Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya: Nkọwa nke Indefinite Integral
Integral integral bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ, nke e ji achọta antiderivative nke ọrụ enyere. A makwaara ya dị ka antidifferentiation. N'isiokwu a, anyị ga-atụle ọtụtụ ihe atụ nke integral integral, zuru oke na nkọwa, iji ghọta echiche a nke ọma.
Ịghọta Indefinite Integrals
Ihe na-adịghị agwụ agwụ bụ usoro nke ịchọta ọrụ mbụ \( F(x) \) site na ihe e mepụtara \( f(x) \), nke a na-egosi site na:
\[ \int f(x) \, dx = F(x) + C \]
ebe \(C \) bụ ihe na-agbanwe agbanwe. Ihe na-agbanwe agbanwe a na-ebilite n'ihi na ihe na-agbanwe agbanwe bụ efu, yabụ na usoro mgbochi nkewa, anyị ga-atụle ohere nke ihe na-agbanwe agbanwe dị otú ahụ.
Usoro Dị Mfe Maka Integrals Na-adịghị Agbanwe Agbanwe
Ụfọdụ usoro bụ isi nke a na-ejikarị eme ihe na njikọta na-enweghị njedebe gụnyere:
1. \[ \int k \, dx = kx + C \]
ebe \( k \) bụ ihe na-agbanwe agbanwe.
2. \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]
maka \( n \neq -1 \).
3. \[ \int e^x \, dx = e^x + C \]
4. \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \]
ebe \(a \) bụ ọnụọgụgụ ezigbo dị mma na \(a \neq 1 \).
5. \[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| +C\]
6. \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \]
7. \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \]
Ihe atụ nke Nsogbu Ndị A Na-apụghị Ịhụ Anya na Mkparịta ụka Ha
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe niile dị na ya nke na-enweghị njedebe nke \( f(x) = 3x^2 \).
Azịza:
Iji dozie ihe nkesa a, anyị na-eji usoro ihe nkesa bụ isi maka ọrụ nke ụdị \( x^n \):
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]
N'okwu a, anyị nwere \( f(x) = 3x^2 \), ebe \( k = 3 \) na \( n = 2 \). Mgbe ahụ:
\[ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \ekpe( \frac{x^{3}}{3} \nri) + C = x^3 + C \]
Ya mere, \( \int 3x^2 \, dx = x^3 + C \).
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe niile na-adịghị agwụ agwụ nke \( f(x) = \frac{1}{x} \).
Azịza:
Ihe mejupụtara \( \frac{1}{x} \) dabere na usoro bụ isi bụ:
\[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| +C\]
Ya mere, \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \).
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe niile na-adịghị agwụ agwụ nke \( f(x) = e^x \).
Azịza:
Ihe mejupụtara \(e^x \) dabere na usoro bụ isi bụ:
\[ \int e^x \, dx = e^x + C \]
Ya mere, \( \int e^x \, dx = e^x + C \).
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe niile dị n'ime \( \sin x \).
Azịza:
Ihe mejupụtara \( \sin x \) dabere na usoro bụ isi bụ:
\[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \]
Ya mere, \( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \).
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe niile dị mkpa nke \( \cos x \).
Azịza:
Ihe mejupụtara \( \cos x \) dabere na usoro bụ isi bụ:
\[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \]
Ya mere, \( \int \cos x \, dx = \sin x + C \).
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe mejupụtara nke \( 5x^{-3} \).
Azịza:
Iji dozie ihe nkesa a, anyị na-eji usoro ihe nkesa bụ isi maka ọrụ nke ụdị \( x^n \):
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]
N'okwu a, anyị nwere \( f(x) = 5x^{-3} \), ebe \( k = 5 \) na \( n = -3 \). Mgbe ahụ:
\[ \int 5x^{-3} \, dx = 5 \int x^{-3} \, dx = 5 \ekpe( \frac{x^{-3+1}}{-3+1} \nri) + C = 5 \ekpe( \frac{x^{-2}}{-2} \nri) + C = -\frac{5}{2} x^{-2} + C \]
Ya mere, \( \int 5x^{-3} \, dx = -\frac{5}{2} x^{-2} + C \).
Ihe atụ nke abụọ
Ajụjụ:
Gbakọọ ihe niile dị na \( 4e^{2x} \).
Azịza:
Iji dozie ihe dị n'ime nke a, anyị kwesịrị iji ihe dị n'ime ya bụ \(u \). Ka anyị setịpụ \(u = 2x \) ka \( du = 2dx \), ma ọ bụ \( dx = \frac{du}{2} \).
\[ \int 4e^{2x} \, dx = 4 \int e^{u} \, \frac{du}{2} = 2 \int e^{u} \, du \]
Ugbua, ihe dị n'ime \(e^u \) bụ \(e^u \):
\[ 2 \int e^u \, du = 2e^u + C \]
Laghachi na mgbanwe mbụ:
\[ 2e^u + C = 2e^{2x} + C \]
Ya mere, \( \int 4e^{2x} \, dx = 2e^{2x} + C \).
Ojiji nke Indefinite Integrals
Njikọta Na-adịghị Ebighị Ebi nwere ọtụtụ ojiji na sayensị na injinia. Dịka ọmụmaatụ, na fisiksi, a na-eji njikọta na-adịghị Ebighị Ebi achọta anya ihe na-aga mgbe a maara ọsọ ya dịka ọrụ oge. Na akụnụba, enwere ike iji njikọta na-adịghị Ebighị Ebi chọta mkpokọta ọnụ ahịa ma ọ bụ uru mgbe a maara ọnụego mgbanwe nke ọnụ ahịa ma ọ bụ uru kwa otu.
Mmechi
Integral integral bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ, nke a na-eji achọta ihe ndị na-egbochi ọrụ. Ịghọta usoro dị iche iche nke integral dị oke mkpa n'idozi nsogbu ndị metụtara integral integral. Site na iji ihe atụ ndị a tụlere n'elu, mmadụ nwere ike ịmụta usoro nke integral integral. Echiche nke integral integral nwere ọ bụghị naanị echiche kamakwa uru bara uru n'ọtụtụ ngalaba sayensị.
