Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya nke Ihe Ndị Dị na Vektọ
Vektọ bụ echiche dị mkpa na fiziki na mgbakọ na mwepụ, nke a na-ejikarị akọwa ọnụọgụgụ site na nha na ntụziaka. Nghọta zuru oke nke vektọ dị mkpa maka idozi nsogbu dị iche iche na sayensị na injinia. Isiokwu a ga-atụle ọtụtụ ihe atụ nke nsogbu metụtara akụkụ vektọ, yana nkọwa ha.
Okwu Mmalite nke Vektọ
Vektọ bụ ọnụọgụgụ nwere njirimara abụọ bụ isi: nha na ntụziaka. Dịka ọmụmaatụ, ọsọ bụ ọnụọgụgụ vektọ n'ihi na o nwere ma nha (otu ọsọ) na ntụziaka (ebe ọ na-aga). Iji nọchite anya vektọ, anyị na-ejikarị akụ, ebe ogologo akụ na-anọchi anya nha ya na ntụziaka nke akụ na-egosi ntụziaka ya.
A na-egosipụtakarị vektọ n'ime oghere nwere akụkụ abụọ dị ka 𝐀 = 𝑎ᵢ + 𝑏ⱼ, ebe 𝑎 na 𝑏 bụ akụkụ nke vektọ ahụ n'akụkụ x- na y-axes, na 𝐢 na 𝐣 bụ vektọ nkeji n'akụkụ x- na y-axes.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1: Ịchọpụta Ihe Ndị Dị na Vektọ site na Nnọchiteanya Eserese
Ajụjụ: Vektọ 𝐀 nwere ebe mmalite na mmalite (0,0) na ebe njedebe na nhazi (4,3). Chọpụta ihe mejupụtara vektọ 𝐀.
Mkparịta ụka: Enwere ike ide vektọ ahụ nke malitere site na ebe mmalite (0,0) ruo na ebe njedebe (4,3) n'ụdị akụkụ dịka 𝐀 = 4𝐢 + 3𝐣. Ihe mejupụtara ya n'akụkụ axis-x bụ 4 na n'akụkụ axis-y bụ 3.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2: Ịchọpụta Oke nke Vektọ
Nsogbu: Gbakọọ nha nke vektọ ahụ 𝐀 = 4𝐢 + 3𝐣.
Mkparịta ụka: Enwere ike ịgbakọ oke (ma ọ bụ nha) nke vektọ 𝐀 site na iji usoro Pythagorean, ya bụ:
\[ |𝐀| = \sqrt{𝑎² + 𝑏²} \]
Maka vektọ ahụ 𝐀 = 4𝐢 + 3𝐣, mgbe ahụ:
\[ |𝐀| = \sqrt{4² + 3²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
Ya mere, oke nke vektọ 𝐀 bụ nkeji ise.
Ihe atụ nke 3: Ịgbakwunye Vektọ abụọ
Ajụjụ: E nyere vektọ abụọ 𝐁 = 2𝐢 + 3𝐣 na 𝐂 = -𝐢 + 4𝐣. Chọpụta mkpokọta vektọ 𝐁 na 𝐂.
Mkparịta ụka: Iji tinye vektọ abụọ, anyị na-agbakwụnye ihe ndị mejupụtara ya n'otu ntụziaka nke vektọ ọ bụla:
\[ 𝐁 + 𝐂 = (2𝐢 + 3𝐣) + (-𝐢 + 4𝐣) \]
\[ = (2 + (-1))𝐢 + (3 + 4)𝐣 \]
\[ = 1𝐢 + 7𝐣 \]
Ya mere, ihe si na itinye vektọ 𝐁 na 𝐂 pụta bụ 𝐃 = 𝐢 + 7𝐣.
Ihe atụ Ajụjụ nke 4: Ịgbakọ akụkụ dị n'etiti vektọ abụọ
Nsogbu: E nyere vektọ abụọ 𝐀 = 3𝐢 + 4𝐣 na 𝐁 = 4𝐢 – 3𝐣. Gbakọọ akụkụ dị n'etiti vektọ abụọ ahụ.
Mkparịta ụka: Enwere ike ịgbakọ akụkụ dị n'etiti vektọ abụọ site na iji usoro cosine:
\[ \cos(𝜃) = \frac{𝐀 · 𝐁}{|𝐀| | 𝐁|}
1. Gbakọọ ngwaahịa ntụpọ (𝐀 · 𝐁):
\[ 𝐀 · 𝐁 = (3𝐢 + 4𝐣) · (4𝐢 - 3𝐣) \]
\[ = (3 4) + (4 -3) \]
\[ = 12 – 12 \]
\[ = 0 \]
2. Gbakọọ nha nke vektọ 𝐀 na 𝐁:
\[ |𝐀| = \sqrt{3² + 4²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
\[ | = \sqrt{4² + (-3)²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
3. Tinye ya n'ime usoro cosine:
\[ \cos(𝜃) = \ frac {0}{5 5} = 0 \]
Ebe ọ bụ na \(\cos(𝜃) = 0\), mgbe ahụ \(𝜃 = 90°\). Ya mere, akụkụ dị n'etiti vektọ abụọ ahụ bụ ogo 90.
Ihe atụ Ajụjụ nke 5: Ịgbakọ ngwaahịa obe nke Vektọ
Nsogbu: E nyere vektọ abụọ n'akụkụ atọ, 𝐀 = 𝐢 + 2𝐣 + 3𝐤 na 𝐁 = 4𝐢 + 5𝐣 + 6𝐤, gbakọọ vektọ ngwaahịa 𝐀 × 𝐁.
Mkparịta ụka: Ihe mejupụtara vektọ abụọ n'akụkụ atọ (𝐀 × 𝐁) bụ:
\[ 𝐀 × 𝐁 = \begin{vmatrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \ngwụcha{vmatrix} \]
\[ = 𝐢 (2 6 – 3 5) – 𝐣 (1 6 – 3 4) + 𝐤 (1 5 – 2 4) \]
\[ = 𝐢 (12 – 15) – 𝐣 (6 – 12) + 𝐤 (5 – 8) \]
\[ = 𝐢 (-3) – 𝐣 (-6) + 𝐤 (-3) \]
= -3𝐢 + 6𝐣 - 3𝐤 \]
Ya mere, ihe si na ngwaahịa cross 𝐀 × 𝐁 pụta bụ -3𝐢 + 6𝐣 – 3𝐤.
Mmechi
Na fiziki na mgbakọ na mwepụ, vektọ bụ ụzọ bara uru nke ukwuu iji gosipụta ọnụọgụgụ nwere ma ntụziaka na oke. Site n'ịghọta otu esi ekpebi ihe mejupụtara vektọ, gbakọọ oke, tinye vektọ, na ịgbakọ akụkụ dị n'etiti vektọ na ngwaahịa obe, anyị nwere ike idozi nsogbu dị iche iche metụtara vektọ. Mkparịta ụka nke nsogbu atụ dị n'elu na-achọ inyere aka ịghọta echiche a nke ọma. N'ikpeazụ, ikike ịghọta na ịrụ ọrụ na vektọ bụ nkà bara uru nke ukwuu n'ọtụtụ ngalaba sayensị na injinia.
