Szabadesés mozgás

Cikk a szabadesés mozgásáról

A mindennapi életben gyakran látunk szabadon eső mozgást végző tárgyakat, például egy fáról lehulló gyümölcs mozgását, egy bizonyos magasságból leejtett vagy leejtett tárgyak mozgását. Miért végeznek a tárgyak szabadon eső mozgást? Ha egy pillantásra megfigyeljük, a tárgy úgy érzi, mintha rögzített sebességgel esne, vagyis a tárgy nem gyorsul. A tény az, hogy minden szabadon eső tárgy állandó gyorsulást tapasztal. Ez az ok okozza a szabadon eső mozgást, beleértve az egyenetlen egyenes vonalú mozgás példáját is. Hogyan bizonyítható, hogy a szabadon eső tárgyak állandó gyorsulást tapasztalnak , vagy a sebességük növekszik?

Szúrj két szöget a földbe, és ejts egy követ különböző magasságból mindegyik szögre. Látni fogod, hogy a magasabban lévő köveknek kitett szögek mélyebbre akadnak, mint a többi szög. Minél magasabban van a kő a talajfelszíntől, annál nagyobb sebességgel csapódik a talajba, így mélyebbre nyomja a szöget.

Régebben a földre eső tárgyak mozgása nagyon érdekes téma volt a természetfilozófiában. Arisztotelész filozófus egyszer azt mondta, hogy a nagyobb tömegű tárgyak gyorsabban esnek, mint a könnyebb tárgyak. Arisztotelész véleménye befolyásolta a Galilei kora előtt élt emberek nézeteit, akik úgy vélték, hogy a nagyobb tömegű tárgyak gyorsabban esnek, mint a könnyebb tárgyak, és hogy a leeső tárgyak sebessége arányos a tárgy tömegével. Talán mielőtt ezt a témát tanulmányozta volna, Ön is így gondolja. Például leejtünk egy darab papírt és egy követ azonos magasságból. A megfigyelt eredmények azt mutatták, hogy a kő először érintette a talajt vagy a padlófelületet, mint a papír. Most ejtsünk le két követ azonos magasságból, ahol az egyik kő nagyobb, mint a másik. A két kő egyszerre érintette a talajfelszínt, összehasonlítva a korábban leejtett kővel és papírral. Kísérletezhetünk azzal is, hogy köveket és papírt csomók formájában ejtünk le.

Mi befolyásolja a hulló kövek vagy papír mozgását? A levegő súrlódási ereje! A légellenállás vagy súrlódás nagymértékben befolyásolja a szabadesést. Galilei azt feltételezte, hogy minden tárgy azonos gyorsulással esik, ha nincs levegő vagy más akadály. Galilei azt állította, hogy minden tárgy, legyen az nehéz vagy könnyű, azonos gyorsulással esik, legalábbis akkor, ha nincs levegő. Galilei úgy vélte, hogy a levegő akadályt jelent a rendkívül könnyű, nagy felületű tárgyak számára. De sok esetben ez a légellenállás figyelmen kívül hagyható. Egy olyan helyiségben, ahol a levegőt elszívták (vákuum), a könnyű tárgyak, például egy vízszintesen tartott papírlap, azonos gyorsulással esnek, mint más tárgyak. Galilei hozzájárulása a leeső tárgyak mozgásának megértéséhez a következőképpen foglalható össze:

A Föld egy adott pontján, légellenállás hiányában minden tárgy azonos állandó gyorsulással esik. Ezt a gravitáció okozta gyorsulást g-nek nevezzük, és g-vel jelöljük. A g nagysága körülbelül 9.8 m/s² ^. Az angol mértékegységrendszerben a g nagysága körülbelül 32 láb/s² ^. A nehézségi gyorsulás iránya a Föld középpontja felé van.

A szabadesés mozgásának meghatározása

Egy tárgyról azt mondjuk, hogy szabadon esik, ha merőlegesen mozog a Föld középpontjára, és mozgása során állandó nehézségi gyorsulást tapasztal. Ha a szabadesés a Föld felszíne közelében történik, akkor a tárgy állandó, 9.8 m/s² nehézségi gyorsulást tapasztal^.

és a nehézségi gyorsulás iránya a Föld középpontja felé (merőleges a Föld felszínére). A számítások egyszerűsítése érdekében g = 10 m/ ^s².

Három különböző helyzet létezik:

1. A tárgyak függőlegesen lefelé mozognak kezdeti sebesség nélkül (nincs v _o ). Például a gyümölcs leesik a fáról, miután elengedték a szárról. A mozgás iránya mindig lefelé van, és a tárgy gyorsul, így g mindig pozitív. Bizonyos fizikakönyvekben szabadesés mozgásnak nevezik.

_{2. A tárgy függőlegesen lefelé mozog a kezdeti sebességgel (v 0} fennáll ). Például egy függőlegesen lefelé dobott kő. A mozgás iránya mindig lefelé van, és a tárgy gyorsul, így g mindig pozitív. Bizonyos fizikakönyvekben ezt függőleges lefelé irányuló mozgásnak nevezik.

3. A tárgy kezdeti sebességgel függőlegesen felfelé mozog, majd a maximális magasság elérése után ismét lefelé mozdul. Tegyük fel, hogy függőleges golyókat dobunk felfelé, majd amikor lefelé mozdulnak, újra elkapjuk őket. Felfelé mozgáskor a tárgyak lassulnak (negatív g), függőlegesen lefelé mozgáskor pedig gyorsulnak (pozitív g). Bizonyos fizikakönyvekben ezt függőleges felfelé irányuló mozgásnak nevezik. Megjegyzendő, hogy ha egy tárgy a fenti három feltétel valamelyikét tapasztalja, akkor azt mondjuk, hogy szabadon eső mozgást végez.

A szabadesés mozgásának egyenlete

A szabadesés a nem egyenletes egyenes vonalú mozgás egyik példája, ezért a szabadesés egyenlete alapvetően megegyezik a nem egyenletes egyenes vonalú mozgás egyenletével, és a szabadesés körülményeihez igazodik.

h = magasság (méter), v0 ₌ kezdeti sebesség (méter/másodperc), _vt = végsebesség (méter/másodperc), t = idő (másodperc), g = a nehézségi gyorsulás (méter/másodperc) = 9.8 m/s² ^vagy 10 m/ ^s².

A nehézségi gyorsulás állandó 10 m/s² ⁽ g pozitív, a tárgy lefelé mozog), ami azt jelenti, hogy a tárgy sebessége másodpercenként 10 m/s-mal nő. 2 másodperccel később a tárgy sebessége 20 m/s-mal nő. 3 másodperccel később a tárgy sebessége 30 m/s-mal nő. A nehézségi gyorsulás állandó 10 m/s² ⁽ g negatív, a tárgy felfelé mozog), ami azt jelenti, hogy a tárgy sebessége másodpercenként 10 m/s-mal csökken. 2 másodperccel később a tárgy sebessége 20 m/s-mal csökken. 3 másodperccel később a tárgy sebessége 30 m/s-mal csökken. Állandó gyorsulás vagy állandó lassulás csak a Föld felszíne közelében fordul elő.

1. mintafeladat:

A mangó elengedésre kerül és a földre esik. Ha a kiindulópont 10 méterre van a talajfelszíntől és a mangó tömege 5 gramm, határozza meg:

(a) a mangó sebessége, amikor földet ér

(b) mennyi idő alatt éri el a mangó a talajt.

g = 9.8 m/ ^s²

Megoldás:

Ismert: h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) A manga sebessége, amikor földet ér

A tömeget a szabadesés mozgásának egyenletében számítjuk ki

b) Időintervallum levegőben

2. mintafeladat:

Egy tárgyat bizonyos magasságból leejtünk. Határozza meg:

(a) a tárgy gyorsulásának nagysága

(b) a tárgy által az első 2 másodpercben megtett távolság

(c) a tárgy sebessége 50 méteres zuhanás után

(d) mennyi idő alatt éri el a tárgy a 20 m/s sebességet,

(e) mennyi idő alatt esik le a tárgy 100 méter magasból.

Megoldás:

Ismert: g = 9.8 m/ ^s²

a) A tárgy gyorsulásának nagysága

A tárgy gyorsulása = nehézségi gyorsulás = g = 9.8 m/ ^s²

b) A tárgy által az első 2 másodpercben megtett távolság

Ismert: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Keresett: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 méter

c) A tárgy sebessége 50 méteres zuhanás után

Ismert: h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

Keresem: v _t

d) Mennyi idő alatt érik el a tárgyak a 20 m/s sebességet?

Ismert: vt = 20 m/s, g = 9,8 m _/ ^s²

Keresett: t

e) Az az időintervallum, amely ahhoz szükséges, hogy a tárgyak 100 méteres magasságból is leessenek.

Keresett érték: h = 100 m, g = 9,8 m/ ^s²

Megoldás: t

3. mintafeladat:

Egy követ 5 m/s kezdősebességgel dobnak egy kútba. Ha a kő 4 másodperc múlva esik vízbe, határozza meg:

(a) a kő sebessége, amikor vízbe kerül

(b) a kút mélysége

Megoldás:

a) A kő sebessége, amikor vízbe kerül

Ismert:

v2 = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Keresem: v _t

vt ₌ v0 ₊ gt

vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ⁾ (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ _s

vt = 44.2 m/ _s

b) Kútmélység

Ismert:

v2 = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Keresett: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 méter

4. mintafeladat:

Egy épület tetejéről, akár 50 méter magasból, egy csomagot 10 m/s sebességgel függőlegesen lefelé dobnak. Határozza meg:

(a) A levegőben töltött idő

(b) A csomag sebessége a talajhoz csapódáskor

Megoldás:

a) A levegőben töltött idő

Ismert:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v2 ⁼ 10 m/ _s²

Keresett: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) ^t²

50 = 10 t + 4.9 ^t²

4.9 t² ⁺ 10 t – 50 = 0

Használja a másodfokú képletet:

Levegőben töltött idő = 2.3 másodperc

b) A csomag sebessége a talajra csapódáskor

Ismert:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v2 ⁼ 10 m/ _s²

Keresem: v _t

5. mintafeladat:

Egy labdát függőlegesen felfelé dobunk 20 m/s kezdeti sebességgel. Határozza meg a labda által elért maximális magasságot.

Megoldás:

A felfelé mutató vektor mennyiségei pozitívak, a lefelé mutató vektor mennyiségei negatívak. A golyó kezdeti helyzetét választjuk vonatkoztatási pontnak.

Ismert:

v₂o = 20 m/s ( _a kezdeti sebesség iránya felfelé van, a labdát felfelé dobják, tehát v₂o _pozitív )

v _t = 0 m/s (a labda sebessége a maximális magasságban 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ a nehézségi gyorsulás iránya lefelé mutat, tehát g negatív)

Keresett: h

6. mintafeladat:

Egy üveggolyót függőlegesen felfelé dobnak egy épület tetejéről 100 méterrel a talaj felett 20 m/s kezdeti sebességgel. Határozza meg:

(a) Levegőben töltött idő

(b) a márvány sebessége a talajhoz csapódáskor

Megoldás:

A golyó dobásának helye referenciapontként szolgál; az épület teteje egy referenciapont. A felfelé mutató vektor nagysága pozitív, a lefelé mutató vektor nagysága negatív.

a) Levegőben töltött idő

Ismert:

h = – 100 m (a h negatív, mivel a talajfelszín a kiindulási pozíció vagy referenciapont alatt van)

v₂o = 20 m/s (a _kezdeti sebesség iránya felfelé mutat, tehát v₂o _pozitív )

g = – 9.8 m/s² ⁽ a nehézségi gyorsulás iránya lefelé mutat, tehát g negatív)

Keresett: t

Használja a kvadratikus képletet:

A föld eléréséhez szükséges idő azóta

a labda dobása = 7 másodperc.

b) A márvány sebessége, amikor a talajfelszínhez ér

Ismert:

h = -100 m (negatív, mivel a talajfelszín a referenciapont vagy a kezdeti pozíció alatt van)

v₂o = 20 m/s (a _kezdeti sebesség iránya felfelé mutat, tehát v₂o _pozitív )

g = -9.8 m/s² ⁽ a nehézségi gyorsulás iránya lefelé mutat, tehát g negatív).

Keresem: v _t

Fogalmi kérdések és válaszok a szabadesés mozgásáról

1. Mi a szabadesés mozgása?

   A szabadesés egy tárgy mozgása kizárólag a gravitáció hatása alatt, anélkül, hogy más erők, például a légellenállás hatnak rá.

2. Mekkora a gravitációból eredő gyorsulás?

   A gravitációs gyorsulás az a gyorsulás, amelyet egy tárgy érez, amikor szabadon esik a Föld felszínéhez közel. Jelölése általában „g”, és hozzávetőleges értéke 9.8 m/s².

3. Mi a képlete a szabadesés során fellépő elmozdulásnak, adott kezdeti sebesség és idő esetén?

   A képlet h = ut + ½gt², ahol h az elmozdulás (magasság), u a kezdeti sebesség, g a nehézségi gyorsulás és t az idő.

4. Hogyan változik egy tárgy sebessége szabadesés közben?

   Szabadeséskor egy tárgy sebessége az idő múlásával lineárisan növekszik a gravitáció állandó gyorsulása miatt.

5. Mi a szabadesés végsebességének képlete, adott kezdeti sebesség és idő esetén?

   A képlet v = u + gt, ahol v a végsebesség, u a kezdeti sebesség, g pedig a nehézségi gyorsulás.

6. Mi történik egy tárgy sebességével a pályája csúcsán szabadesés közben?

   A pálya csúcspontján a tárgy sebessége egy pillanatra nullává válik.

7. Mit jelent a negatív előjel a szabadesés mozgásának kontextusában?

   A negatív előjel általában a kiválasztott pozitív iránnyal ellentétes irányt jelöl. A kontextustól függően jelenthet esést (ha az „up” pozitív), vagy elesést (ha az „up” negatív).

8. Mi történik egy test gyorsulásával szabadesés közben, amikor eléri a maximális magasságát?

   Egy tárgy szabadesés közbeni gyorsulása a maximális magasságán lefelé nézve továbbra is g-vel egyenlő (körülbelül -9.8 m/s² a Föld felszíne közelében).

9. Hogyan befolyásolja a légellenállás a szabadesés mozgását?

   A valóságban a légellenállás jelentősen lelassíthatja egy tárgy süllyedését, így a mozgás már nem szabadesés. Sok fizikai feladatban azonban az egyszerűség kedvéért figyelmen kívül hagyják a légellenállást.

10. Mennyi a repülési idő szabadesésben?

A repülési idő az a teljes idő, amelyet a tárgy a levegőben tölt. Egy azonos magasságban felbocsátott és leszálló tárgy repülési ideje a t = 2u/g képlettel számítható ki.

Problémák és megoldások a szabadesés mozgásával kapcsolatban

1. Probléma: Egy 78.4 méter magas szikláról leejtenek egy követ. Mennyi idő alatt éri el a földet? Megoldás: A h = ½gt² egyenletet használjuk. Az időt tekintve t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Probléma: Egy labdát 19.6 m/s kezdeti sebességgel felfelé dobunk. Milyen magasra repül a labda? Megoldás: A h = v₀t – ½gt² egyenletet használva a maximális magasságon (ahol a végső sebesség 0), a h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m magasságot kapjuk.
3. Probléma: Egy követ 10 m/s kezdősebességgel felfelé dobunk. Mekkora lesz a sebessége 2 másodperc múlva? Megoldás: A v = v₀ – gt egyenlet a következő sebességet adja: v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Probléma: Egy érmét leejtünk egy kútba, és 3 másodperc múlva eltalálja a vizet. Milyen mély a kút? Megoldás: Ha h = ½gt²-t használunk, akkor a mélység h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Probléma: Egy könyv leesik az asztalról, és 0.5 másodperc múlva a földre esik. Milyen magas volt az asztal? Megoldás: Ha h = ½gt², akkor a magasság h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Probléma: Egy labdát 20 m/s kezdősebességgel felfelé dobunk. Mikor éri el a maximális magasságát? Megoldás: Maximális magasságnál v = 0. A t = (v – v₀) / -g megoldásával a t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s időhöz jutunk.
7. Probléma: Egy tárgy 6 másodpercig esik. Mekkora a végsebessége? Megoldás: A v = v₀ + gt összefüggést és a v₀ = 0 kezdeti sebességet használva, a végsebesség v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Probléma: Egy alma leesik a fáról, és 1.5 másodperc alatt éri a földet. Mekkora volt a fa magassága? Megoldás: Ha h = ½gt², akkor a magasság h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Probléma: Egy futball-labdát függőlegesen felfelé rúgnak 25 m/s kezdősebességgel. Mennyi idő telik el, amíg a földet éri? Megoldás: Maximális magasság eléréséig eltelt idő t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. A talajt érő teljes idő ennek a kétszerese, tehát t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
10. Probléma: Egy kő leesik egy hídról, és 4 másodperc múlva a vízbe esik. Milyen magas a híd? Megoldás: Ha h = ½gt²-t használunk, akkor a magasság h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Probléma: Egy rakétát 50 m/s sebességgel indítanak egyenesen felfelé. Milyen magasra száll? Megoldás: A h = v₀² / (2g) képlettel számolva a magasság h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Probléma: Egy labdát 10 m/s kezdősebességgel dobunk lefelé. Mekkora lesz a sebessége 2 másodperc múlva? Megoldás: A v = v₀ + gt képlet felhasználásával a sebesség v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Probléma: Egy labdát függőlegesen felfelé dobunk, és 6 másodperc múlva visszaesik a földre. Mekkora volt a kezdeti sebessége? Megoldás: A v₀ = gt / 2 összefüggést használva (mivel a teljes idő kétszerese a maximális magasság eléréséhez szükséges időnek), a kezdeti sebesség v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Probléma: Egy tárgy 10 másodpercig esik. Milyen magasra esik? Megoldás: A h = ½gt² képlet alapján a h = ½x9.8×10² = 490 m távolság.
15. Probléma: Egy üveggolyót leejtenek egy toronyból, és 5 másodperc alatt éri földet. Milyen magas a torony? Megoldás: Ha h = ½gt²-t használunk, akkor a magasság h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Probléma: Egy baseball-labdát függőlegesen felfelé dobunk 15 m/s kezdeti sebességgel. Mikor éri el a maximális magasságát? Megoldás: Maximális magasságnál v = 0. A t = (v – v₀) / -g megoldásával a t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s időhöz jutunk.
17. Probléma: Egy tárgyat leejtünk, és 7 másodpercig esik. Mekkora a végsebessége? Megoldás: A v = v₀ + gt összefüggést és a v₀ = 0 kezdeti sebességet használva, a végsebesség v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Probléma: Egy követ 30 m/s kezdeti sebességgel felfelé dobunk. Mekkora lesz a sebessége 3 másodperc múlva? Megoldás: A v = v₀ – gt képlettel a sebesség v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Probléma: Egy kő leesik egy szikláról, és 8 másodperc múlva a földre esik. Milyen magas a szikla? Megoldás: Ha h = ½gt²-t használunk, akkor a magasság h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Probléma: Egy nyilat egyenesen felfelé lőnek 60 m/s sebességgel. Mennyi idő alatt éri el a talajt? Megoldás: A maximális magasság eléréséig eltelt idő t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. A talajtérés teljes ideje ennek a kétszerese, tehát t = 2 × 6.12 = 12.24 s.