Ուղղահայաց շարժում - խնդիրներ և լուծումներ
1. Գնդակ A-ն ուղղահայաց վեր է նետվում 10 մ/վ արագությամբ ։ 1 վայրկյան անց, նույն դիրքից, Գնդակ B-ն ուղղահայաց վեր է նետվում նույն հետագծով, 25 մ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն է Գնդակ B-ի բարձրությունը, երբ այն հանդիպում է Գնդակ A-ին։
Լուծում.
Ուղղահայաց շարժման խնդիրը լուծելիս վերև ուղղված վեկտորական մեծությանը տրվում է դրական նշան, իսկ ներքև ուղղված վեկտորական մեծությանը` բացասական նշան։
Հայտնի է.
A գնդակի սկզբնական արագությունը (v₂o ) = 10 մ/վրկ
Գնդակի A = x ժամանակային միջակայքը (t)
B գնդակի սկզբնական արագությունը (v o ) = 25 մ/վ
Գնդակի B = x – 1 ժամանակային միջակայքը (t)
Ձգողականության արագացում (g) = -10 մ/վ² ( տրված է մինուս նշան, քանի որ ձգողականության ուղղությունը դեպի ներքև է)
Ցանկալի է. B գնդակի բարձրությունը, երբ այն հանդիպում է A գնդակին (h):
հ Ա = հ Բ
v o t + ½ gt2 = v o t + ½ gt2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 - 2x + 1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 վայրկյան
A գնդակը օդում գտնվելու ժամանակահատվածը մինչև B գնդակին հանդիպելը = 1.2 վայրկյան
B գնդակի օդում գտնվելու ժամանակահատվածը մինչև A գնդակին հանդիպելը = 1.2 վայրկյան – 1 վայրկյան = 0.2 վայրկյան։
A գնդակի բարձրությունը B գնդակին հանդիպելիս՝
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 մետր վրկ
B գնդակի բարձրությունը A գնդակին հանդիպելիս՝
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 մետր վրկ
1. Հարց. Ի՞նչ է նշանակում ուղղահայաց շարժում։
Պատասխան՝ Ուղղահայաց շարժումը վերաբերում է մարմնի շարժմանը դեպի վեր կամ ներքև, սովորաբար ձգողականության ուժի ազդեցությամբ։
2. Հարց. Ինչպե՞ս է ձգողականության ուժի արագացումը (g) նշանակալի ուղղահայաց շարժման դեպքում։
Պատասխան՝ Երկրի մակերևույթին մոտ գտնվող բոլոր մարմինները ունենում են հաստատուն արագացում՝ , որը մոտավորապես 9.81 մ/վ² է դեպի ներքև։
3. Հարց. Կարո՞ղ է մարմինը սկզբնական արագություն ունենալ ուղղահայաց շարժման մեջ։
Պատասխան՝ Այո, մարմինները կարող են ունենալ սկզբնական վեր կամ վար արագություն, երբ սկսվում է նրանց ուղղահայաց շարժումը։
4. Հարց. Ի՞նչ է պատահում ազատ անկման մեջ գտնվող մարմնի արագության հետ։
Պատասխան՝ Երկրի ձգողականության ուժի պատճառով ազատորեն անկող մարմնի արագությունը վայրկյանում մեծանում է մոտավորապես 9.81 մ/վ-ով։
5. Հարց. Ինչպե՞ս է ուղղահայաց նետված առարկայի վերելքի ժամանակը կապված իջնելու ժամանակի հետ։
Պատասխան՝ Վերև նետված, ապա հետ ընկնող առարկայի համար վերելքի ժամանակը հավասար է իջնելու ժամանակին։
6. Հարց. Որքա՞ն է մարմնի արագությունը իր առավելագույն բարձրության վրա։
Պատասխան՝ Առավելագույն բարձրության վրա, մարմնի ուղղահայաց արագությունը զրոյական է դառնում, նախքան այն սկսի իջնել։
8. Հարց. Ինչպե՞ս է օդի դիմադրությունը ազդում ուղղահայաց շարժման վրա։
Պատասխան՝ Օդի դիմադրությունը խոչընդոտում է շարժմանը, նվազեցնելով ընկնող մարմինների արագացումը և վերջնական արագությունը։
9. Հարց. Ի՞նչ է վերջնային արագությունը։
Պատասխան՝ Վերջնական արագությունը հաստատուն առավելագույն արագությունն է, որին ընկնում է մարմինը, երբ օդի դիմադրությունը հավասար է ձգողականության ուժին։
10. Հարց. Կարո՞ղ է արդյոք մարմինը բացասական արագացում ունենալ վերև շարժվելիս։
Պատասխան՝ Այո, երբ մարմինը շարժվում է վերև ձգողականության ուժի դեմ, այն ունի բացասական արագացում, որը հավասար է -g-ի։
12. Հարց. Ինչո՞ւ է վերև նետված մարմինների արագացումը բացասական։
Պատասխան՝ Քանի որ ձգողության ուժի արագացումը ազդում է դեպի ներքև, այն համարվում է բացասական հակառակ ուղղությամբ շարժվող մարմինների համար։
14. Հարց. Ի՞նչ է ազատ անկումը։
Պատասխան՝ Ազատ անկումը մարմնի շարժումն է միայն ձգողության ուժի ազդեցությամբ, առանց որևէ այլ ուժի ազդեցության։
15. Հարց. Ինչպե՞ս է առարկայի շարժումը տարբերվում ներքև նետվելիս և գցվելիս։
Պատասխան՝ Երկուսն էլ արագացում են ապրում ձգողականության պատճառով։ Սակայն, ներքև նետված մարմինը ունի լրացուցիչ սկզբնական արագություն, ինչը նրան ստիպում է գետնին հասնել ավելի արագ, քան պարզապես նետվածը։
16. Հարց. Ի՞նչ գործոններ են ազդում մարմնի վերջնական արագության վրա։
Պատասխան՝ Գործոնների թվում են մարմնի զանգվածը, ձևը, մակերեսի մակերեսը, ինչպես նաև միջավայրի խտությունն ու մածուցիկությունը, որի միջով այն անցնում է։
17. Հարց. Արդյո՞ք ուղղահայաց շարժման մեջ գտնվող մարմինը ունի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիա։
Պատասխան՝ Այո, մարմնի կինետիկ էներգիան մեծանում է անկման ժամանակ, մինչդեռ նրա պոտենցիալ էներգիան նվազում է, և հակառակը՝ վերելքի ժամանակ։
18. Հարց. Ինչո՞ւ է մարմնի արագությունը փոխվում ուղղահայաց շարժման ժամանակ։
Պատասխան՝ Ձգողականության ուժը առաջացնում է հաստատուն արագացում՝ փոխելով մարմնի արագությունը մինչև այն հասնի վերջնական արագության կամ փոխի ուղղությունը։
19. Հարց. Կարո՞ղ է ուղղահայաց շարժումը նկարագրվել որպես հավասարաչափ արագացված շարժում:
Պատասխան՝ Այո, օդի դիմադրության բացակայության դեպքում, ձգողականության ուժի տակ ուղղահայաց շարժումը հավասարաչափ արագանում է արագացմամբ ։
20. Հարց. Ինչպե՞ս է էներգիայի պահպանման սկզբունքը կիրառվում ուղղահայաց շարժման վրա։
Պատասխան՝ Ուղղահայաց շարժման ընթացքում կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը մնում է հաստատուն, եթե ենթադրենք, որ օդի դիմադրությանը էներգիա չի կորչում։
Ուղղահայաց շարժման հասկացողությունը կարևոր է դասական մեխանիկայում և ունի գործնական կիրառություններ՝ սկսած սպորտային գիտությունից մինչև ճարտարագիտություն և անվտանգության կանոնակարգեր։
