Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-atụle Usoro na Usoro
Usoro na usoro bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ, nke a na-ahụkarị site na ụlọ akwụkwọ praịmarị ruo kọleji. Usoro bụ nchịkọta ọnụọgụgụ nke a haziri dịka iwu siri dị, ebe usoro bụ mkpokọta nke usoro nke usoro ahụ. N'isiokwu a, anyị ga-atụle ọtụtụ nsogbu atụ ma tụlee usoro na usoro.
Ihe atụ nke 1: Usoro Mgbakọ
Ajụjụ:
E nyere usoro mgbakọ na mwepụ nke nwere okwu mbụ (a) = 3 na ọdịiche (d) = 5. Chọpụta:
1. Okwu nke iri nke usoro ahụ.
2. Ngụkọta nke okwu iri abụọ mbụ nke usoro ahụ.
Azịza:
1. Oge nke ise
Usoro maka okwu nke n'ime usoro mgbakọ na mwepụ bụ:
\[
U_n = a + (n-1)d
\]
Maka oge nke iri (U_10):
\[
U_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 3 + 45 = 48
\]
2. Ngụkọta nke Usoro 20 Mbụ
Usoro maka nchikota nke okwu n mbụ (S_n) nke usoro mgbakọ na mwepụ bụ:
\[
S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)
\]
Maka ngụkọta nke okwu iri abụọ mbụ (S_20):
\[
S_{20} = \frac{20}{2} (2 \cdot 3 + (20-1) \cdot 5) = 10 (6 + 95) = 10 \cdot 101 = 1010
\]
Ihe atụ nke abụọ: Usoro Geometric
Ajụjụ:
E nyere usoro geometric nke nwere okwu mbụ (a) = 4 na oke (r) = 2. Chọpụta:
1. Okwu nke iri nke usoro ahụ.
2. Ngụkọta nke okwu iri abụọ mbụ nke usoro ahụ.
Azịza:
1. Oge nke ise
Usoro maka okwu nke n'ime usoro geometric bụ:
\[
U_n = a \cdot r^{(n-1)}
\]
Maka oge nke iri (U_6):
\[
U_{6} = 4 \cdot 2^{(6-1)} = 4 \cdot 2^5 = 4 \cdot 32 = 128
\]
2. Ngụkọta nke Usoro 8 Mbụ
Usoro maka nchikota nke okwu n mbụ (S_n) nke usoro geometric bụ:
\[
S_n = a \frac{r^n – 1}{r – 1}
\]
Maka ngụkọta nke okwu iri abụọ mbụ (S_8):
\[
S_{8} = 4 \frac{2^8 – 1}{2 – 1} = 4 \frac{256 – 1}{1} = 4 \cdot 255 = 1020
\]
Ihe atụ nke 3: Usoro Convergent Geometric Infinite
Ajụjụ:
E nyere usoro geometric nwere okwu mbụ (a) = 1 na oke (r) = 1/2. Chọpụta mkpokọta usoro enweghị ngwụcha.
Azịza:
Usoro maka mkpokọta usoro enweghị ngwụcha (S_∞) nke usoro geometric convergent bụ:
\[
S_{\infty} = \frac{a}{1 – r}
\]
Ya mere, maka usoro a:
\[
S_{\infty} = \frac{1}{1 – \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]
Ihe atụ nke 4: Usoro na Usoro nke Ọnụọgụgụ Akụkụ Anọ
Ajụjụ:
E nyere usoro ọnụọgụgụ akụkụ anọ nwere okwu mbụ (U_1) = 1, okwu nke abụọ (U_2) = 4, na okwu nke atọ (U_3) = 9. Chọpụta okwu nke ise nke usoro ahụ. Usoro a ọ bụ usoro mgbakọ na mwepụ ma ọ bụ usoro geometric? Kọwaa.
Azịza:
1. Oge nke ise
Usoro nke usoro nke ọnụọgụgụ sụkwịa bụ:
\[
U_n = n^2
\]
Maka oge nke iri (U_5):
\[
U_{5} = 5^2 = 25
\]
2. Ụdị Ahịrị
Iji lelee ma usoro a ọ bụ mgbakọ na mwepụ ma ọ bụ geometric, lelee ọdịiche dị n'etiti okwu ndị ahụ (ọdịiche a na-ahụkarị) na oke dị n'etiti okwu ndị ahụ:
– Ọdịiche dị n'etiti okwu (d):
\[
U_2 – U_1 = 4 – 1 = 3 \\
U_3 – U_2 = 9 – 4 = 5
\]
Ebe ọ bụ na ọdịiche ahụ adịghị agbanwe agbanwe, usoro a abụghị mgbakọ na mwepụ.
– Oke agbụrụ dị iche iche (r):
\[
\frac{U_2}{U_1} = \frac{4}{1} = 4 \\
\frac{U_3}{U_2} = \frac{9}{4} = 2.25
\]
Ebe ọ bụ na oke dị n'etiti okwu anaghị agbanwe agbanwe, usoro a abụghị nke geometric.
Ya mere, usoro ọnụọgụgụ sụkwịa a abụghị mgbakọ na mwepụ ma ọ bụ usoro geometric, kama ọ bụ usoro pụrụ iche nke na-agbaso usoro ọnụọgụgụ sụkwịa.
Ihe atụ nke 5: Usoro Mgbakọ na Mwepụ Enweghị Mfe
Ajụjụ:
Ò kwere omume ịgbakọ mkpokọta usoro mgbakọ na mwepụ na-enweghị ngwụcha? Ọ bụrụ otu a, nye ihe atụ. Ọ bụrụ na ọ bụghị, kọwaa ihe kpatara ya.
Azịza:
N'adịghị ka usoro geometric, usoro mgbakọ na mwepụ na-enweghị ngwụcha anaghị enwe ngụkọta njedebe. Nke a bụ n'ihi na okwu ọ bụla na-abawanye ma ọ bụ na-ebelata n'ahịrị, yabụ ngụkọta ahụ na-aga n'ihu na-eto ruo mgbe ebighị ebi.
Dịka ọmụmaatụ, tụlee usoro mgbakọ na mwepụ na-enweghị ngwụcha nke nwere okwu mbụ 1 na ọdịiche nkịtị 1:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + \ldot
\]
Ọ bụrụ na anyị agbalịa ịchịkọta ha, ọ ga-edo anya na usoro ahụ agaghị agbakọta na uru a kapịrị ọnụ, kama ọ ga-eru nso na-enweghị njedebe. Ya mere, mkpokọta usoro mgbakọ na mwepụ na-enweghị njedebe, n'ozuzu ya, enweghị njedebe ma enweghị ike ịgbakọ ya dị ka usoro geometric convergent.
-
N'isiokwu a, anyị ekpuchila ọtụtụ nsogbu ihe atụ ma tụlee usoro na usoro. Anyị enyochala usoro mgbakọ na mwepụ na usoro geometric, hụ otu esi agbakọ okwu nke n'ime na mkpokọta nke okwu mbụ ha, ma zaa ajụjụ gbasara usoro enweghị ngwụcha. Site n'ịghọta echiche na ihe atụ ndị a bụ isi, anyị nwere olileanya na ị ga-enwekwu obi ike mgbe ị na-abịaru usoro na usoro na mgbakọ na mwepụ.
