|\mathbf{v}\| \) bụ nha ma ọ bụ ogologo nke vektọ \( \mathbf{v} \).
Ịgbakọ Oke Vektọ
Enwere ike ịgbakọ oke nke vektọ \( \mathbf{v} \) n'ime oghere akụkụ abụọ yana ihe mejupụtara \( (v_x, v_y) \) site na iji usoro a:
\[
\|mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\]
Ka ọ dị ugbu a, maka vektọ dị na oghere akụkụ atọ nwere ihe mejupụtara \( (v_x, v_y, v_z) \), a na-agbakọ oke ahụ site na iji usoro:
\[
\|mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}
\]
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Iji mee ka echiche nke vektọ nkeji doo anya, ka anyị leba anya n'ụfọdụ ajụjụ atụ na mkparịta ụka ha.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
Ajụjụ: E nyere vektọ \( \mathbf{a} = (3, 4) \). Chọpụta vektọ nkeji nke vektọ \( \mathbf{a} \).
Azịza:
1. Chọpụta ihe ndị dị na vektọ ahụ \( \mathbf{a} \):
\( a_x = 3 \), \( a_y = 4 \)
2. Gbakọọ nha nke vektọ ahụ \( \mathbf{a} \):
\[
\|mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Gbakọọ vektọ nkeji site n'ikewa akụkụ ọ bụla nke vektọ \( \mathbf{a} \) site na nha ya:
\[
\mathbf{\hat{a}} = \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \nri) = \left(0.6, 0.8 \nri)
\]
Ya mere, vektọ nkeji nke \( \mathbf{a} \) bụ \( (0.6, 0.8) \).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ajụjụ: E nyere vektọ \( \mathbf{b} = (1, -2, 2) \). Chọpụta vektọ nkeji nke vektọ \( \mathbf{b} \).
Azịza:
1. Chọpụta ihe ndị dị na vektọ ahụ \( \mathbf{b} \):
\( b_x = 1 \), \( b_y = -2 \), \( b_z = 2 \)
2. Gbakọọ oke nke vektọ ahụ \( \mathbf{b} \):
\[
\|mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
\]
3. Gbakọọ vektọ nkeji site n'ikewa akụkụ ọ bụla nke vektọ \( \mathbf{b} \) site na nha ya:
\[
\mathbf{\hat{b}} = \left( \frac{1}{3}, \frac{-2}{3}, \frac{2}{3} \right) \approx \left( 0.333, -0.667, 0.667 \right)
\]
Ya mere, vektọ nkeji nke \( \mathbf{b} \) bụ \( \left( 0.333, -0.667, 0.667 \right) \).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
Ajụjụ: E nyere vektọ ahụ \( \mathbf{c} = (-7, 24) \). Chọpụta vektọ nkeji nke vektọ ahụ \( \mathbf{c} \).
Azịza:
1. Chọpụta ihe ndị dị na vektọ ahụ \( \mathbf{c} \):
\( c_x = -7 \), \( c_y = 24 \)
2. Gbakọọ nha nke vektọ ahụ \( \mathbf{c} \):
\[
\|mathbf{c}\| = \sqrt{(-7)^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25
\]
3. Gbakọọ vektọ nkeji site n'ikewa akụkụ ọ bụla nke vektọ \( \mathbf{c} \) site na nha ya:
\[
\mathbf{\hat{c}} = \left( \frac{-7}{25}, \frac{24}{25} \nri) = \left( -0.28, 0.96 \nri)
\]
Ya mere, vektọ nkeji nke \( \mathbf{c} \) bụ \( (-0.28, 0.96) \).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 4
Ajụjụ: Ọ bụrụ na vektọ \( \mathbf{d} = (6, 8, 0) \), chọpụta vektọ nkeji nke vektọ \( \mathbf{d} \).
Azịza:
1. Chọpụta ihe ndị dị na vektọ ahụ \( \mathbf{d} \):
\( d_x = 6 \), \( d_y = 8 \), \( d_z = 0 \)
2. Gbakọọ nha nke vektọ ahụ \( \mathbf{d} \):
\[
\|mathbf{d}\| = \sqrt{6^2 + 8^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 64 + 0} = \sqrt{100} = 10
\]
3. Gbakọọ vektọ nkeji site n'ikewa akụkụ ọ bụla nke vektọ \( \mathbf{d} \) site na nha ya:
\[
\mathbf{\hat{d}} = \left( \frac{6}{10}, \frac{8}{10}, \frac{0}{10} \nri) = \left(0.6, 0.8, 0 \nri)
\]
Ya mere, vektọ nkeji nke \( \mathbf{d} \) bụ \( (0.6, 0.8, 0) \).
Penutup
Site na mkparịta ụka na ihe atụ ndị dị n'elu, anyị nwere ike ịghọta na ịgbakọ vektọ nkeji chọrọ ịgbakọ oke vektọ ahụ wee kewaa akụkụ vektọ ahụ site na oke ahụ. Vektọ nkeji bara uru nke ukwuu na ngwa dị iche iche dịka nhazi vektọ na eserese kọmputa, nyocha ike na fiziki, na ọtụtụ ubi ndị ọzọ. Site n'ịghọta echiche a, anyị kwesịrị inwe ike ijikwa nsogbu ndị metụtara vektọ ngwa ngwa.
