Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ֆիզիկայի հիմնարար հասկացություններից մեկն է, որը կարգավորում է ուժի, զանգվածի և արագացման միջև եղած կապը: Այս օրենքը նշում է, որ մարմնի արագացումը համեմատական է դրա վրա ազդող ուժի զուտ արժեքին և հակադարձ համեմատական է նրա զանգվածին: Մաթեմատիկորեն Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ձևակերպվում է հետևյալ կերպ.
\[ Ֆ = մա \]
Որտեղ՝
– \( F \)-ն մարմնի վրա ազդող զուտ ուժն է (Նյուտոններով, N):
– \(m \)-ն մարմնի զանգվածն է (կիլոգրամներով, կգ):
– \(a \)-ն մարմնի արագացումն է (մետր վայրկյանում քառակուսիով, \(մ/վ^2 \)):
Այս հոդվածում մենք կքննարկենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մի քանի օրինակներ՝ դրա կիրառումը տարբեր իրավիճակներում հասկանալու համար։
Օրինակ՝ հարց 1. Ուժ արագացող մեքենայի վրա
Հարց՝
1000 կգ զանգվածով մեքենան 5 վայրկյանում կանգառից արագանում է մինչև 20 մ/վ արագություն։ Հաշվարկեք այս արագացմանը հասնելու համար անհրաժեշտ ուժը։
Լուծում.
Նախ, մենք պետք է հաշվարկենք մեքենայի արագացումը։ Արագացումը (\(a \)) կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով՝
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Որտեղ՝
– \(\Delta v\)-ն արագության փոփոխությունն է։
– \(\Դելտա t\)-ն ժամանակի փոփոխությունն է։
Փոխարինեք հայտնի արժեքները՝
\[ a = \frac{20 \, \text{մ/վ} – 0 \, \text{մ/վ}}{5 \, \text{վայրկյաններ}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{մ/վ}}{5 \, \text{վայրկյան}} \]
\[ a = 4 \, \text{մ/վրկ}^2 \]
Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել անհրաժեշտ ուժը՝ օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.
\[ Ֆ = մա \]
\[ F = (1000 \, \text{կգ})(4 \, \text{մ/վրկ}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Այսպիսով, մեքենան արագացնելու համար անհրաժեշտ ուժը 4000 Ն է։
Օրինակ՝ հարց 2. Շփման ուժը տուփի վրա
Հարց՝
50 կգ զանգվածով արկղը 300 Ն ուժով մղվում է անհարթ մակերեսի վրա։ Եթե արկղի և մակերեսի միջև շփման ուժը 100 Ն է, հաշվարկեք արկղի արագացումը։
Լուծում.
Նախ, մենք հաշվարկում ենք տուփի վրա ազդող զուտ ուժը։ Զուտ ուժը (\( F_{\text{net}} \)) մարմնի վրա ազդող ընդհանուր ուժն է՝ հաշվի առնելով դրա վրա ազդող բոլոր ուժերը, ներառյալ շփումը։
\[ F_{\text{զուտ}} = F_{\text{մղել}} – F_{\text{շփում}} \]
\[ F_{\text{զուտ}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Այժմ կարող ենք հաշվարկել արկղի արագացումը՝ օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը։
\[ F_{\text{net}} = ma \]
200, N = (50, կգ)a
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{կգ}} \]
\[ a = 4 \, \text{մ/վրկ}^2 \]
Այսպիսով, արկղի արագացումը 4 մ/վ² է։
Օրինակ հարց 3. Բեռը բարձրացնելու համար անհրաժեշտ ուժի հաշվարկը
Հարց՝
Կռունկը 200 կգ զանգվածով բեռը վեր է բարձրացնում 1,5 մ/վ² արագացմամբ։ Հաշվարկեք կռունկին անհրաժեշտ ուժը բեռը բարձրացնելու համար։
Լուծում.
Նախ, մենք պետք է հաշվարկենք բեռի վրա ազդող գրավիտացիոն ուժը։ Գրավիտացիոն ուժը (\( F_g \)) կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով.
\[ F_g = մգ \]
Որտեղ՝
– \( g \)-ն ձգողականության արագացումն է (\( 9,8 \, \text{մ/վրկ}^2 \))։
Փոխարինեք հայտնի արժեքները՝
\[ F_g = (200 \, \text{կգ})(9,8 \, \text{մ/վրկ}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Հիմա մենք հաշվարկում ենք կռունկի կողմից բեռը բարձրացնելու համար անհրաժեշտ ընդհանուր ուժը (\( F \)), հաշվի առնելով լրացուցիչ արագացումը։
\[ F = ma + F_g \]
F = (200 կգ)(1,5 մ/վրկ^2) + 1960 Ն
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Այսպիսով, բեռը բարձրացնելու համար կռունկի կողմից պահանջվող ուժը 2260 Ն է։
Օրինակ՝ խնդիր 4. Ուժը պարանով միացված երկու մարմինների համակարգում
Հարց՝
Երկու մարմին, որոնց զանգվածը համապատասխանաբար 10 կգ և 20 կգ է, միացված են թեթև պարանով և կախված են ճախարակից։ Հաշվարկեք համակարգի արագացումը և պարանի լարվածությունը, երբ համակարգը դուրս է գալիս դադարից։
Լուծում.
Նախ, սահմանենք երկու մարմինների վրա ազդող ուժերը։ Զանգվածները անվանենք m_1 = 10, \text{կգ}, իսկ զանգվածները՝ m_2 = 20, \text{կգ}։ Երկու մարմինների վրա ազդող գրավիտացիոն ուժը հետևյալն է՝
\[ F_{g1} = m_1 գ = (10 \, \text{կգ})(9,8 \, \text{մ/վրկ}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 գ = (20 \, \text{կգ})(9,8 \, \text{մ/վրկ}^2) = 196 \, \text{N} \]
Քանի որ համակարգը դուրս է գալիս դադարից, համակարգի արագացումը կարելի է հաշվարկել Նյուտոնի երկրորդ օրենքի միջոցով։ Համակարգի ընդհանուր արագացումը (\(a\)) հավասար է.
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{կգ} + 20 \, \text{կգ})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{կգ} \cdot a = 98 \, \text{Ն} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{կգ}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{մ/վրկ}^2 \]
Հիմա հաշվարկենք լարի լարվածությունը (\(T \)): Լարի լարվածությունը կարելի է հաշվարկել զանգվածներից մեկի վրա Նյուտոնի երկրորդ օրենքը օգտագործելով, օրինակ՝ \(m_1 \):
\[ T – m_1 գ = m_1 ա \]
T – 98, N = (10, կգ)(3,27, մ/վրկ^2)
T – 98, N = 32,7, N]
T = 32,7, N + 98, N]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Այսպիսով, համակարգի արագացումը 3,27 մ/վ² է, իսկ պարանի լարվածությունը՝ 130,7 Ն։
Եզրակացություն
Նյուտոնի երկրորդ օրենքի տարբեր օրինակների միջոցով մենք սովորեցինք, թե ինչպես է այս սկզբունքը կիրառվում ուժը, արագացումը և լարվածությունը տարբեր իրավիճակներում հաշվարկելու համար: Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ոչ միայն կարևոր է տեսական ֆիզիկայում, այլև ունի բազմաթիվ գործնական կիրառություններ առօրյա կյանքում և տեխնոլոգիայում: Նյուտոնի երկրորդ օրենքը հասկանալով և կիրառելով՝ մենք կարող ենք ավելի արդյունավետ և ճշգրիտ լուծել տարբեր մեխանիկայի խնդիրներ:
