Lineáris lendület impulzus ütközések

1. Lineáris lendület

1.1 Lineáris impulzus definíciója

Egy tárgy lineáris lendületét a tárgy tömegének és a tárgy sebességének szorzataként definiáljuk.

p = mv

ahol:

p = lendület, m = tömeg (kg), v = sebesség (m/s)

A lineáris momentum, vagy egyszerűen a momentum, egy vektormennyiség, mivel egy vektor (sebesség) és egy skalár (tömeg) szorzatával származtatható. Mivel a momentum egy vektormennyiség, van iránya és nagysága. A momentum osztozik az irányon egy tárgy sebességével vagy mozgásával.

A lendület arányos a tömeggel és a sebességgel, mivel minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb a lendület. Hasonlóképpen, minél nagyobb a sebesség, annál nagyobb a lendület. Tegyük fel, hogy két autó van, mondjuk az A és a B autó. Ha az A autó tömege nagyobb, mint a B autóé, és mindkét autó azonos sebességgel mozog, akkor az A autó lendülete nagyobb lesz, mint a B autóé. Hasonlóképpen, ha az A és a B autók azonos tömegűek, de az A autó gyorsabban mozog, mint a B autó, akkor az A autó lendülete nagyobb, mint a B autóé.

Ha egy tömeggel rendelkező test nem mozog vagy nyugalmi állapotban van (nulla sebességgel), akkor a lendülete nulla.

Az impulzus SI mértékegysége kg m/s, amely a tömeg és a sebesség mértékegységéből tevődik össze.

1.2 Newton második törvénye

Korábban megismerkedtél Newton második törvényével, amely az ΣF = ma egyenlettel fejezhető ki, és elmagyarázza a test nettó erő és tömege, valamint gyorsulása közötti kapcsolatot. A nettó erő egy olyan testre hat, amelynek van tömege, ami gyorsulást hoz létre a test számára. Ezúttal Newton második törvényének egy másik formájával ismerkedsz meg, amely elmagyarázza a test nettó erő és lendületváltozása közötti kapcsolatot.

Ha a tárgyra hat az eredő erő, amely kezdetben nyugalmi állapotban van, akkor a tárgy elmozdul. Mozgás előtt a tárgynak nincs lendülete. A tárgy a mozgás megjelenítése után lendületet vesz fel. Más szóval, a tárgyra ható eredő erő egy adott időtartamon belül változást okoz a tárgy lendületében. A tárgy lendületének változásának sebessége megegyezik a tárgyra ható eredő erővel.

Impulzus, Lineáris lendület, Ütközések 1 Ahol:

ΣF = nettó erő (Newton), Δt = időintervallum (másodperc), Δp = m (vt _– v0 ₎ = lendületváltozás (kg m/s).

Az 1.1. egyenlet Newton második törvényének egy másik formája, amely a tárgy nettó ereje és a lendületváltozás sebessége közötti kapcsolatot magyarázza, akár állandó tömeg, akár változó tömeg esetén.

Impulzus, Lineáris lendület, Ütközések 2
Ahol:

ΣF = nettó erő (Newton), m = tömeg (kg), a = gyorsulás (m/ ^s² )

Az 1.2. egyenlet Newton második törvényének egyenlete, amely egy állandó tömegű tárgy nettó ereje és gyorsulása közötti kapcsolatot magyarázza.

2. Impulzus

2.1 Az impulzus definíciója

Az impulzust az erő vagy a nettó erő és az időintervallum szorzatának eredményeként definiáljuk.

Ahol:

I = impulzus, ΣF = nettó erő (Newton), Δt = időintervallum (másodperc).

2.2 Impulzus-impulzus tétel

Az impulzus-momentum tételt az 1.1 egyenletből levezetett egyenlet adja meg

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………….. 1.3. egyenlet

Az 1.3. egyenlet azt mutatja, hogy az impulzus egyenlő az impulzusváltozással.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

1. példakérdés:

Egy 1 kg tömegű labdát vízszintesen 2 m/s sebességgel dobunk. Ezután a labdát a kiindulási iránnyal megegyező irányba ütjük el. A labdának 1 ms alatt ér hozzá az ütőhöz, és a sebessége, miután elhagyta az ütőt, 4 m/s. Mekkora erőt fejt ki az ütő a labdára?

Ismert:

tömeg (m) = 1 kg, kezdeti sebesség (v3 ₎ = 2 m/s, időintervallum (Δt) = 1 x 10⁻³ ^másodperc , végső sebesség (vt ₎ = 4 m/s

A labda mozgásiránya nem változik, így a kezdeti sebesség és a végsebesség azonos jelzésű.

Keresett: erő (F)

megoldás:

Impulzus, Lineáris lendület, Ütközések 4

2. példakérdés:

Egy 1 kg tömegű labdát vízszintesen jobbra dobunk 10 m/s sebességgel. Az eltalált labda 20 m/s sebességgel balra mozdul el. Határozza meg a labdára ható impulzus mértékét!

Ismert:

tömeg (m²) = 1 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 10 m/s,

Végsebesség (vt ₎ = -20 m/s

A labda mozgásának irányai (sebességirányok) ellentétesek, így a kezdeti sebesség és a végsebesség eltérő előjelű.

Keresett: Impulse (I)

megoldás:

I = m(vt _– v0 ₎ = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

A negatív előjel azt jelzi, hogy az impulzus iránya megegyezik a labda végsebességének irányával (balra).

3. példakérdés

Egy diák megüt egy 0.1 kg-os röplabdalabdát, amely kezdetben nyugalmi állapotban van. A diák keze 0.01 másodpercig érintkezik a labdával. Az ütés után a labda 2 m/s sebességgel mozdul el.

(a) Mekkora erőt fejt ki a diák keze a röplabdára?

(b) Newton harmadik törvénye kimondja, hogy ha a tanuló erőt fejt ki a röplabda labdára, akkor a labda is erőt fog kifejteni rá. Mekkora erőt fejt ki a röplabda a tanuló kezére?

Ismert:

tömeg (m²) = 0.1 kg,

1. időintervallum (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Kezdősebesség (v0 ₎ = 0

Végsebesség (vt ₎ = 2 m/s

2. időintervallum (Δt2 ₎ = 0.001 s = 1 x ^10⁻³ s

Keresett: erő (F)

megoldás:

(a) A tanuló kezének a röplabdára kifejtett erő 0.01 másodperces érintkezési idő alatt:

(b) A röplabda által a tanuló kezére 0.01 másodperces érintkezési idő alatt kifejtett erő:

Newton harmadik törvénye: F hatás = – F reakció

A labda által a tanuló kezére kifejtett erő nagysága 200 N.

A kapott eredmények alapján arra lehet következtetni, hogy a labda által a tanuló kezére kifejtett erő nagyobb, ha rövidebb az érintkezési idő. A nagyobb erő nagyobb fájdalmat okoz a tanuló kezében. Ezt röplabdajátékkal is be lehet bizonyítani. Egy keményebb labda érintkezési ideje rövidebb, mint egy puhábbé. Az érintkezési idő különbsége miatt a kéz nagyobb fájdalmat érez, ha keményebb labdát ütünk meg.

Mi a lineáris lendület, és miben különbözik az erőtől?
- VálaszLineáris lendület ( $p$ ) egy tárgy tömegének szorzata ( $m$ ) és a sebessége ( $v$ ), azaz $p = m v$ Míg az erő egy tárgy lendületének időbeli változására vonatkozik, maga a lendület azt méri, hogy egy tárgy mennyi mozgást végez, és milyen irányban.
Hogyan kapcsolódik az impulzus egy tárgy lendületének változásához?
- VálaszAz impulzus a tárgyra ható átlagos erő és az erő hatóidejének szorzata. Egyenlő a tárgy lendületváltozásával. Matematikai értelemben: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Mit jelent az impulzusmegmaradás törvénye ütközés esetén?
- VálaszA lendületmegmaradás törvénye kimondja, hogy egy zárt rendszer ütközés előtti teljes lendülete megegyezik az ütközés utáni teljes lendülettel, feltéve, hogy a rendszerre nem hatnak külső erők.
Különbséget kell tenni a rugalmas és a rugalmatlan ütközés között.
- VálaszRugalmas ütközés esetén a lendület és a mozgási energia is megmarad. A tárgyak „lepergnek” egymásról. Rugalmatlan ütközés esetén a lendület megmarad, de a mozgási energia nem. A tárgyak az ütközés után összeragadhatnak vagy deformálódhatnak.
Hogyan lehetséges, hogy egy kis erő hosszú idő alatt ugyanolyan lendületváltozást idézzen elő, mint egy nagy erő rövid idő alatt?
- VálaszMivel az impulzus az erő és az idő szorzata, egy hosszabb ideig ható kis erő ugyanazt az impulzust (és így ugyanazt a lendületváltozást) hozhatja létre, mint egy rövidebb ideig ható nagyobb erő.
Ha egy autó nekiütközik a falnak és megáll, megmarad-e a lendület?
- VálaszAz autó lendülete önmagában nem őrződik meg, mivel megáll. A tágabb rendszerben (beleértve a Földet és a falat is) azonban a lendület megmarad. Az autónak átadott lendület egyenlő és ellentétes módon adódik át a Földhöz és a falhoz, de a hatalmas tömegkülönbség miatt a Föld sebességváltozása észrevehetetlenül kicsi.
Miért segítenek a légzsákok az autókban a sérülések csökkentésében ütközéskor?
- VálaszA légzsákok növelik azt az időt, amely alatt a személy lendülete megváltozik a megállás után, csökkentve az ütközés során fellépő átlagos erőt. Ez az erőcsökkenés segít minimalizálni a sérüléseket.
Ha két azonos tömegű test azonos nagyságú, ellentétes sebességgel ütközik egymással, mekkora lesz az együttes sebességük az ütközés után?
- VálaszRugalmas ütközés és külső erők hiánya esetén a tárgyak azonos sebességgel, de ellentétes irányban pattannak vissza. Ha az ütközés tökéletesen rugalmatlan, akkor összeragadnak és megállnak, mivel a lendületük kioltja egymást.
Miért állnak meg végül a pattogó labdák, még akkor is, ha vákuumban vannak (légellenállás nélkül)?
- VálaszBár a vákuum kiküszöböli a légellenállást, nem akadályozza meg, hogy a labda rugalmatlanul ütközzön a talajjal. Minden egyes pattanáskor a mozgási energia egy része más formává alakul (például hang- vagy deformációs energiává), aminek következtében a labda minden egyes pattanással egyre alacsonyabbra pattan, amíg meg nem áll.
Hogyan lehet a lendületet „elrejteni” olyan rendszerekben, mint a forgó tárgyak?

VálaszMíg a lineáris lendület biztosítja a tárgyak egyenes vonalú mozgását, a forgó tárgyaknak impulzusmomentumuk van. Egy tárgynak lehet nulla lineáris lendülete, de jelentős impulzusmomentuma, ha forog. Például egy asztalon nyugvó forgó csiga nem rendelkezik lineáris lendülettel, de a forgása miatt van impulzusmomentuma.