Ajụjụ na Mkparịta ụka gbasara Nkebi Konik Parabolic
Akụkụ kọnịk bụ isiokwu dị mkpa na geometry, nke gụnyere ụdị dị iche iche dịka okirikiri, ellipses, hyperbolas, na parabolas. Otu n'ime ụdị ndị a kacha mara amara ma na-ekwukarị okwu bụ parabola. Parabolas nwere ọtụtụ ojiji ma na mgbakọ na mwepụ echiche na ndụ kwa ụbọchị, dịka na imepụta efere satịlaịtị na ihe na-egosipụta ọkụ ihu ụgbọala.
Ịghọta Parabola
Enwere ike ịkọwa parabola dị ka ebe isi ihe dị n'otu ebe site na isi ihe a na-akpọ focus na ahịrị a na-akpọ directrix. Ọ bụrụ na anyị atụle parabola na sistemụ nhazi Cartesian, mgbe ahụ ihe a na-elekwasị anya bụ na axis x- ma ọ bụ y-, dabere na ntụzịaka nke parabola.
N'ozuzu, nhazi parabola kachasị ewu ewu bụ:
– \( y^2 = 4ax \) maka parabola nke na-eche ihu n'aka nri ma ọ bụ aka ekpe.
– \( x^2 = 4ay \) maka parabola nke na-eche ihu elu ma ọ bụ ala.
Ihe atụ nke Nsogbu nke Parabolic Conic Section
Lee ụfọdụ ihe atụ nke ajụjụ ndị metụtara parabolas na mkparịta ụka ha.
Ajụjụ Ihe atụ nke 1: Ịchọpụta Ihe Ndị A Na-elekwasị Anya na Directrix
Ajụjụ:
E nyere nha nha parabola \( y^2 = 8x \). Chọpụta nhazi nke ihe a na-elekwasị anya na nha nhata nke directrix.
Azịza:
Site na nha nha \( y^2 = 8x \), anyị nwere ike ide na parabola a nwere ụdị \( y^2 = 4ax \) yana \( 4a = 8 \) ka \( a = 2 \).
– Nhazi nke uche: Isi ihe parabola na-atụ aka n'aka nri (\( y^2 = 4ax \)) dị na isi ihe \((a, 0)\) ma ọ bụ \((2, 0)\).
– Usoro nhazi Directrix: Usoro nhazi nke parabola a bụ ahịrị kwụ ọtọ nwere usoro nhazi \( x = -a \) ma ọ bụ \( x = -2 \).
Ya mere, nhazi nke parabola \( y^2 = 8x \) bụ \((2, 0)\) ebe nhazi directrix bụ \( x = -2 \).
Ajụjụ Ihe atụ nke 2: Ịchọpụta nha anya nke Parabola site na Focus na Directrix
Ajụjụ:
Isi ihe parabola na-elekwasị anya bụ \( (3, 0) \) na directrix bụ \( x = -3 \). Chọpụta nha anya nke parabola.
Azịza:
Site n'ịmara ihe a na-elekwasị anya \((3, 0) \) na directrix \( x = -3 \), anyị nwere ike ikpebi uru nke \(a \) site na mmekọrịta dị n'etiti ihe a na-elekwasị anya na directrix.
– Anya site na isi ihe a na-elekwasị anya ruo na y-axis (0) bụ \( 3 \).
– Nke a pụtara, anya dị n'etiti ihe a na-elekwasị anya na directrix bụ \( 2a = 3 + 3 \), yabụ \( 2a = 6 \), mgbe ahụ \(a = 3 \).
Ụdị izugbe nke parabola nke na-eche aka nri bụ \( y^2 = 4ax \).
Site na \(a = 3 \), anyị na-eji ya dochie ya na nhazi parabola:
\[ y^2 = 4(3)x \]
\[ y^2 = 12x \]
Ya mere, nha anya nke parabola nke lekwasịrị anya bụ \( (3, 0) \) na onye nduzi ya bụ \( x = -3 \) bụ \( y^2 = 12x \).
Ihe atụ Ajụjụ nke 3: Ịgbakọ Njikọta site na iji Axes Coordinate
Ajụjụ:
Chọpụta ebe parabola ahụ na-ejikọta \( y^2 = -16x \) site na iji axes nhazi.
Azịza:
Iji chọta ebe njikọ dị na axis-x, anyị na-etinye \( y = 0 \) na nha anya nke parabola wee chọta uru nke \( x \).
\[ y^2 = -16x \]
Ọ bụrụ na \( y = 0 \):
\[ 0 = -16x \]
\[ x = 0 \]
Ya mere, isi ihe dị na njikọ na axis-x bụ \( (0, 0) \).
Iji chọta ebe njikọ dị na y-axis, anyị na-edobe \( x = 0 \) wee chọta uru nke \( y \).
\[ y^2 = -16x \]
Ọ bụrụ na \( x = 0 \):
\[ y^2 = -16(0) \]
\[ y^2 = 0 \]
\[y = 0 \]
Ya mere, isi ihe dị na njikọ na y-axis bụkwa \((0, 0) \).
Ya mere, parabola \( y^2 = -16x \) na-ejikọta naanị axes nhazi na isi \((0, 0) \).
Ihe atụ Ajụjụ nke 4: Ịse Parabola
Ajụjụ:
See parabola site na iji usoro \( y^2 = -4x \).
Azịza:
Iji see parabola, anyị kwesịrị ịma ụfọdụ ozi dị mkpa:
– Parabola a na-eche ihu aka ekpe n'ihi na ọnụọgụ x bụ ihe na-adịghị mma.
– Uru nke \( 4a = -4 \) ka \( a = -1 \).
Site ebe a, anyị nwere ike ide:
– Isi ihe dị na parabola \( (-1, 0) \)
– Directrix \( x = 1 \)
Mgbe anyị na-ese ihe, anyị nwere ike ịkọwa isi ihe ndị ọzọ ga-enyere aka:
– Ọ bụrụ na \( y = 2 \), \( x = -(\frac{4 \ugboro 2^2}{4}) = -1 \)
– Ọ bụrụ na \( y = -2 \), \( x = -(\frac{4 \ugboro (-2)^2}{4}) = -1 \)
Iji isi ihe dịka \((0, 0)\), \((-1, 2)\), na \((-1, -2)\) ga-enyere aka n'ise parabola ahụ.
Mmechi
Ịghọta ngalaba conic, ọkachasị parabolas, abụghị naanị ihe dị mkpa n'agụmakwụkwọ kamakwa ọ nwere ọtụtụ ojiji bara uru. Site na nsogbu na mkparịta ụka ndị a, a na-atụ anya ka ndị na-agụ akwụkwọ ghọta ihe onwunwe na nyocha nke parabolas. Site na omume na-aga n'ihu, nghọta a ga-eme ka idozi nsogbu dịkwuo omimi ma mee ka ọ dị mfe.
