Ha egy könyvet az asztalon addig tolsz, amíg el nem mozdul, akkor munkát végzel a könyvön. Ha egy tárgy a föld felszínére esik, mert a gravitációs erő húzza, akkor a gravitációs erő munkát végez a tárgyon. Fordítva, ha teljes erődből addig tolsz egy tárgyat, amíg izzadságtól csuromvizet nem kapsz, de a tárgy nem mozdul, akkor nem végeztél rajta munkát. A mindennapi életben mások azt mondják, hogy munkát végeztél, vagy keményen dolgoztál a tárgy eltolásán, de a fizika szerint nem végeztél rajta munkát, mert a tárgy nem mozdul el.
Egy tárgyon végzett munka történhet állandó erővel (az erő nagysága és iránya mindig ugyanaz marad) vagy változó erővel (az erő nagysága és iránya mindig változik). Az állandó nagyságú és irányú erőre példa a Föld felszíne közelében lévő tárgyra ható gravitációs erő. Amikor egy tárgy szabadon esik a Föld felszíne közelében, a tárgy szabadesési gyorsulásának nagysága és iránya állandó, mivel a tárgyat gyorsító gravitációs erő nagysága és iránya állandó. Az nem állandó nagyságú erőre (az erő iránya állandó) példa a rugó ereje . Ha megnyújtunk egy rugót, minél jobban nő a rugó hossza, annál erősebben húzzuk. A rugóra ható erő nagysága nem állandó, ahogy a rugó nyúlik. Egy másik példa, amikor egy rakéta az űrbe indul, vagy visszatér a Föld felszínére. Amikor a rakéta mozog, a rakétára ható gravitációs erő nagysága fordítottan arányos a Föld középpontjától való távolság négyzetével.
Matematikailag az állandó erő által egy tárgyra végzett munka az elmozdulás és az erő, vagy az erő komponensének a szorzata a tárgy elmozdulásának irányába.
Egy nem állandó erő, például egy rugó által végzett munka nem számítható ki az állandó erő munkájának képletével. Ha a rugót megnyújtják, a további nyúlással a rugó nyújtásához szükséges húzóerő is nagyobb lesz. Hasonlóképpen, ha a rugót összenyomják, amikor a rugó szorosabb, a szükséges nyomóerő is nagyobb. Amíg a rugót nyomják vagy nyújtják, a rugóerő 0-ról (x = 0) a maximumra (F = kx) változik, így a rugóerőt az átlaggal számítjuk ki.
Problémákra példa
1. 2018-es országos vizsgakérdések
Egy m tömegű tömb sima, sík felületen fekszik. A tömb az (1) helyzetben nyugalmi állapotban van, és az F erő t időközönként a (2) helyzetbe húzza, ahogy az ábrán látható.
A tömeg és az erő változtatásával a következő adatokat kapjuk:
A fenti táblázatból a tárgyak által végzett munka a legnagyobbtól a legkisebbig...
Vita
Ismert:
Kezdősebesség (v0 ) = 0
Kérdezte:
Válasz:
Munkaképlet:
W = F s ………. 1. képlet
GLBB képlet:
s = v o t + 1/2 2- nél
s = 1/2 2- nél
Helyettesítsd be a 1. képletbe
W = F ( 1/2 2 -nél ) ………. 2. képlet
Erőképlet:
F = ma
a = F / m
Helyettesítsd be a 2. képletbe
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m)t² ……… . 3. képlet
A 3. képlet segítségével számítsa ki az erőfeszítést.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
A tárgyak által végzett munka a legnagyobbtól a legkisebbig: 1, 2, 3, 4.
2. 2017-es SMA/MA országos vizsgakérdések
Egy 6 kg-os láda 8 m/ s⁻¹ sebességgel csúszik egy durva ferde síkon, amelynek dőlésszöge α a vízszintes síkhoz képest. Ha a ládára ható súrlódási erő 5 N és tan α = 3/4, akkor az F erő, amelyet a láda megállításához a ferde sík alján kell kifejteni,…
A. 15 É
B. 25 É
C. 45 É
D. 55 É
E. 69,4 É
Vita
Köztudott, hogy:
A láda tömege (m) = 6 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A doboz kezdeti sebessége (v0 ) = 8 m/s
A doboz végsebessége (vt ) = 0 m/s (a doboznak meg kell állnia, mielőtt elérné a ferde sík alját)
Súrlódási erő (F súrlódás ) = 5 N
Tangens α = elülső oldal / alsó oldal = 3/4
Áthidaló = 5 méter
Kérdezte: F.
Válasz:
Mechanikai munka-energia tétel:
Nem konzervatív erő által végzett munka = mechanikai energia változása
A nem konzervatív erő által végzett munka = a mozgási és a potenciális energia változása.
Két nem konzervatív erő létezik, nevezetesen a kinetikus súrlódás és az F erő.
A dobozon ható kinetikus súrlódási erő munkája:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negatív, mivel a súrlódási erő iránya ellentétes a doboz mozgásirányával.
Az F erő által végzett munka:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatív, mivel az F erő iránya ellentétes a láda mozgásirányával.
A kinetikus energia változása:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6) (0 2 – 8 2 ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192
A gravitációs potenciális energia változása:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h negatív, mert a végső pozíció a kezdeti pozíció alatt van
Mechanikai munka-energia tétel:
W nc = Δ EM
W ges + W F = ΔEP + ΔEK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
A helyes válasz az E.
3. 2017-es SMA/MA országos vizsgakérdések
Egy 10 kg-os tömb az A pontból a B ponton keresztül lefelé csúszik, és a C pontban megáll, ahogy az ábrán látható. A tömb és az érdes felület közötti mozgási súrlódási együttható 0,2, tehát az ABC pálya hossza…
A. 250 cm
Kb. 200 cm
Kb. 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Vita
Köztudott, hogy:
A tömb tömege (m) = 10 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A tömb súlya (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
A ferde sík magassága (h) = 30 cm = 0,3 méter
Ferde sík hossza (s) = 50 cm = 0,5 méter
A kinetikus súrlódási együttható ( μk ) = 0,2
Kinetikus súrlódási erő ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Kérdés: Az ABC út hossza
Válasz:
Tekintsük a tárgy mozgását az AB pontból kiindulva.
A pont kezdeti mechanikai energiája = gravitációs potenciális energia = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 joule
Végső mechanikai energia a B pontban = kinetikus energia
A mechanikai energia megmaradásának törvénye:
Kezdeti mechanikai energia = végső mechanikai energia
30 joule = kinetikus energia
Tehát a B pontban a mozgási energia = 30 joule.
Tekintsük a tárgy mozgását a BC pontból kiindulva.
A munka-energia tétel kimondja, hogy egy nem konzervatív erő által végzett munka egyenlő a tárgy mechanikai energiájának változásával. A mechanikai energia változása = végső mechanikai energia – kezdeti mechanikai energia. Matematikailag:
W NC = Δ EM
Ny NC = EM 2 – EM 1
A tárgy sík felületen helyezkedik el úgy, hogy a gravitációs potenciális energia nulla. Mechanikai energia (EM) = mozgási energia (EK).
Kezdeti mozgási energia (EK1 ) = mozgási energia a B pontban = 30 joule
Végső mozgási energia (EK2 ) = mozgási energia a C = 0 pontban (a blokk megáll).
A BC nemkonzervatív erő által végzett munka a kinetikus súrlódási erő által végzett munka.
Ny NC = – fk s = – 20 s
így
Ny NC = EK 2 – EK 1
– 20 mp = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 másodperc = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 méter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Az ABC pálya hossza = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
A helyes válasz a B.
4. 2014/2015 SMA/MA fizika országos vizsgakérdés 8. szám
Nézd meg a következő képet! Egy tömb csúszik egy durva ferde síkon, amelynek súrlódási együtthatója 0,4. Ha g = 10 ms -2 , akkor a tömb sebessége, amikor eléri a ferde sík alját...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Vita
Miközben az alábbi képet nézem
Köztudott, hogy:
Kezdeti magasság (h o ) = 6 m
Végső magasság (h t ) = 0 m
Kezdősebesség (v0 ) = 0 (a blokk kezdetben mozdulatlan)
Kinetikus súrlódási együttható ( μk ) = 0,4 ( a tömb csúszik, így a kinetikus súrlódási együttható érvényesül, nem a statikus súrlódási együttható ).
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 ms⁻²
cos θ = alsó/ferde = 8/10
A függőleges irányú súlykomponens = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normál erő = N = w y = 8 m
Kinetikus súrlódási erő = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Kérdés: Végsebesség ( vt )
Válasz:
A munka-energia tétel kimondja, hogy egy nem konzervatív erő által egy tárgyra végzett munka megegyezik a tárgy mechanikai energiájának változásával. A nem konzervatív erőre példa a kinetikus súrlódás.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Információ:
W nc = Nem konzervatív erő által végzett munka, Δ EM = Mechanikai energia változása, Δ EK = Kinetikus energia változása, Δ EP = Potenciális energia változása.
A kinetikus energia változása:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
A potenciális energia változása:
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kinetikus súrlódás által végzett munka:
Wnc = – fks = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Negatív, mert a kinetikus súrlódási erő negatív munkát végez, ahol a kinetikus súrlódási erő iránya (felfelé) ellentétes a tárgy elmozdulásának irányával (lefelé).
Számítsa ki a végsebességet (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 vt² – 60 )
– 32 = 1/2 vt2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt2
2 (28) = vt2
56 = vt2
v t = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
A helyes válasz a C.
5. 2014/2015 SMA/MA fizika országos vizsgakérdés 8. szám
Nézd meg az oldalán lévő képet!
Egy tömb lecsúszik egy durva ferde síkon, és 10 ms⁻¹ sebességgel éri el a ferde sík alját . Ha a ható súrlódási erő 2 N és g = 10 ms⁻² , akkor h értéke ….
A. 10 m
B. 8 m
Kb. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Vita
Köztudott, hogy:
A tömb tömege (m) = 1 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 0 (a blokk kezdetben mozdulatlan)
Végsebesség (vt ) = 10 ms⁻¹
Kezdeti magasság (h0 ) = h
Végső magasság (h t ) = 0
Kinetikus súrlódási erő (fk ) = 2 N
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 ms⁻²
Kérdezett: Magasság (m)
Válasz:
Kinetikus súrlódás által végzett munka:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Negatív, mert a kinetikus súrlódási erő negatív munkát végez, ahol a kinetikus súrlódási erő iránya (felfelé) ellentétes a tárgy elmozdulásának irányával (lefelé).
A kinetikus energia változása:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
A potenciális energia változása:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
A mechanikai munka-energia tétel képlete:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 óra
10 óra = 50 + 30
10 óra = 80
h = 80/10
h = 8 méter
A helyes válasz a B.
