Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya: Mgbanwe na Ngbanwe Ọkọlọtọ nke Otu Data
Ọnụọgụgụ bụ ngalaba mgbakọ na mwepụ nke metụtara nchịkọta, nyocha, nkọwa, ngosipụta, na nhazi data. Echiche abụọ dị mkpa na ọnụọgụgụ bụ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ. Isiokwu a ga-atụle nke ọma otu esi agbakọ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ nke otu data edobere site na ọtụtụ nsogbu ihe atụ.
Ịghọta Mgbanwe na Mgbanwe Ọkọlọtọ
Mgbanwe bụ ihe a na-eji atụ ọnụọgụgụ dị na data ahụ si agbasa site na nkezi ma ọ bụ nkezi. A na-egosipụta mgbanwe na nkeji square nke data mbụ ahụ, nke na-eme ka ọ sie ike ịkọwa.
Ngbanwe ọkọlọtọ bụ mgbọrọgwụ square nke mgbanwe ahụ. Ọ na-enye ihe atụ ka mma nke etu data si dị iche na nkezi n'ihi na nkeji ya bụ otu ihe ahụ dị ka nkeji mbụ nke data ahụ.
Usoro Izugbe
Maka otu data, usoro maka mgbanwe \( \sigma^2 \) na mgbanwe ọkọlọtọ \( \sigma \) nke ndị mmadụ bụ dị ka ndị a:
1. Mgbanwe (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
2. Ngbanwe Ọkọlọtọ (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
Ebe:
– \( N \) bụ ọnụọgụgụ data dị na ọnụọgụgụ mmadụ.
– \( x_i \) bụ uru data ith.
– \( \mu \) bụ nkezi ma ọ bụ nkezi nke data ahụ.
Ọ bụrụ na anyị agbakọọ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ nke ihe nlele ahụ, mgbe ahụ a ga-agbanwe usoro dị n'elu ntakịrị:
1. Ihe nlele dị iche iche (s²):
\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \)
2. Ihe Nlereanya Ọkọlọtọ (s):
\( s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \)
Ebe:
– \( n \) bụ ọnụọgụ data dị na ihe nlele ahụ.
– \( \bar{x} \) bụ nkezi ma ọ bụ nkezi nke ihe nlele ahụ.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ Ihe atụ nke 1:
Dabere na data ndị a:
8, 10, 10, 10, 12, 14
Gbakọọ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ nke data ahụ!
Nzọụkwụ Ngwọta:
1. Ịgbakọ Nkezi (Nkezi) \( \mu \):
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
2. Gbakọọ ihe dị iche n'etiti data na nkezi, wee jiri akụkụ anọ:
\[
(8 – 10.67)^2 = 7.1289
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(12 – 10.67)^2 = 1.7689
\]
\[
(14 – 10.67)^2 = 11.1089
\]
3. Ịgbakwunye ihe niile a ga-enweta n'akụkụ anọ:
\[
\nchịkọta (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
4. Ịgbakọ Mgbanwe (σ²) nke Data Ọnụọgụgụ Mmadụ:
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
Rịba ama: Ebe ọ bụ na a na-akpọ data a data ọnụọgụgụ mmadụ, anyị na-ekewa site na 6.
5. Ịgbakọ Ngbanwe Ọkọlọtọ (σ):
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \ihe dị ka 1.886
\]
Ya mere, ọdịiche nke data ahụ bụ 3.559 na ọdịiche ọkọlọtọ bụ 1.886.
Ajụjụ Ihe atụ nke 2:
N'ihi data ihe atụ ndị a:
5, 6, 8, 9, 10, 11
Gbakọọ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ nke ihe nlele ahụ!
Nzọụkwụ Ngwọta:
1. Ịgbakọ Nkezi (Nkezi) \( \bar{x} \):
\[
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = \frac{49}{6} = 8.167
\]
2. Gbakọọ ihe dị iche n'etiti data na nkezi, wee jiri akụkụ anọ:
\[
(5 – 8.167)^2 = 10.035
\]
\[
(6 – 8.167)^2 = 4.694
\]
\[
(8 – 8.167)^2 = 0.028
\]
\[
(9 – 8.167)^2 = 0.694
\]
\[
(10 – 8.167)^2 = 3.361
\]
\[
(11 – 8.167)^2 = 7.945
\]
3. Ịgbakwunye ihe niile a ga-enweta n'akụkụ anọ:
\[
\nchịkọta (x_i – \bar{x})^2 = 10.035 + 4.694 + 0.028 + 0.694 + 3.361 + 7.945 = 26.757
\]
4. Ịgbakọ Mgbanwe Ihe Nlereanya (s²):
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
Rịba ama: Ebe ọ bụ na nke a bụ data nlele, anyị kewara site na 5 (n-1).
5. Ịgbakọ Ngbanwe Ọkọlọtọ (s):
\[
s = \sqrt{5.351} \ihe dị ka 2.313
\]
Ya mere, ọdịiche nke data ihe atụ bụ 5.351 na ọdịiche ọkọlọtọ bụ 2.313.
Mmechi
Ịgbakọ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ dị oke mkpa maka ịghọta otu esi agbasa data n'ime otu setịpụ. Ọ bụ ezie na mgbanwe na-enye nha nke mgbasa na square nke nkeji mbụ, mgbanwe ọkọlọtọ na-akọwa nha nke mgbasa na-adabere na nkeji mbụ nke data ahụ, na-eme ka ọ dịkwuo mfe nghọta. Na nyocha data, a na-ejikarị usoro abụọ a enyocha mgbanwe data ma mee mkpebi ọnụọgụgụ.
Site n'ịghọta usoro na usoro dị mkpa, anyị nwere ike ịgbakọ mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ maka ọnọdụ dị iche iche anyị na-ezute na nchịkọta na nyocha data kwa ụbọchị. Olileanya, isiokwu a na-enye nghọta miri emi nke echiche nke mgbanwe na mgbanwe ọkọlọtọ na otu data set.
