A gázok kinetikus elmélete kijelenti, hogy minden anyag atomokból vagy molekulákból áll, és ezek az atomok vagy molekulák folyamatos, véletlenszerű mozgásban vannak. Ez a kinetikai elmélet illik a gázt alkotó atomok vagy molekulák helyzetére és körülményeire. A gázt alkotó atomok vagy molekulák közötti vonzóerők nagyon gyengék, így az atomok vagy molekulák szabadon mozoghatnak.
Mozgás közben az atomok vagy molekulák sebességgel rendelkeznek. Az atomoknak vagy molekuláknak tömegük is van. Mivel tömegük (m) és sebességük (v) van, az atomoknak vagy molekuláknak mozgási energiájuk (EK) és lendületük (p) is van. Kinetikus energia EK = 1⁄2 mV2 . Míg lendület : p = m v. A kinetikus energia és a lendület mellett erő (F) is létezik. Szabad mozgás esetén elkerülhetetlenül ütközések történnek. Tehát az erő az ütközéskor bekövetkező lendületváltozás miatt keletkezik. Emlékezzünk vissza az impulzusról és a lendületről szóló vitára. A kinetikus energia, a lendület és az impulzuserő a dinamikai anyagban (Newton törvényei, impulzus és lendület) folytatott vitánk középpontjában áll. Elmondhatjuk, hogy a gázok kinetikus elmélete valójában a dinamika tudományát alkalmazza a gáznemű anyagok atomi vagy molekuláris szintjén.
Ideális gáz koncepció (a gázok makroszkopikus tulajdonságai alapján)
A gáztörvények tárgyalása során három mennyiséget ismertettünk, amelyek a valódi gázok makroszkopikus tulajdonságait írják le. Ez a három mennyiség a hőmérséklet (T), a térfogat (V) és a nyomás (P). E három makroszkopikus mennyiség közötti kapcsolatot Boyle törvénye, Charles törvénye és Gay-Lussac törvénye fejezi ki. Meg kell jegyezni, hogy ez a három törvény csak azokra a valódi gázokra vonatkozik, amelyeknek viszonylag alacsony a nyomása és sűrűsége (sűrűség = tömeg / térfogat). Ez a három törvény csak azokra a valódi gázokra vonatkozik, amelyek hőmérséklete nem közelíti meg a forráspontjukat.
Boyle, Charles és Gay-Lussac törvénye nem minden valós gázállapotra vonatkozik, ezért létrehozhatunk egy ideális gázmodellt. Az ideális gázok nem léteznek a mindennapi életben; egyszerűen tökéletes alakzatok, amelyeket szándékosan hoztak létre az elemzésünk megkönnyítése érdekében, hasonlóan a merev testekhez és az ideális folyadékokhoz. Ezért feltételezzük, hogy Boyle, Charles és Gay-Lussac törvénye minden ideális gázállapotra érvényes. Az ideális gázmodell létezése segít megvizsgálni a makroszkopikus gázmennyiségek közötti kapcsolatot.
Az ideális gáztörvényt két egyenlet fejezi ki, nevezetesen PV = nRT (az ideális gáztörvény molokban) és PV = NkT (az ideális gáztörvény molekulákban). Feltételezzük, hogy egy ideális gáz mindkét egyenletnek megfelel. Más szóval, az ideális gáztörvény minden ideális gázállapotra érvényes, mind akkor, amikor az ideális gáz nyomása vagy sűrűsége nagyon nagy, mind akkor, amikor az ideális gáz hőmérséklete közel van a forrásponthoz. Fordítva, az ideális gáztörvény nem vonatkozik minden valós gázállapotra. Az ideális gáztörvény csak akkor érvényes, ha a valós gáz nyomása és sűrűsége nem túl nagy. Az ideális gáztörvény szintén csak akkor érvényes, ha a valós gáz hőmérséklete nincs közel a forrásponthoz. Ezen rövid leírás alapján elmondhatjuk, hogy a valós gázok csak akkor rendelkeznek hasonló tulajdonságokkal, mint az ideális gázok, ha a valós gáz sűrűsége és nyomása nem túl nagy, és ha a valós gáz hőmérséklete nincs közel a forrásponthoz.
A fent ismertetett ideális gáz koncepcióját makroszkopikus szempontból vizsgáljuk. Bár az ideális gáz csak egy ideális modell, mégis szabadon mozgó atomokból vagy molekulákból álló gáznak tekintjük. Ezért hasznos lenne az ideális gáz koncepcióját mikroszkopikus szempontból is megvitatni.
Az ideális gáz fogalma (a gázok mikroszkopikus tulajdonságain alapul)
A következőkben egy rövid leírás következik egy ideális gáz mikroszkopikus körülményeiről, amely a gázok kinetikus elméletén alapul:
1. Az ideális gáz részecskékből, úgynevezett molekulákból áll. A molekulák száma nagyon nagy. Az ideális gázmolekulák egy vagy több atomból állhatnak. Minden molekulának van tömege (m), és véletlenszerűen mozog minden irányban egy bizonyos sebességgel (v).
2. Az egyes molekulák közötti távolság nagyobb, mint az egyes molekulák átmérője.
3. Ezek a molekulák engedelmeskednek a mozgás törvényeinek, és ütközéskor kölcsönhatásba lépnek egymással.
4. A molekulák közötti, illetve a molekulák és a tartály fala közötti ütközések tökéletesen rugalmas ütközések, és minden ütközés nagyon rövid idő alatt következik be.
Tökéletesen rugalmas ütközés esetén az energiamegmaradás törvénye (ütközés előtti energia = ütközés utáni energia) és a lendületmegmaradás törvénye (ütközés előtti lendület = ütközés utáni lendület) érvényesül.
Impulzusütközés-áttekintés a gázok kinetikus elméletéhez
Tekintsd át a gáz makroszkopikus és mikroszkopikus mennyiségei közötti mennyiségi összefüggést. A gáz makroszkopikus tulajdonságait leíró mennyiségek a hőmérséklet (T), a térfogat (V) és a nyomás (P). Eközben a gáz mikroszkopikus tulajdonságait leíró mennyiségek a gázt alkotó atomok vagy molekulák sebessége (v), lendülete (p), ereje (F) és mozgási energiája (EK).
Ennek az összefüggésnek a levezetéséhez vegyünk figyelembe néhány gázmolekulát egy zárt tartályban. A doboz oldalhossza l, keresztmetszeti területe pedig A.
A molekuláknak tömegük (m) és mozgásukkor sebességük (v) van. Mivel a tartály zárt, fennáll az ütközés veszélye a molekulák és a tartály A felületű falai között.
Az elemzés egyszerűsítése érdekében egyszerűen csak a bal oldali falon (a z tengellyel párhuzamos falon) bekövetkező ütközéseket vizsgáljuk. Először is vizsgáljuk meg egyetlen molekula ütközéseit. Nevezzük 1. molekulának. Az 1. molekula tömege = m1 és a mozgási sebesség = v1A balra történő mozgás iránya negatív értékre, míg a jobbra történő mozgás iránya pozitív értékre van állítva.
Feltételezhetjük, hogy mielőtt a molekula a tartály falának ütközik, mozgása párhuzamos az x tengellyel, és a mozgásiránya balra van. Ezért az x tengelyen van egy negatív értékű sebességkomponens (‐v1x ). Mivel tömege van (m1) és sebesség (-v1x), akkor a molekula lendülettel rendelkezik (p1 = ‐m1 v1x). Ez a kezdeti lendület. Amikor a molekula a falnak ütközik, hatáserőt fejt ki a falra. Mivel van hatáserő, a fal reakcióerőt fejt ki. A falból származó reakcióerő miatt a molekula jobbra pattan. Mivel a mozgás iránya jobbra van, a molekula sebességkomponense pozitív (v1x). A molekula lendülete az ütközés után: p2 = m1 v1xEz a végső lendület.
Az ütközés okozta lendületváltozás nagysága:
Teljes lendület = végső lendület – kezdeti lendület
p összesen = p2 - p1
p összesen = m1 v1x - (-m1 v1x )
p összesen = 2m1 v1x
2m1 v1x = egyetlen ütközés teljes lendülete. Mivel a molekuláris ütközések tökéletesen rugalmasak, nem csak egyszer, hanem ismételten történnek. A tökéletesen rugalmas ütközésekben az energiamegmaradás és a lendületmegmaradás törvénye érvényesül. Az ütközés előtti energia és lendület = az ütközés utáni energia és lendület. Ezért a molekulák soha nem állnak meg a mozgásban (az energia megmarad). A molekulák sebessége sem csökken soha (a lendület megmarad).
Miután a bal falnak ütközik, a molekula jobbra mozdul, amíg a jobb falnak nem ütközik. Miután a jobb falnak ütközik, a molekula visszamozdul balra, hogy ismét a bal falnak ütközzön. Mivel a doboz oldalának hossza = l, ezért a bal fallal való első ütközés után a molekula 2l távolságot tesz meg, mielőtt másodszor is a bal falnak ütközik (2l = oda-vissza út távolsága). 2l távolság megtételekor a molekulának mindenképpen szüksége lesz egy bizonyos időintervallumra (nevezzük delta t-nek). Az az időintervallum (delta t), amely ahhoz szükséges, hogy a molekula 2l távolságot tegyen meg, matematikailag így írható fel:
A delta t az egyes ütközések között eltelt idő. Amikor a molekula a falnak ütközik, hatáserőt fejt ki a falra. Mivel hatáserő hat rá, a fal reakcióerőt fejt ki. Ez a reakcióerő arra készteti a molekulát, hogy ismét jobbra mozduljon. Ebben az esetben a molekula mozgásának iránya megváltozik. Kezdetben a molekula balra mozdul (-v1x), miután a falnak ütközik, a molekula jobbra mozdul el (v1x). A mozgásirány változása lendületváltozást okoz (végső lendület – kezdeti lendület = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x). Azt mondhatjuk, hogy a lendületváltozás a fal által kifejtett teljes erő miatt következik be. A fal által kifejtett teljes erő nagysága matematikailag:
A fenti doboz csak egy molekulát mutat. Ez nem jelenti azt, hogy csak egy gázmolekula van a dobozban. A valóságban sok gázmolekula van. A dobozban lévő összes gázmolekulára ható teljes erő nagysága matematikailag a következő:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = az 1. molekula teljes ereje
F2 = az 2. molekula teljes ereje
F3 = az 3. molekula teljes ereje
…… = és így tovább
Fn = a 4-es molekula teljes ereje
A molekulák száma nagyon nagy, ezért egyszerűen n-nel írjuk. n = az utolsó molekula.
m1 = az 1. molekula tömege, m2 = a 2. molekula tömege, m3 = a 3. molekula tömege, mn = az utolsó molekula tömege. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (a dobozban lévő gáz tömege). l = a doboz oldalának hossza. Minden molekulának ugyanazt az l távolságot kell megtennie.
v12x = a 1. molekula sebessége, v22 x = a 2. molekula sebessége, v33 x = a 3. molekula sebessége, vn² x = a végső molekulasebesség. Minden molekula sebessége más, ezért ki kell számítanunk az összes molekula átlagsebességét. A molekulák átlagsebességének kiszámításához az összes molekula sebességét eloszthatjuk a molekulák számával. A gázok kinetikus elméletében a molekulák számát általában N-nel jelölik. Matematikailag az összes molekula átlagsebességét a következőképpen írjuk fel:
Az előző magyarázatban azt feltételeztük, hogy a molekulák párhuzamosan mozognak az x tengellyel. Ez a feltételezés csak az elemzés egyszerűsítése érdekében történt. A valóságban a dobozban lévő összes gázmolekula nem mozog véletlenszerűen minden irányban. Mivel mozgásuk véletlenszerűen történik, az x tengelyen lévő átlagos sebességkomponens mellett a molekuláknak az y vagy z tengelyen is van egy átlagos sebességkomponensük. Így a gázmolekulák átlagsebessége = az x, y és z tengelyeken lévő átlagos sebességkomponensek összege. Matematikailag ez így írható fel:
Mivel a molekulák véletlenszerűen mozognak, az x, y és z tengelyeken lévő sebességkomponensek nagysága megegyezik. Matematikailag ez a következőképpen írható fel:
F = az A felületű tartály falára gázmolekulák által kifejtett erő nagysága.
A nyomás (P) és a mikroszkopikus mennyiségek közötti kapcsolat
A nyomás (P) egy olyan mennyiség, amely a gáz makroszkopikus tulajdonságait jelzi. A nyomást a gáz mikroszkopikus tulajdonságai alapján vizsgáljuk. A gázmolekulák által az A keresztmetszetű falra kifejtett nyomás nagysága:
Információ:
P = Nyomás
N = Gázmolekulák száma
m = tömeg
v = A molekulák átlagsebessége
V = a tartály térfogata
