Կոռելյացիայի գործակցի որոշում

Կոռելյացիայի գործակցի որոշում. Ներածություն, մեթոդներ և կիրառություններ

Կոռելյացիայի գործակիցը վիճակագրական չափանիշ է, որը որոշում է տվյալների բազմության մեջ երկու փոփոխականների միջև կապի ուժը: Կոռելյացիաները տատանվում են -1-ից մինչև 1: 1-ին կամ -1-ին մոտ գործակցի արժեքը ցույց է տալիս երկու փոփոխականների միջև ուժեղ կապ: 0-ին մոտ գործակցի արժեքը ցույց է տալիս երկու փոփոխականների միջև ուժեղ կապի բացակայություն: Այս հոդվածում կքննարկվեն կոռելյացիայի գործակիցը, դրա հաշվարկման մեթոդները, դրա մեկնաբանությունը և կիրառությունները տարբեր ոլորտներում:

Ներածություն կորելացիայի գործակցին

Կոռելյացիայի գործակիցը մեզ թվային պատկերացում է տալիս այն մասին, թե որքան սերտորեն են կապված երկու փոփոխականները։ Կոռելյացիայի գործակիցները բաժանվում են երկու հիմնական տեսակի՝ կախված կապի ուղղությունից.

1. Դրական կորելյացիայի գործակից. ցույց է տալիս, որ երբ մեկ փոփոխականը մեծանում է, մյուս փոփոխականը նույնպես մեծանում է։
2. Բացասական կորելյացիայի գործակից. ցույց է տալիս, որ երբ մեկ փոփոխականը մեծանում է, մյուսը փոքրանում է։

Երկու փոփոխականների միջև եղած կապը կարելի է բաժանել նաև երեք տեսակի՝ կախված կապի ուժգնությունից.

1. Ուժեղ կորելյացիա. գործակիցը մոտ է -1-ին կամ 1-ին։
2. Միջին կորելյացիա. գործակիցը -0.5-ից -1 կամ 0.5-ից 1 միջակայքում է։
3. Թույլ կորելյացիա. գործակիցը մոտ է 0-ին։

Կոռելյացիայի գործակցի հաշվարկման մեթոդ

Կոռելյացիայի գործակիցը հաշվարկելու համար օգտագործվում են մի քանի տարածված մեթոդներ, այդ թվում՝ Փիրսոնի կոռելյացիան, Սփիրմանի կոռելյացիան և Քենդալի կոռելյացիան: Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք այս մեթոդներից յուրաքանչյուրը:

1. Պիրսոնի համադրություն
Պիրսոնի կոռելյացիայի գործակիցը հաճախ օգտագործվում է, երբ երկու փոփոխականներն էլ անընդհատ են և ունեն նորմալ բաշխում: Պիրսոնի կոռելյացիայի գործակցի բանաձևը հետևյալն է.

\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]

Որտեղ՝
– \( r \) = կոռելյացիայի գործակից,
– \(n \) = տվյալների զույգերի քանակը,
– \( \Sigma xy \) = \(x \) և \(y \) տվյալների զույգերի արտադրյալների գումարը,
– \( \Sigma x \) = արժեքների գումար \(x \),
– \( \Sigma y \) = արժեքների գումար \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = \(x \)-ի քառակուսիների գումարը,
– \( \Sigma y^2 \) = \(y \)-ի քառակուսիների գումարը։

2. Սփիրմանի կոչման համադրությունը
Սփիրմանի կոռելյացիայի գործակիցը օգտագործվում է կարգային տվյալների համար կամ երբ նորմալության ենթադրությունը չի կարող բավարարվել: Սփիրմանի կոռելյացիան հիմնված է տվյալների արժեքների դասակարգման վրա, այլ ոչ թե դրանց իրական արժեքների: Սփիրմանի կոռելյացիայի գործակցի բանաձևը հետևյալն է.

\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]

Որտեղ՝
– \( \rho \) = Սփիրմանի կոռելյացիայի գործակիցը,
– \(d_i \) = տվյալների զույգերի \(x \) և \(y \) դասակարգումների միջև տարբերությունը,
– \(n \) = տվյալների զույգերի քանակը։

3. Քենդալի Տաու համադրությունը
Քենդալի կոռելյացիայի գործակիցը չափում է երկու կարգային փոփոխականների միջև կապի ուժը: Սփիրմանի համեմատ, Քենդալի կոռելյացիան ավելի շատ կենտրոնանում է համաձայնեցված և անհամապատասխան զույգերի քանակի վրա: Քենդալի կոռելյացիայի գործակցի բանաձևը հետևյալն է.

\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]

Որտեղ՝
– \( \tau \) = Քենդալի կոռելյացիայի գործակիցը,
– \( C \) = համաձայն զույգերի քանակը,
– \( D \) = անհամաձայն զույգերի քանակը,
– \(T \) = x փոփոխականում շարքային զույգերի քանակը,
– \(U \) = \(y \) փոփոխականում շարքային զույգերի քանակը։

Կոռելյացիայի գործակցի մեկնաբանություն

Կորելյացիայի գործակցի մեկնաբանությունը կախված է ստացված գործակցի արժեքից.

– Գործակից +1՝ Կատարյալ դրական կապ։
– 0.7-ից 0.9 գործակից. ուժեղ դրական կապ։
– 0.4-ից 0.6 գործակից. Միջին դրական կապ։
– 0.1-ից մինչև 0.3 գործակից. Թույլ դրական կապ։
– 0 գործակից՝ կապ չկա։
– -0.1-ից մինչև -0.3 գործակից. թույլ բացասական կապ։
– Գործակից -0.4-ից մինչև -0.6. Միջին բացասական կապ։
– -0.7-ից մինչև -0.9 գործակից. ուժեղ բացասական կապ։
– Գործակից -1՝ Կատարյալ բացասական կապ։

Համակցման գործակցի կիրառում

Կոռելյացիայի գործակիցը լայն կիրառություն ունի տարբեր ոլորտներում, այդ թվում՝ տնտեսագիտություն, հասարակական գիտություններ, առողջապահություն, կրթություն և այլն: Ահա մի քանի օրինակներ.

1. Տնտեսագիտություն. Գնաճի և գործազրկության, կամ սպառողական ծախսերի և եկամտի միջև կապի որոշում:
2. Հասարակական գիտություններ. Կրթության և եկամտի, կամ սոցիալական մեդիայի և հոգեբանական բարեկեցության միջև կապի որոշում:
3. Առողջություն. Ծխելու սովորության և թոքերի քաղցկեղի դեպքերի, կամ ակտիվ կենսակերպի և սրտի առողջության միջև կապի համեմատություն:
4. Կրթություն. Ուսումնասիրելով ուսման ժամանակի և քննությունների արդյունքների, կամ դասարանի չափի և ուսանողների առաջադիմության միջև եղած կապը։

Տվյալների բազմությունների օգտագործման գործնական օրինակներ

Ենթադրենք, որ մենք ունենք տվյալների հավաքածու, որը ներառում է մաթեմատիկայի թեստերի միավորները և 10 ուսանողի ուսումնական ժամանակը ժամերով՝ հետևյալ կերպ.
««
Ուսանողների ուսումնական ժամեր Մաթեմատիկայի գնահատականներ
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
««
Մենք կարող ենք հաշվարկել Պիրսոնի կոռելյացիայի գործակիցը Study_Hours-ի և Math_Score-ի միջև։ Օգտագործելով Պիրսոնի բանաձևը՝ մենք նախ հաշվարկում ենք \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), և \( \Sigma y^2 \), այնուհետև այդ արժեքները տեղադրում ենք բանաձևում՝ \(r \) արժեքը ստանալու համար։

Եզրակացություն

Կոռելյացիայի գործակիցը տվյալների վերլուծության մեջ հզոր գործիք է երկու փոփոխականների միջև կապի ուժգնությունն ու ուղղությունը որոշելու համար: Կոռելյացիայի գործակցի հասկացության, հաշվարկման մեթոդների և մեկնաբանության ըմբռնումը կարևոր է տվյալների արդյունավետ վերլուծության համար: Ճիշտ հասկանալու դեպքում մենք կարող ենք ավելի լավ որոշել տարբեր ոլորտներում փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունները և կայացնել ավելի տեղեկացված, տվյալների վրա հիմնված որոշումներ: