Ինչպես հաշվարկել խորանարդի ծավալը

Ինչպես հաշվարկել խորանարդի ծավալը

Խորանարդը մաթեմատիկայի ամենաճանաչելի երկրաչափական ձևերից մեկն է: Այն սիմետրիկ է, բոլոր կողմերը հավասար են, և մենք այն հաճախ ենք հանդիպում առօրյա կյանքում՝ զառերից մինչև խորանարդաձև նվերների տուփեր և տարբեր պահեստավորման ձևեր: Խորանարդներն ուսումնասիրելիս հասկանալի հիմունքներից մեկը դրանց ծավալը հաշվարկելն է: Խորանարդի ծավալը ցույց է տալիս, թե որքան տարածք կարող է պարունակել խորանարդը: Այս հոդվածում կքննարկվեն ծավալի սահմանումը, խորանարդի ծավալի բանաձևը, այն հաշվարկելու քայլերը, օրինակներ և տարածված սխալներ:

1. Խորանարդների և դրանց հատկությունների ըմբռնումը

Մինչ հաշվարկներին անցնելը, մենք պետք է հասկանանք, թե ինչ է խորանարդը։ Խորանարդը եռաչափ երկրաչափական պատկեր է, որն ունի՝

1. 6 կողմ, որոնք բոլորը քառակուսի են և նույն չափի են
2. Հավասար երկարության 12 կողիկներ
3. 8 անկյունային միավոր
4. Բոլոր անկյունները ուղիղ անկյուններ են (90°):

Ծավալը հաշվարկելու բանալին այն է, որ խորանարդի բոլոր եզրերը պետք է նույն երկարությունը ունենան։ Ահա թե ինչու խորանարդի ծավալի բանաձևն այդքան պարզ է։

2. Ի՞նչ է ծավալը։

Պարզ ասած, ծավալը եռաչափ պատկերի ներսում տարածության չափն է։ Եթե մենք ունենք արկղ, ծավալը ցույց է տալիս, թե որքան ջուր, ավազ կամ այլ առարկաներ կարող են տեղավորվել արկղի մեջ։

Միավորներով ծավալը սովորաբար արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

– խորանարդ սանտիմետր (սմ³)
– խորանարդ մետր (մ³)
– լիտր (լ) հեղուկի տարողության համար (1 լիտր = 1000 սմ³)
– միլիլիտր (մլ) (1 մլ = 1 սմ³)

Այսպիսով, ծավալը սերտորեն կապված է «պարունակության» կամ «տարողության» հասկացության հետ։

3. Խորանարդի ծավալի բանաձևը

Քանի որ խորանարդի կողմերը հավասար են, դրա ծավալը հաշվարկվում է կողմերը եռապատկելով (երկարություն × լայնություն × բարձրություն): Խորանարդում երկարություն = լայնություն = բարձրություն = վրկ:

Խորանարդի ծավալի բանաձևը.

\[
Վ = s^3
\]

Տեղեկություն:
– V = խորանարդի ծավալը
– s = խորանարդի եզրի (կողմի) երկարությունը
– s³ նշանակում է s × s × s

Այս բանաձևը շատ գործնական է, քանի որ մեզ անհրաժեշտ է իմանալ միայն մեկ արժեք՝ խորանարդի եզրի երկարությունը։

4. Քառորդ խորանարդի ծավալը հաշվարկելու քայլեր

Ահա խորանարդի ծավալը ճիշտ հաշվարկելու ընդհանուր քայլերը.

Քայլ 1։ Որոշեք խորանարդի եզրի երկարությունը (վրկ.)
Սովորաբար խնդրի մեջ տրվում է եզրի արժեքը, օրինակ՝ 5 սմ կամ 0,2 մ։

Քայլ 2. Համոզվեք, որ միավորները համապատասխան են
Եթե ​​ուզում եք ծավալը սմ³-ով, ապա կողմերը պետք է լինեն սմ-ով։ Եթե կողմերը մետրերով են, ծավալը կլինի մ³-ով։

Քայլ 3։ Տեղադրեք V = s³ բանաձևի մեջ
s-ի արժեքը բազմապատկեք երեք անգամ։

Քայլ 4։ Գրեք արդյունքները՝ նշելով դրանց չափման միավորները։
Մի մոռացեք խորանարդային միավորների մասին (օրինակ՝ սմ³, մ³):

5. Խորանարդի ծավալի հաշվարկման օրինակ

Ավելի հեշտ հասկանալու համար, եկեք նայենք մի քանի օրինակների։

Օրինակ 1
Հաշվի առեք, որ խորանարդի կողմի երկարությունը 4 սմ է։ Հաշվեք դրա ծավալը։

Լուծում.
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 անգամ 4 անգամ 4 = 64
\]
Այսպիսով, խորանարդի ծավալը 64 սմ³ է։

Օրինակ 2
Խորանարդի կողերը 10 սմ են։ Որքա՞ն է դրա ծավալը։

Լուծում.
\[
V = 10^3 = 10 անգամ 10 անգամ 10 = 1000
\]
Խորանարդի ծավալը = 1000 սմ³։

Հետաքրքիր է, որ 1000 սմ³-ը համարժեք է 1 լիտրի, ուստի խորանարդի տարողությունը մոտավորապես 1 լիտր է։

Օրինակ 3 (մետրի միավոր)
Խորանարդի եզրի երկարությունը 0,5 մ է։ Հաշվեք խորանարդի ծավալը։

Լուծում.
\[
V = 0,5^3 = 0,5 անգամ 0,5 անգամ 0,5 = 0,125
\]
Խորանարդի ծավալը = 0,125 մ³։

6. Կողերի հաշվարկը, եթե ծավալը հայտնի է

Երբեմն մենք չգիտենք կողքի երկարությունը, այլ՝ ծավալը։ Այդ դեպքում մենք կարող ենք գտնել կողքի երկարությունը՝ օգտագործելով խորանարդի հակադարձը, որը խորանարդային արմատն է։

Եթե՝
\[
Վ = s^3
\]
Այսպիսով՝
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]

Օրինակ 4
Խորանարդի ծավալը 216 սմ³ է։ Որքա՞ն է դրա կողի երկարությունը։

Լուծում.
\[
s = \sqrt[3]{216} = 6
\]
Քանի որ 6 × 6 × 6 = 216, եզրի երկարությունը 6 սմ է։

Օրինակ 5
Խորանարդի ծավալը 125 մ³ է։ Որոշեք դրա կողերը։

Լուծում.
\[
s = \sqrt[3]{125} = 5
\]
Այսպիսով, խորանարդի եզրի երկարությունը 5 մ է։

7. Խորանարդի ծավալը հաշվարկելիս հաճախակի սխալներ

Չնայած բանաձևը պարզ է, կան մի քանի տարածված սխալներ.

1. Մոռացե՞լ եք խորանարդային միավորները
Օրինակ՝ գրել «64 սմ», մինչդեռ պետք է լինի «64 սմ³»։

2. Երեքի աստիճանի սխալ հաշվարկ
Օրինակ՝ մտածելով, որ 5³ = 15 է, մինչդեռ իրականում 5³ = 125 է։

3. Անհամապատասխան միավորներ
Օրինակ՝ կողոսկրը 20 սմ է, բայց դուք ուզում եք արդյունքը ստանալ մ³-ով՝ առանց միավորները փոխելու։

4. Խորանարդի մակերեսի հետ շփոթված
Մակերեսի մակերեսի բանաձևը 6s² է, որը տարբերվում է ծավալից (s³):

8. Խորանարդի ծավալի կիրառումը առօրյա կյանքում

Խորանարդի ծավալի հաշվարկը օգտակար է ոչ միայն մաթեմատիկայի դասերին, այլև իրական կյանքում, օրինակ՝

- Հաշվարկեք խորանարդաձև պահեստային արկղի տարողունակությունը
- Որոշեք, թե որքան նյութ կտեղավորվի տարայի մեջ
- Հաշվարկել որոշակի փաթեթավորված ապրանքի ծավալը
– Տարածքի պլանավորում ինտերիերի դիզայնի կամ պարզ շինարարության մեջ

Ծավալի հասկացությունը հասկանալով՝ մենք կարող ենք ավելի ճշգրիտ գնահատել տարածքի և տարողության պահանջները։

Եզրակացություն

Խորանարդի ծավալը հաշվարկելը շատ հեշտ է, քանի որ բոլոր կողերը նույն երկարությունն ունեն։ Օգտագործվող բանաձևն է՝

\[
Վ = s^3
\]

Ճիշտ հաշվարկի բանալին կողքի երկարությունը իմանալն է, խորանարդը ճիշտ հաշվարկելը և ծավալի միավորները խորանարդաձև գրելը։ Եթե ծավալը հայտնի է, մենք կարող ենք գտնել կողքը՝ օգտագործելով խորանարդ արմատը։

\[
s = \sqrt[3]{V}
\]

Օրինակելի հարցերի վրա աշխատելով և հասկացությունները հասկանալով՝ դուք կկարողանաք ավելի արագ և ճշգրիտ հաշվարկել խորանարդի ծավալը։

Եթե ​​ուզում ես, կարող եմ նաև կազմել 10 պրակտիկ հարց՝ պատասխաններով, որպեսզի խորանարդի ծավալի մասին քո պատկերացումները ամրապնդեմ։