Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-atụle Oke Trigonometric
Trigonometry bụ ngalaba mgbakọ na mwepụ nke na-akọwa mmekọrịta dị n'etiti ogologo na akụkụ dị na triangles. Trigonometric ratio na-arụ ọrụ dị mkpa n'ọtụtụ ngalaba dịka injinia, fizik, mbara igwe, na ọbụna ndụ kwa ụbọchị. Isiokwu a ga-enyocha ọtụtụ nsogbu atụ na ngwọta ha iji nyere gị aka ịghọta echiche bụ isi nke trigonometric ratio.
Nhazi Trigonometric na Triangle Aka Nri
Ka anyị malite site n'ịghọta oke ndị bụ isi dị na triangle aka nri. A maara oke ndị a dị ka sine (sin), cosine (cos), na tangent (tan). N'ime triangle aka nri, e nwere akụkụ atọ dị mkpa anyị kwesịrị ịchọpụta:
1. Akụkụ nke dị n'akụkụ: Akụkụ nke dị kpọmkwem n'akụkụ nke anyị na-atụle.
2. Akụkụ dị n'akụkụ: Akụkụ dị n'akụkụ akụkụ anyị na-atụle.
3. Hypotenuse: Akụkụ kachasị ogologo n'ime triangle aka nri nke dị n'akụkụ aka nri.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
E nyere triangle aka nri nwere akụkụ θ, ebe akụkụ nke ọzọ na akụkụ θ nwere ogologo nkeji atọ, akụkụ dị n'akụkụ ya nwere ogologo nkeji anọ, hypotenuse nwekwara ogologo nkeji ise. Chọta uru nke sin, cos, na tan nke akụkụ θ.
Ngwọta:
Iji chọta ụkpụrụ sine, cosine, na tangent nke nkuku θ, anyị na-eji usoro nhazi trigonometric bụ isi:
– Sine (mmehie) θ = Akụkụ ihu / Hypotenuse
\[ \sin θ = \frac{3}{5} \]
– Cosine (cos) θ = Akụkụ Akụkụ / Hypotenuse
\[ \cos θ = \frac{4}{5} \]
– Tangent (tan) θ = Akụkụ ihu / Akụkụ
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]
Mmekọrịta Trigonometric nke akụkụ ndị ọzọ
Enwere ike itinye oke trigonometric n'akụkụ ndị ọzọ dị iche iche na ụdị triangles dị iche iche, gụnyere triangles equilateral na triangles nkịtị. Ọ dị mkpa ịghọta iwu ndị bụ isi dịka Iwu Sine na Iwu Cosine, nke metụtara triangles ndị na-abụghị triangles ziri ezi.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
E nyere triangle ABC nwere akụkụ a = 7 cm, b = 24 cm, na akụkụ C = 90 °. Chọta ogologo akụkụ c na uru nke akụkụ A na B.
Ngwọta:
Ebe ọ bụ na akụkụ C bụ akụkụ aka nri, anyị nwere ike iji Pythagorean Theorem chọta ogologo akụkụ c (hypotenuse):
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
\[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} \]
\[ c = \sqrt{49 + 576} \]
\[ c = \sqrt{625} \]
\[ c = 25 \, \ederede{cm} \]
Na-esote, iji chọpụta uru nke akụkụ A na B, anyị nwere ike iji oke trigonometric bụ isi.
Maka akụkụ A, anyị na-eji cosine:
\[ \cos A = \frac{\text{akụkụ dị n'akụkụ}}{\text{hypotenuse}} = \frac{24}{25} \]
\[ A = \cos^{-1} \left(\frac{24}{25}\right) \]
Maka akụkụ B, anyị na-eji sine:
\[ \sin B = \frac{\text{obverse side}}{\text{hypotenuse}} = \frac{24}{25} \]
\[ B = \sin^{-1} \left(\frac{24}{25}\right) \]
N'ihi na n'ime triangle aka nri, ngụkọta nke akụkụ ndị ọzọ na-abụghị akụkụ aka nri ga-abụrịrị 90°:
\[ A + B = 90° \]
\[ A = 90° – B \]
Iwu Sine
A na-akọwa iwu sine dị ka ndị a:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
E nyere triangle nwere akụkụ a = 8 cm, akụkụ b = 15 cm, na akụkụ C = 60 °. Chọta akụkụ A na ogologo akụkụ c site na iji Iwu nke Sines.
Ngwọta:
Nke mbụ, jiri Iwu nke Sines chọta otu n'ime akụkụ ndị ọzọ (dịka ọmụmaatụ, akụkụ A):
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{c}{\sin 60°} \]
Anyị kwesịrị ịgbakọ uru nke c mbụ. Ebe ọ bụ na akụkụ C bụ 60°, anyị nwere ike iji Iwu Cosine:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos(C) \]
\[ c^2 = 8^2 + 15^2 – 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60°) \]
\[ c^2 = 64 + 225 – 240 \cdot 0.5 \]
\[ c^2 = 289 – 120 \]
\[ c^2 = 169 \]
\[ c = 13 \, \ederede{cm} \]
Ugbu a, anyị nwere ike ịchọta akụkụ A:
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{13}{\sin 60°} \]
Ebe ọ bụ na \(\sin 60° = \sqrt{3}/2\):
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{13}{\sqrt{3}/2} \]
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{26}{\sqrt{3}} \]
\[ 8 \cdot \sqrt{3} = 26 \sin A \]
\[ \sin A = \frac{8 \sqrt{3}}{26} \]
\[ \sin A = \frac{4 \sqrt{3}}{13} \]
N'ikpeazụ, iji sine inverse:
\[ A = \sin^{-1}\left(\frac{4 \sqrt{3}}{13}\right) \]
Iwu Cosine
Iwu cosine ahụ kwuru, sị:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C \]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 4
E nyere triangle nwere akụkụ a = 9 cm, akụkụ b = 12 cm, na akụkụ c = 15 cm. Chọta akụkụ C.
Ngwọta:
Iji chọta akụkụ C, anyị na-eji Iwu Cosine:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C \]
\[ 15^2 = 9^2 + 12^2 – 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos C \]
\[ 225 = 81 + 144 - 216 \ cos C \]
\[ 225 = 225 – 216 \cos C \]
\[ 0 = -216 \cos C \]
\[ \cos C = 0 \]
Site n'ebe a, anyị maara na akụkụ C bụ 90° n'ihi na cos 90° = 0.
Ndị a bụ ụfọdụ ihe atụ nke nsogbu ga-enyere gị aka ịghọta oke trigonometric. Ịga n'ihu na-eme ihe gbasara ọtụtụ nsogbu ga-enyere gị aka nke ukwuu ịghọta echiche ndị a. Anyị nwere olileanya na isiokwu a enyerela gị aka n'ịmụta ihe!
