Cikk a képalkotásról gyűjtő (konvex) lencsével
A domború lencse képalkotásának megértéséhez tanulmányozza az alábbi példafeladatokat és megoldásokat. Ebben az esetben feltételezzük, hogy a tárgy bizonyos távolságra van a domború lencsétől,
Ezután rajzold le a domború lencse által létrehozott képalkotást, a kép távolságát a domború lencsétől, valamint a képnek a domború lencse általi nagyítását.
A domború lencse fókusztávolsága 20 cm. A 10 cm magas tárgyak a lencsétől balra helyezkednek el. Határozza meg a képtávolságot, a kép nagyítását és a képmagasságot, ha:
a) a tárgy távolsága a konvex lencsétől kisebb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (do < f),
b) a tárgy távolsága a konvex lencsétől megegyezik a konvex lencse fókusztávolságával (do = f),
c) a tárgy távolsága a konvex lencsétől nagyobb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (do > f).
Ismert:
A konvex lencse fókusztávolsága (f) = 20 cm
A konvex lencse fókusztávolsága pozitív előjelű, mivel a konvex lencse fókuszpontja valós, ahol a fény áthalad a fókuszponton.
A tárgy magassága (h) = 10 cm
Megoldás:
A tárgytávolság kisebb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (do > f)
Tegyük fel, hogy a tárgyak távolsága 5 cm, 10 cm és 15 cm.
a) Ha a tárgy távolsága (do) = 5 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
= -20/3 = -6.7 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága 6.7 cm, ami magasabb, mint az objektum távolsága 5 cm.
A kép nagyítása (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Az 1-nél nagyobb nagyítás azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (hi)
A kép nagyításának egyenlete:
M = szia / ho
hi = M ho = (1.3) (10 cm) = 13 cm
A kép magassága, pozitív előjellel, azt jelenti, hogy a kép függőleges.
b) Ha a tárgy távolsága (do) = 10 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
= -20/1 = -20 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, azaz a fénysugár nem halad át rajta.
A kép 20 cm-es távolsága nagyobb, mint a tárgy 10 cm-es távolsága.
A kép nagyítása (M)
M=-di/do=-(-20)/10=20/10=2
Ha a kép nagyítása meghaladja az 1-et, az azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (hi)
A kép nagyításának egyenlete:
M = szia / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
A kép magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőlegesen áll.
c) Ha a tárgy távolsága (do) = 15 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
= -60/1 = -60 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, azaz a fénysugár nem halad át rajta.
A kép 60 cm-es távolsága nagyobb, mint a tárgy 15 cm-es távolsága.
A kép nagyítása (M)
M=-di/do=-(-60)/15=60/15=4
Ha a kép nagyítása meghaladja az 1-et, az azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (hi)
A kép nagyításának egyenlete:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
A kép magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőlegesen áll.
A tárgytávolság megegyezik a konvex lencse fókusztávolságával (do = f)
A kép végtelen távolságra van.
A tárgytávolság nagyobb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (do > f)
Tegyük fel, hogy a tárgyak távolsága 30 cm, 40 cm és 50 cm.
a ) Ha a tárgy távolsága (do) = 30 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
A kép távolsága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép valós, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép 60 cm-es távolsága nagyobb, mint a tárgy 30 cm-es távolsága.
A kép nagyítása (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
A kép nagyítása meghaladja az 1-et, ami azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (hi)
A kép nagyításának egyenlete:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm = -20 cm
A képmagasság negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép invertált.
b) Ha a tárgy távolsága (do) = 40 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
A kép távolsága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép valós, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága 40 cm, ami megegyezik a tárgy távolságával, amely 40 cm.
A kép nagyítása (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Az 1-es nagyítás azt jelenti, hogy a kép mérete megegyezik a tárgy méretével.
A kép magassága (hi)
A kép nagyításának egyenlete:
M = szia / ho
hi = M h = (-1)(10 cm = -10 cm
A kép magassága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép fordított.
b) Ha a tárgy távolsága (do) = 50 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
A kép távolsága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép valós, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A 33.3 cm-es képtávolság kisebb, mint az 50 cm-es tárgytávolság.
A kép nagyítása (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (hi)
A kép nagyításának egyenlete:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm = -8 cm
A kép magassága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép fordított.
