Արագ եղանակ շարքային խնդիրներ լուծելու համար

Արագ եղանակ շարքային խնդիրներ լուծելու համար

Հաջորդական հարցերը (թվային հաջորդականություններ) դպրոցական ընդունելության քննություններում, աշխատանքի ընտրության թեստերում և նույնիսկ տարրական ընդունակությունների թեստերում տարածված հարցերի տեսակ են: Գաղափարը պարզ է. ձեզ խնդրվում է գտնել օրինաչափություն թվերի շարքում, այնուհետև որոշել հաջորդ թիվը (կամ բացակայող թիվը): Չնայած դրանք կարող են բարդ թվալ, հաջորդականությունները իրականում կարող են արագ լուծվել, եթե ունեք քայլերի հստակ «քարտեզ»: Այս հոդվածը քննարկում է, թե ինչպես արագ լուծել հաջորդականության խնդիրները՝ օգտագործելով գործնական ռազմավարություններ, օրինաչափությունների ամենատարածված տեսակները և խորհուրդներ՝ կեղծ օրինաչափություններից խուսափելու համար:

1. Հասկացեք շարքային խնդրի նպատակը

Ըստ էության, շարքային հարցերը ստուգում են թվերի միջև կապերը ճանաչելու ձեր կարողությունը։ Այս կապերը կարող են ներառել գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում, գործողությունների համակցություններ և նույնիսկ դիրքային օրինաչափություններ կամ խմբավորումներ։

Սովորաբար հարցերը լինում են հետևյալ տեսքով.
– Որոշեք հաջորդ թիվը՝ 2, 4, 8, 16, …
– Որոշեք բացակայող թվերը՝ 3, 6, __, 24, 48
- Ընտրեք ամենահարմար պատասխանը առկա տարբերակներից։

Հիմնական բանալիը՝ մի՛ կռահեք պատահականորեն։ Օգտագործեք հետևյալ համակարգված քայլերը։

2. Արագ քայլեր (ունիվերսալ մեթոդ) շարքը լուծելու համար

Հետևյալը թեստերում հաճախ օգտագործվող արդյունավետ մտածողության եղանակների հաջորդականություն է.

1) Ստուգեք թվերի միջև եղած տարբերությունը (տարբերությունը)
Հաշվարկեք հաջորդական տարբերությունները՝ a2–a1, a3–a2 և այլն: Շատ պարզ շարքեր օգտագործում են հաստատուն տարբերություններ (թվաբանական հաջորդականություններ) կամ տարբերություններ, որոնք կազմում են օրինաչափություն:

2) Ստուգեք հարաբերակցությունը (բաժանումը)
Եթե ​​տարբերությունները պարզ չեն, փորձեք բաժանել՝ a2/a1, a3/a2 և այլն: Սա օգնում է գտնել երկրաչափական հաջորդականություններ կամ բազմապատկման օրինաչափություններ:

3) Ստուգեք խառը օրինաչափությունը (երկու քայլ/հերթական)
Շարքերը հաճախ օգտագործում են հերթագայող օրինաչափություն՝ գումարել, բազմապատկել, գումարել, բազմապատկել։ Կամ երկու շարքերը հերթագայվում են (կենտ թվերը կազմում են մեկ օրինաչափություն, զույգ թվերը՝ մեկ այլ):

4) Ստուգեք երկրորդ մակարդակի օրինաչափությունը (տարբերություն, տարբերություն)
Եթե ​​տարբերությունը պարբերաբար փոխվում է, հաշվարկեք տարբերությունների տարբերությունը։ Սա հաճախ տեղի է ունենում քառակուսային շարքերում կամ աստիճանական աճման օրինաչափություններում։

5) Ստուգեք հատուկ օրինաչափությունները՝ քառակուսի, խորանարդ, պարզ, Ֆիբոնաչի, ֆակտորիալ
Շատ թեստեր ցույց են տալիս «պաշտամունքային» օրինաչափություններ։ Եթե թվերը ծանոթ են թվում (1, 4, 9, 16…), ապա դա հավանաբար քառակուսի է։

6) Ստուգիչ թվանշանների վրա հիմնված նախշեր
Երբեմն օրինաչափությունը արժեքի մեջ չէ, այլ թվանշանի՝ թվանշանների գումար, հակադարձում, թվանշանների գումարում կամ 9/11-ի բազմապատիկ։

Այս հաջորդականությամբ դուք ժամանակ չեք վատնի։ Պարզապես պետք է մարզվեք մինչև այն ավտոմատ դառնա։

3. Ամենից հաճախ հանդիպող շարքային օրինաչափությունները և դա անելու ամենաարագ ճանապարհը

Ա. Թվաբանական շարքեր (հաստատուն տարբերություն)
Օրինակ՝ 5, 9, 13, 17, …
Տարբերությունը՝ +4, +4, +4։
Այսպիսով, հաջորդ թիվը՝ 21։

Արագ հնարք. երբ երկու անգամ անընդմեջ նույն տարբերությունը գտնեք, շարունակեք այդ օրինաչափությունը։

Բ. Երկրաչափական շարքեր (հաստատուն հարաբերակցություն)
Օրինակ՝ 3, 6, 12, 24, …
Հարաբերակցությունը՝ ×2, ×2, ×2։
Հաջորդը՝ 48։

Հուշում. եթե թվերը արագ աճում կամ նվազում են, կասկածեք բազմապատկման/բաժանման վրա։

Գ. Գնահատված տարբերությունների շարք (կանոնավոր աճող տարբերություն)
Օրինակ՝ 2, 5, 9, 14, 20, …
Տարբերություն՝ +3, +4, +5, +6։
Հաջորդ տարբերությունը +7 → 27 է։

Հուշում. եթե տարբերությունը «մեկ առ մեկ աճում է», դա շերտավոր պատկերի նշան է։

Դ. Քառակուսային և խորանարդային շարքեր
– Քառակուսիներ՝ 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– Խորանարդ՝ 1, 8, 27, 64, … (n³)

Արագ հնարք. անգիր սովորեք 1-15 քառակուսիները և 1-10 խորանարդիկները։ Սա վայրկյաններով արագացնում է դրանց ճանաչումը։

Է. Ֆիբոնաչիի շարքը և դրա տարբերակները
Դասական Ֆիբոնաչի՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Յուրաքանչյուր թիվ = նախորդ երկու թվերի գումարը։

Հաճախ հանդիպող տատանումներ.
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (սկսած 2-ից և 3-ից):

Արագ հնարք. ստուգեք, թե արդյոք a(n) = a(n-1) + a(n-2): Եթե այն տեղավորվում է 2-3 քայլի մեջ, ապա դա սովորաբար պատասխանն է:

Ֆ. Պարզ թվերի շարք
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
Արագ հնարք. անգիր սովորեք մինչև 50 պարզ թվերը։ Շատ խնդիրներ կանգ են առնում այդ միջակայքում։

Գ. Ֆակտորիալ շարք
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
Արագ հնարք. տեսեք, թե բազմապատկումները գումարվում են՝ ×2, ×3, ×4, ×5։

Հ. Հերթական օրինաչափություն (երկու գործողություն)
Օրինակ՝ 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
Նախշ՝ ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
Հաջորդը՝ 67։

Արագ հնարք. եթե միասնական օրինաչափություն չկա, փորձեք հերթով առանձնացնել «բազմապատկման և գումարման» գործողությունները։

I. Երկու հերթագայող շարքեր (կենտ և զույգ թվերը տարբեր նախշեր ունեն)
Օրինակ՝ 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
Կենտ դիրքի թվեր՝ 1, 2, 3, 4 (ավելացնել +1)
Զույգ դիրքերի թվեր՝ 4, 8, 12 (ավելացում +4)
Հաջորդը (զույգ դիրք): 16.

Արագ հնարք՝ բաժանեք երկու շարքի՝ (1-ին, 3-րդ, 5-րդ,…) և (2-րդ, 4-րդ, 6-րդ,…):

J. Թվանշանների վրա հիմնված օրինաչափություններ
Օրինակ՝ 10, 11, 13, 17, 25, …
Երբեմն օրինաչափությունը թվանշանների գումարն է, կամ «հաջորդ թիվը = նախորդ թիվը + նրա թվանշանների գումարը»։
Օրինակ՝ կանոնը՝ a(n+1) = a(n) + (a(n)-ի թվանշանների գումարը)։

Արագ հնարք. եթե թվերը «տարօրինակ» են թվում և չեն տեղավորվում տարբերության/հարաբերակցության մեջ, ստուգեք թվանշանները։

4. Կեղծ նախշերի թակարդներից խուսափելու տեխնիկաներ

Թեստերում թեստ հանձնողները հաճախ ներկայացնում են հաջորդականություններ, որոնք «թվում է» համապատասխանում են բազմաթիվ օրինաչափություններին։ Ինչպես խուսափել դրանից.

1) Փորձարկեք օրինաչափությունը առնվազն 3 անցումների վրա
Մի՛ բավարարվեք միայն մեկ համընկնումով։ Համոզվեք, որ համընկնում եք մի քանի թվերի զույգերի հետ։

2) Ընտրեք ամենապարզ և ամենահամապատասխան օրինաչափությունը։
Եթե ​​կան երկու հնարավորություններ, սովորաբար ընտրվում է այն օրինաչափությունը, որը չափազանց բարդ չէ և վերաբերում է բոլոր թվերին։

3) Ուշադրություն դարձրեք պատասխանի տարբերակներին
Բազմակի ընտրության հարցերում երբեմն կարող եք ստուգել օրինաչափություններից մեկը, ապա տեսնել, թե արդյոք արդյունքը երևում է տարբերակներում: Եթե ոչ, ապա օրինաչափությունը սխալ է:

5. Կարճ պրակտիկայի օրինակներ (արագ եղանակ)

1) 7, 14, 28, 56, …
Ստուգեք հարաբերակցությունը՝ ×2, ապա → հաջորդը՝ 112։

2) 3, 8, 15, 24, 35, …
Տարբերություն՝ +5, +7, +9, +11 (վերև 2) → հաջորդ +13 = 48։

3) 1, 3, 6, 10, 15, …
Տարբերություն՝ +2, +3, +4, +5 → հաջորդ +6 = 21 (սա եռանկյուն շարք է):

6. Հուշումներ ավելի արագ սովորելու համար

– Կազմեք պարտադիր անգիր սովորելու օրինաչափությունների ցանկ՝ քառակուսի, խորանարդ, պարզ, ֆակտորիալ, Ֆիբոնաչի։
– Օրական 10-20 հարց կրկնել. ավելի լավ է պարբերաբար, քան շատ, բայց հազվադեպ։
– Օգտագործեք վայրկյանաչափ. հիմնական մակարդակի համար յուրաքանչյուր հարցի համար ձգտեք 20-40 վայրկյան։
– Գրի առեք այն օրինաչափությունները, որոնք հաճախ սխալ եք կռահում. դա կդառնա «սխալների բանկ», որը կարագացնի բարելավումը։

Penutup

Հաջորդականության խնդիրների արագ լուծումը տաղանդի, այլ ռազմավարության և սովորության մասին չէ: Սկսեք ամենատարածված քայլերից (տարբերություն և հարաբերակցություն), անցեք հերթագայող կամ փոխկապակցված օրինաչափությունների, ապա ստուգեք որոշակի օրինաչափություններ, ինչպիսիք են քառակուսիները, պարզ թվերը, Ֆիբոնաչիի թվերը կամ ֆակտորիալները: Որքան շատ մարզվեք, այնքան ավելի կսովորեք օրինաչափություններ նկատել ընդամենը մի քանի վայրկյանում: Եթե հետևողական լինեք, սկզբում շփոթեցնող թվացող հաջորդականության խնդիրները կդառնան շատ ավելի հեշտ և արագ լուծելի:

Եթե ​​ուզում ես, ուղարկիր ինձ քո ունեցած շարքային խնդիրների 5-10 օրինակ, և ես կօգնեմ քեզ քննարկել դրանք մեկ առ մեկ՝ օգտագործելով ամենաարագ մեթոդը։