Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-ekwu Maka Vektọ na Ọrụ Ha
Vektọ bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ na fizik, nke a na-ejikarị eme ihe n'ọtụtụ ngalaba sayensị. Vektọ na-anọchite anya ọnụọgụ ma nha ma ntụziaka. N'okpuru ebe a bụ ụfọdụ ihe atụ nke nsogbu ndị metụtara vektọ na mkparịta ụka nke ọrụ dị iche iche dịka mgbakwunye, mwepụ, na mmụba site na scalar. Isiokwu a ga-enye nghọta miri emi nke otu esi edozi nsogbu ndị metụtara vektọ.
1. Mgbakwunye Vektọ
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
E nyere vektọ abụọ n'ụdị ihe mejupụtara:
A = (3, 4)
B = (1, 2)
Gbakọọ ihe si na itinye vektọ A na B pụta.
Mkparịta ụka
A na-eme mgbakwunye vektọ site na ịgbakwunye ihe ndị kwekọrọ na vektọ abụọ ahụ. Ya mere, anyị nwere ike ịgbakọ.
\[
A + B = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
\]
Ya mere, ihe si na itinye vektọ A na B pụta bụ (4, 6).
2. Mwepụ Vektọ
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
E nyere vektọ abụọ n'ụdị ihe mejupụtara:
C = (5, 7)
D = (2, 3)
Gbakọọ nsonaazụ nke iwepụ vektọ C site na vektọ D.
Mkparịta ụka
A na-eme mbelata vektọ site na iwepụ ihe ndị kwekọrọ na vektọ abụọ ahụ. Ya mere, anyị nwere ike ịgbakọ.
\[
C – D = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
Ya mere, nsonaazụ nke iwepụ vektọ C na D bụ (3, 4).
3. Ịmụba Vektọ site na Scalars
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
E nyere vektọ E = (4, -2) na scalar k = 3. Gbakọọ nsonaazụ nke ịba ụba vektọ E site na scalar k.
Mkparịta ụka
A na-eme mmụba nke vektọ site na scalar site na ịba ụba nke akụkụ ọ bụla nke vektọ site na scalar. Ya mere, anyị nwere ike ịgbakọ.
\[
k E = 3 (4, -2) = (3 4, 3 -2) = (12, -6)
\]
Ya mere, nsonaazụ nke ịmụba vektọ E site na scalar k bụ (12, -6).
4. Ngwaahịa Dot
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 4
E nyere vektọ abụọ n'ụdị ihe mejupụtara:
F = (1, 3)
G = (4, 2)
Gbakọọ ngwaahịa ntụpọ nke vektọ F na G.
Mkparịta ụka
Ngwaahịa ntụpọ nke vektọ abụọ bụ mkpokọta nke ngwaahịa nke ihe ndị kwekọrọ na ha. Ya mere, anyị nwere ike ịgbakọ
\[
F \cdot G = (1 4) + (3 2) = 4 + 6 = 10
\]
Ya mere, ngwaahịa ntụpọ nke vektọ F na G bụ 10.
5. Ngwaahịa Ndị Ọzọ
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 5
E nyere vektọ abụọ na 3D:
H = (2, -3, 1)
I = (1, 4, -2)
Gbakọọ ngwaahịa obe nke vektọ H na I.
Mkparịta ụka
A na-emepụta ihe dị iche iche nke vektọ abụọ nwere akụkụ atọ site na ihe nchọpụta nke matrix nwere ihe mejupụtara vektọ abụọ ahụ. Vektọ ahụ sitere na ya nwere ihe ndị a:
\[
H \times I = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} \\
2 na -3 na 1 \\
1 na 4 na -2 \\
\ọgwụgwụ{vmatrix}
\]
Site na ịgbakọ ihe a na-ekpebi, anyị na-enweta:
\[
H \oge I = (\mathbf{i}((-3)(-2) – (1)(4)) – \mathbf{j}(2(-2) – (1)(1)) + \mathbf{k}(2(4) – (-3)(1)))
\]
\[
= (\mathbf{i}(6 – 4) – \mathbf{j}(-4 – 1) + \mathbf{k}(8 + 3))
\]
\[
= (\mathbf{i}(2) – \mathbf{j}(-5) + \mathbf{k}(11))
\]
\[
= (2, 5, 11)
\]
Ya mere, ngwaahịa obe nke vektọ H na I bụ (2, 5, 11).
6. Ogologo ma ọ bụ Ibu nke Vektọ
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 6
E nyere vektọ J = (6, 8). Gbakọọ ogologo (nha) nke vektọ J.
Mkparịta ụka
A na-agbakọ ogologo (nha) nke vektọ site na iji usoro a:
\[
\| J \| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
N'okwu a, \(x = 6 \) na \(y = 8 \), nke mere na:
\[
\| J \| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]
Ya mere, ogologo (njupụta) nke vektọ J bụ 10.
7. Vektọ nkeji
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 7
E nyere vektọ K = (-5, 12). Chọta vektọ nkeji nke K.
Mkparịta ụka
Vektọ nkeji bụ vektọ nwere ogologo nke 1. Iji chọta vektọ nkeji nke vektọ, anyị ga-ekewa akụkụ ọ bụla nke vektọ ahụ site na ogologo (nha) nke vektọ ahụ. Enwere ike ịgbakọ ogologo vektọ K dị ka:
\[
\| K \|= \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\]
Mgbe ahụ, vektọ nkeji K bụ:
\[
\okpu{K} = \left(\frac{-5}{13}, \frac{12}{13}\nri)
\]
Yabụ, vektọ nkeji nke vektọ K bụ \(\left(\frac{-5}{13}, \frac{12}{13}\right)\).
Mmechi
Site na ihe atụ ndị dị n'elu, anyị ahụla ka vektọ na ọrụ ha si arụ ọrụ n'ọtụtụ ọnọdụ. Mgbakwunye na mbelata vektọ gụnyere ịgbakwunye na iwepụ ihe ndị kwekọrọ. Enwere ike ime mmụba vektọ n'ụdị ngwaahịa scalar ma ọ bụ ntụpọ, yana n'ụdị ngwaahịa cross for vektọ 3D. Anyị nwedịrị ike ikpebi ogologo vektọ wee chọta vektọ nkeji ya.
Ịghọta echiche ndị a dị mkpa n'ihi na a na-eji vektọ eme ihe n'ọtụtụ ngwa n'ọtụtụ ubi dị iche iche, gụnyere physics, injinia, na eserese kọmputa. Site na omume zuru oke, anyị nwere ike ịmụta ọrụ ndị a ma tinye ha n'ọrụ na nyocha na idozi nsogbu ndị ka sie ike.
