Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-akọwa Mmekọrịta Dị n'etiti Ogologo Arc na Mpaghara Ngalaba
N'ihe mmụta geometry, ọkachasị n'ọmụmụ ihe gbasara okirikiri, anyị na-ezutekarị echiche nke ogologo arc na mpaghara ngalaba. Echiche abụọ a dị oke mkpa maka ịghọta ihe dị iche iche gbasara okirikiri. Ka anyị buru ụzọ kọwaa echiche abụọ a tupu anyị enye ihe atụ nke nsogbu na ngwọta ha.
Ogologo Arc
Ogologo arc bụ anya dị n'akụkụ arc dị n'etiti isi ihe abụọ dị na okirikiri. Iji gbakọọ ogologo arc nke okirikiri, anyị na-achọkarị radius nke okirikiri (r) na akụkụ etiti (θ) nke arc na-esi na radians. Enwere ike ide usoro maka ịgbakọ ogologo arc (s) dị ka ndị a:
\[ s = r \times \theta \]
Ọ bụrụ na e nyere akụkụ etiti na ogo, anyị ga-ebu ụzọ tụgharịa ya ka ọ bụrụ radian site na:
\[ \theta_{radians} = \theta_{degrees} \times \frac{\pi}{180} \]
Mpaghara nke Ngalaba
Ngalaba bụ akụkụ nke okirikiri nke nwere radii abụọ na arc dị n'etiti ha. Iji gbakọọ mpaghara nke ngalaba, anyị na-eji radius nke okirikiri (r) na akụkụ etiti (θ). Usoro maka ịgbakọ mpaghara nke ngalaba (A) bụ:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
Dịka ọ dị n'ogologo arc, ọ bụrụ na a tụọ akụkụ etiti na ogo, anyị ga-ebu ụzọ tụgharịa ya ka ọ bụrụ radian.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Iji mee ka echiche nke ogologo arc na mpaghara ngalaba doo anya, ka anyị lelee ajụjụ ihe atụ ndị a na mkparịta ụka ha.
Ajụjụ nke Mbụ:
N'inye okirikiri nwere radius nke 10 cm na akụkụ etiti nke ogo 60, gbakọọ ogologo nke arc na mpaghara nke ngalaba ahụ nke akụkụ ahụ mepụtara.
Azịza:
1. Ịgbakọ Ogologo Arc:
– Nke mbụ, anyị na-agbanwe akụkụ site na ogo gaa na radian:
\[ \theta = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{radian} \]
– Iji usoro ogologo arc:
\[ s = r \times \theta \]
\[ s = 10 \ugboro \frac{\pi}{3} \]
\[ s = \frac{10\pi}{3} \, \ederede{cm} \]
2. Ịgbakọ Mpaghara nke Ngalaba:
– Iji usoro maka mpaghara nke ngalaba:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \ugboro 10^2 \ugboro \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{1}{2} \ugboro 100 \ugboro \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{100\pi}{6} \]
\[ A = \frac{50\pi}{3} \, \ederede{cm}^2 \]
Ya mere, ogologo nke arc ahụ bụ \(\frac{10\pi}{3}\) cm, ebe mpaghara nke ngalaba ahụ bụ \(\frac{50\pi}{3}\) cm².
Ajụjụ nke Mbụ:
Okirikiri nwere radius nke 7 cm na akụkụ etiti nke arc nke radians abụọ na-achịkwa. Chọpụta ogologo arc na mpaghara nke ngalaba nke okirikiri ahụ.
Azịza:
1. Ịgbakọ Ogologo Arc:
– Akuku etiti dịlarị na radians, yabụ anyị nwere ike iji usoro ogologo arc ozugbo:
\[ s = r \times \theta \]
\[ s = ugboro asaa 2 \]
\[s = 14 \, \ederede{cm} \]
2. Ịgbakọ Mpaghara nke Ngalaba:
– Iji usoro maka mpaghara nke ngalaba:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \ugboro 7^2 \ugboro 2 \]
\[ A = \frac{1}{2} \ugboro 49 \ugboro 2 \]
\[ A = 49 \, \ederede{cm}^2 \]
Ya mere, ogologo nke arc bụ 14 cm, ebe mpaghara ahụ bụ 49 cm².
Ajụjụ nke Mbụ:
Okirikiri nwere radius nke 12 cm nwere ngalaba nke ogologo arc ya bụ 15 cm. Chọpụta akụkụ etiti na ogo na mpaghara nke ngalaba ahụ.
Azịza:
1. Ịchọpụta Akuku Etiti:
– Iji usoro ogologo arc chọta akụkụ etiti:
\[ s = r \times \theta \]
\[ 15\pi = 12 \ugboro \theta \]
\[ \theta = \frac{15\pi}{12} \]
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \, \text{radian} \]
- Gbanwee akụkụ etiti gaa na ogo:
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} \]
\[ \theta = \frac{5 \times 180}{4} \]
\[ \theta = 225 \, \text{degrees} \]
2. Ịgbakọ Mpaghara nke Ngalaba:
– Iji usoro maka mpaghara nke ngalaba:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \ugboro 12^2 \ugboro \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = \frac{1}{2} \ugboro 144 \ugboro \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 72 \ugboro \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 90\pi \, \ederede{cm}^2 \]
Ya mere, akụkụ etiti nke ngalaba ahụ bụ ogo 225, ebe mpaghara nke ngalaba ahụ bụ 90 cm².
Mmechi
Ịghọta mmekọrịta dị n'etiti ogologo arc na mpaghara ngalaba chọrọ nghọta zuru oke nke ụkpụrụ ndị bụ isi nke okirikiri na ojiji kwesịrị ekwesị nke usoro. Site na nsogbu omume dị n'elu, anyị nwere ike ịhụ mkpa ọ dị ịmụta mgbanwe akụkụ na itinye usoro ozugbo n'ihe gbasara geometry gburugburu. Nzọụkwụ ọ bụla na mkparịta ụka nsogbu na-enyere anyị aka ịghọta otu usoro si arụ ọrụ na otu esi etinye ha n'ọrụ nke ọma.
Site n'ịnọgide na-eme ihe ma ghọta ihe ndị bụ isi e kọwara, anyị ga-aghọ ndị ọkachamara n'ịdozi nsogbu ndị metụtara ogologo arc na mpaghara ngalaba, nke a ga-abakwa uru nke ukwuu n'ọtụtụ ngwa mgbakọ na mwepụ na sayensị ndị ọzọ.
