Ajụjụ na Mkparịta ụka gbasara Iwu Agbụ na Ndepụta
Iwu agbụ bụ otu n'ime echiche ndị kachasị mkpa na mgbakọta dị iche iche, nke a na-eji agbakọ ihe sitere na ọrụ nke nwere ọrụ abụọ ma ọ bụ karịa. N'isiokwu a, anyị ga-atụle echiche bụ isi nke iwu agbụ, otu esi eji ya, na ihe atụ nke ojiji ya na nsogbu ndị sitere na ya nke na-ebilitekarị na ụlọ akwụkwọ sekọndrị na kọleji.
1. Okwu Mmalite nke Iwu Agbụ
Tupu anyị abanye n'okwu ihe atụ a, ka anyị buru ụzọ ghọta ihe iwu agbụ bụ. Iwu agbụ ahụ na-ekwu na ọ bụrụ na anyị nwere ọrụ abụọ a pụrụ iche \( f \) na \( g \), anyị chọkwara ịchọta ihe mejupụtara ọrụ \( h = f(g(x)) \), mgbe ahụ ihe mepụtara nke \( h \) bụ:
\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
N'okwu dị mfe, anyị na-agbakọ ihe mepụtara nke ọrụ mpụta na g(x), wee mụbaa nsonaazụ ahụ site na ihe mepụtara nke ọrụ dị n'ime \(g(x) \).
2. Ịghọta Ọrụ nke Ihe mejupụtara
Tupu anyị abanye n'ihe atụ ndị a, ọ dị mkpa ịghọta ọrụ nhazi. Ọrụ nhazi bụ ọrụ e nwetara site na itinye otu ọrụ n'ime nke ọzọ. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na anyị nwere \( f(x) = \sin(x) \) na \( g(x) = x^2 \), mgbe ahụ nhazi nke ọrụ abụọ ahụ ga-abụ \( h(x) = f(g(x)) = \sin(x^2) \).
N'ọrụ nhazi, anyị na-echekarị na \(g(x) \) bụ "ọrụ dị n'ime" na \(f(x) \) bụ "ọrụ dị n'èzí". N'ihe atụ a, ọrụ dị n'ime bụ \(x^2 \) na ọrụ dị n'èzí bụ sine.
3. Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ka anyị leba anya n'ụfọdụ nsogbu ndị na-eji iwu agbụ eme ihe iji dozie ha.
Ihe atụ nke 1:
Ọ bụrụ na e nyere ọrụ \( y = \cos(3x^2) \), chọta ihe mbụ e si nweta ya n'ihe gbasara x.
Azịza:
Nke mbụ, anyị na-achọpụta ọrụ dị n'ime na nke dị n'èzí. N'ebe a, ọrụ dị n'ime bụ \( g(x) = 3x^2 \) na ọrụ dị n'èzí bụ \( f(g) = \cos(g) \).
Anyị maara:
1. \( g'(x) = 6x \)
2. \( f'(g) = -\sin(g) \)
Site na usoro agbụ ígwè, anyị na-enweta:
\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = -\sin(3x^2) \cdot 6x \]
Ya mere, ihe e si na \(y = \cos(3x^2) \) nweta bụ:
\[ y' = -6x \sin(3x^2) \]
Ihe atụ nke 2:
Chọta ihe mbụ e si nweta ya nke \( h(x) = e^{5x^3 + 2x} \).
Azịza:
Ebe a bụ ọrụ dị n'ime bụ \( g(x) = 5x^3 + 2x \) na ọrụ dị n'èzí bụ \( f(g) = e^g \).
Anyị maara:
1. \( g'(x) = 15x^2 + 2 \)
2. \( f'(g) = e^g \)
Site na usoro agbụ ígwè, anyị na-enweta:
\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = e^{5x^3 + 2x} \cdot (15x^2 + 2) \]
Ya mere, ihe e si na \(h(x) = e^{5x^3 + 2x} \) nweta bụ:
\[ h'(x) = (15x^2 + 2)e^{5x^3 + 2x} \]
Ihe atụ nke 3:
Chọta ihe mbụ e si nweta ya nke \( y = \ln(4x^2 – 5) \).
Azịza:
Ọrụ dị n'ime bụ \( g(x) = 4x^2 – 5 \) na ọrụ dị n'èzí bụ \( f(g) = \ln(g) \).
Anyị maara:
1. \( g'(x) = 8x \)
2. \( f'(g) = \frac{1}{g} \)
Site na usoro agbụ ígwè, anyị na-enweta:
\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{4x^2 – 5} \cdot 8x \]
Ya mere, ihe e si na \( y = \ln(4x^2 – 5) \) nweta bụ:
\[ y' = \frac{8x}{4x^2 – 5} \]
Ihe atụ nke 4:
Ọ bụrụ na e nyere ọrụ ahụ \( y = (3x^2 + 2x + 1)^4 \), chọta ihe e si na ya nweta.
Azịza:
Ọrụ dị n'ime bụ \( g(x) = 3x^2 + 2x + 1 \) na ọrụ dị n'èzí bụ \( f(g) = g^4 \).
Anyị maara:
1. \( g'(x) = 6x + 2 \)
2. \( f'(g) = 4g^3 \)
Site na usoro agbụ ígwè, anyị na-enweta:
\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 4(3x^2 + 2x + 1)^3 \cdot (6x + 2) \]
Ya mere, ihe e si na \( y = (3x^2 + 2x + 1)^4 \) nweta bụ:
\[ y' = 4(3x^2 + 2x + 1)^3 (6x + 2) \]
4. Ikpe Pụrụ Iche na Mmepe nke Iwu Ayika
Mgbe ụfọdụ, iwu agbụ anaghị akwụsị na nhazi nke naanị ọrụ abụọ. E nwere oge mgbe ọrụ bụ nhazi nke ihe karịrị ọrụ abụọ, dịka ọmụmaatụ: \( h(x) = f(g(k(x))) \).
Maka ọrụ atọ, enwere ike itinye iwu agbụ ígwè n'ime akwa:
\[ h'(x) = f'(g(k(x))) \cdot g'(k(x)) \cdot k'(x) \]
Anyị nwere ike ịhụ na n'ime oyi akwa ọ bụla, anyị na-agbakọ ihe ndị sitere na oyi akwa mpụta tupu anyị agaa na ihe ndị sitere na oyi akwa dị n'ime.
Ihe atụ nke 5:
E nyere \( y = \sqrt{\ln(2x^2 + 1)} \), chọta ihe e si na ya nweta.
Azịza:
Ọrụ kachasị dị n'ime bụ \( k = 2x^2 + 1 \), etiti: \( g = \ln(k) \) na mpụta: \( f = \sqrt{g} \).
Anyị maara:
1. \( k'(x) = 4x \)
2. \( g'(k) = \frac{1}{k} \)
3. \( f'(g) = \frac{1}{2\sqrt{g}} \)
Ka anyị tinye iwu agbụ ígwè n'ime akwa:
\[ y' = f'(g(k(x))) \cdot g'(k(x)) \cdot k'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\ln(2x^2 + 1)}} \cdot \frac{1}{2x^2 + 1} \cdot 4x \]
Ya mere, ihe e si na \(y = \sqrt{\ln(2x^2 + 1)} \) nweta bụ:
\[ y' = \frac{4x}{2(2x^2 + 1)\sqrt{\ln(2x^2 + 1)}} \]
5. Kesimpulun
Iwu agbụ ígwè na-arụ ọrụ dị oke mkpa na mgbakọta dị iche iche, ọkachasị mgbe a na-emeso nhazi ọrụ. Ịghọta na ịmụta iwu agbụ ígwè na-enye ntọala siri ike maka idozi nsogbu ndị siri ike na mgbakọta. Isiokwu a atụleela ọtụtụ ihe atụ dị mkpa iji nye nghọta siri ike nke itinye iwu agbụ ígwè n'ọrụ na ihe ndị sitere na ya. Anyị nwere olileanya na mkparịta ụka a ga-abara ụmụ akwụkwọ uru ma nwee ike itinye ya n'ọrụ n'ọtụtụ ọnọdụ mgbakọ na mwepụ siri ike.
