Ihe Nlereanya nke Ajụjụ Mkparịta ụka maka Ọgbakọ Obodo
N'ihe gbasara ihe nlereanya Monte Carlo, usoro Metropolis bụ algọridim dị mkpa na usoro mgbakọ na mwepụ na ngalaba ndị ọzọ. Na ngalaba a, anyị na-atụle kpọmkwem usoro Metropolis-Hastings, algọridim eji atụ ihe site na nkesa ihe omume dị mgbagwoju anya. Site n'ịghọta usoro dị na algọridim a, anyị nwere ike ime ihe nlereanya ziri ezi ma dị irè karị.
Okwu Mmalite nke Algọridim Metropolis
Nicholas Metropolis na ndị ọrụ ibe ya webatara usoro Metropolis na 1953. A na-eji usoro a eme ihe nlereanya ma na-eme ka ọ dị ka usoro anụ ahụ, ọkachasị ndị metụtara ọtụtụ ihe dị ka gas ma ọ bụ mmiri mmiri. Ụdị nke oge a nke usoro a, Metropolis-Hastings, bụ usoro izugbe nke na-enye ohere ka a na-ese ihe nlele site na nkesa ebumnuche na-abụghị nke a na-ahazi.
Nzọụkwụ na Algọridim nke Metropolis
Iji ghọta otu algọridim Metropolis si arụ ọrụ, ọ dị mkpa ịmara usoro ndị a:
1. Mmalite: Malite site na ịhọrọ ngwọta mbụ site na oghere ngwọta ma ọ bụ nkesa mbụ. Dịka ọmụmaatụ, anyị na-amalite site na ọnọdụ okpomọkụ ma ọ bụ ọnọdụ ihe dị n'ime.
2. Ịtụnye Nzọụkwụ Ọhụrụ: Tụọ aro ọnọdụ ọhụrụ (ngwọta ọhụrụ) site n'ime obere mgbanwe na ọnọdụ dị ugbu a. A na-akpọkarị nke a nzọụkwụ "atụmatụ". A na-esikarị na nkesa symmetric, dịka nkesa Gaussian.
3. Ịgbakọ Oke Nnabata: Gbakọọ oke nnabata, nke na-ekpebi ma anyị nabata ma ọ bụ jụ mmegharị a tụrụ aro. Oke a bụ oke nke ohere nke steeti ọhụrụ na steeti dị ugbu a. Na ndetu mgbakọ na mwepụ, a na-enye oke a site na:
\[
A = \min\left(1, \frac{P(\text{new})}{P(\text{current})}\right)
\]
ebe \(P \) bụ ohere nke steeti kpọmkwem.
4. Mkpebi Site na Nhazi Nnabata: Tụlee oke nnabata na uru enweghị usoro sitere na nkesa otu dị n'etiti 0 na 1. Ọ bụrụ na oke nnabata karịrị uru enweghị usoro, nabata mmegharị ọhụrụ ahụ; ma ọ bụghị ya, jụ ya ma nọrọ n'ọnọdụ dị ugbu a.
5. Ntugharị: Megharịa usoro 2 ruo 4 maka ọnụọgụ ugboro ugboro achọrọ ma ọ bụ ruo mgbe sistemụ ahụ ruru nguzozi.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ka anyị tụlee ajụjụ ụfọdụ iji ghọta nke ọma usoro ihe omume nke Metropolis.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
Ajụjụ: I nwere otu ihe dị n'otu akụkụ nke ọnọdụ \( x \) nke ọrụ ike nwere ike imetụta \( U(x) = x^2 \). Jiri algọridim Metropolis mee ka nkesa nke ọnọdụ ihe dị n'ime ya dị ka ihe atụ.
Mkparịta ụka:
1. Mmalite: Malite site na ọnọdụ \( x = 0 \).
2. Tụọ aro maka mmegharị ọhụrụ: Tụọ aro maka ọnọdụ ọhụrụ \( x' = x + \Delta x \), yana \( \Delta x \) nke e si na nkesa Gaussian nke nwere efu nkezi dọpụta.
3. Ngụkọta Oke Ike: Gbakọọ oke ike:
\[
\Delta U = U(x') – U(x) = x'^2 – x^2
\]
Ya mere, oke nnabata bụ:
\[
A = \min\aka ekpe(1, e^{-\Delta U}\aka nri)
\]
4. Mkpebi: Ọ bụrụ na \(A \) karịrị ọnụọgụgụ enweghị usoro dị n'etiti 0 na 1, nabata \(x' \); ma ọ bụghị ya, nọrọ n'ọnọdụ \(x \).
5. Imegharị: Megharịa usoro a n'ime, dịka ọmụmaatụ, usoro 10,000.
Nkesa ọnọdụ ga-eso nkesa Gaussian nke nwere nkezi efu na mgbanwe na-agbanwe agbanwe na ikike ahụ, nke n'ọnọdụ a, na-ebute nkesa nke ọrụ ike nwere ike ịkpụzi.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ajụjụ: Jiri algọridim Metropolis mee ka ọ dabara na ntinye ọrụ Bayesian. Ka anyị kwuo na anyị chọrọ itinye obere mkpọda na dataset site na iji linear regression na MCMC.
Mkparịta ụka:
1. Mmalite: Tọọ paramita ihe nlereanya mbụ \( \beta = (m, c) \).
2. Ịtụnye Nzọụkwụ Ọhụrụ: Tụọ paramita ọhụrụ nke nkesa atụmatụ nkịtị multivariate. Dịka ọmụmaatụ, jiri nkesa Gaussian maka mgbanwe \( m \) na \( c \).
3. Oke Nnabata: Gbakọọ oke nnabata site na:
\[
A = \min\left(1, \frac{L(m', c'| \text{data})P(m', c')}{L(m, c| \text{data})P(m, c)}\right)
\]
Ebe \(L \) bụ ohere, na \(P \) bụ tupu paramita ahụ.
4. Mkpebi: Tụlee oke ahụ na uru enweghị usoro nke 0 ruo 1 iji nabata ma ọ bụ jụ atụmatụ ahụ.
5. Ntugharị: Mee ihe ngosi ahụ nke ọma ruo mgbe e nwetara njikọta.
Site n'ụzọ a, anyị nwere ike nweta nkesa posterior maka paramita regression, na-enye anyị ụzọ isi ghọta ma kọwaa mmekọrịta dị na data ahụ.
Mmechi
Usoro ihe nlereanya nke Metropolis na Monte Carlo na-enye anyị ohere ịnwale site na nkesa ebumnuche dị mgbagwoju anya ma na-eje ozi dị ka ntọala maka usoro Metropolis-Hastings. Site n'itinye usoro a n'ọrụ n'ọtụtụ ebe, anyị nwere ike nweta ihe nlereanya ziri ezi karị na nghọta zuru ezu nke sistemụ ahụ. Na ngwa sitere na physics na bayoloji ruo na sayensị kọmputa na ọnụ ọgụgụ, algọridim a na-enye ngwọta mara mma ma dị irè maka nsogbu dị mgbagwoju anya.
