Elektromos potenciál a golyó vezetőjében – problémák és megoldások
1. Egy 4 μC-os üreges gömbvezető sugara 8 cm. Határozza meg az elektromos potenciált a gömb felületén. (k = 9.10 9 Nm 2 C -2 )
Ismert:
Az elektromos töltés (Q) = 4 μC = 4 × 10-6 C 
A labda sugara (r) = 8 cm = 8 x 10⁻² m
Coulomb-állandó (k) = 9.10⁻⁹ Nm² · C⁻²
Keresett érték: A golyó felületén lévő elektromos potenciál (V)
megoldás:
V = kQ / r
V = (9 × 10⁻⁹ ) (4 × 10⁻⁹ ) / (9 × 10⁻² )
V = (36 × 10³ ) / (3 × 10⁻² )
V = (36/8) × 10⁻³ × 10⁻²
V = 4.5 × 10⁻¹ volt
2. Egy gömb alakú vezető sugara 3 cm (1 μC = 10⁻⁶ C és k = 9.10⁶ Nm² · C⁻² ) . Ha a vezető pozitív töltésű +1 μC , akkor az A pontban az elektromos potenciál …
megoldás:
A gömbvezető belsejében lévő elektromos potenciál = A gömbvezető felületén lévő elektromos potenciál.
Ismert:
Az elektromos töltés (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
A gömb alakú vezető sugara (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² m
Coulomb-állandó (k) = 9.10⁻⁹ Nm² · C⁻²
Keresett: Az A pont elektromos potenciálja (V)
megoldás:
V = kQ / r
V = (9 × 10⁻⁹ ) (1 × 10⁻⁹ ) / (9 × 10⁻² )
V = (9 × 10³ ) / (3 × 10⁻² )
V = (9/3) × 10⁻³ × 10⁻²
V = 3 × 10⁻¹ volt
3. Egy 9 cm sugarú üreges fémgolyó 6.4 x 10⁻⁹ Coulomb-os elektromos töltéssel rendelkezik , ahogy az az alábbi ábrán látható. Az O és a P pont közötti távolság = 4 cm; a P és a Q pont közötti távolság = 5 cm; a Q és az R pont közötti távolság = 18 cm és k = 9.10⁻¹⁸ Nm² · C⁻² . Határozza meg az elektromos potenciált a P pontban.
Megoldás
A gömbvezető belsejében lévő elektromos potenciál = A gömbvezető felületén lévő elektromos potenciál.
Ismert:
Az elektromos töltés (Q) = 6.4 x 10-9 C
A gömb alakú vezető sugara (r) = OP + PQ = 4 cm + 5 cm = 9 cm = 9 x 10⁻² m
Coulomb-állandó (k) = 9.10⁻⁹ Nm² · C⁻²
Keresett: A P pontban mért elektromos potenciál (V)
megoldás:
V = kQ / r
V = (9 × 10⁻⁹ ) (6,4 × 10⁻⁹ ) / (9 × 10⁻² )
V = 10⁻⁹ (6,4 × 10⁻⁹ ) / 10⁻²
V = 6.4 / 10⁻²
V = 6.4 × 10²
V = 6.4 × 100
V = 640 volt
1. Kérdés: Mi az elektromos potenciál?
Válasz: Az elektromos potenciál az egységnyi töltésre jutó elektromos potenciális energia a tér egy adott pontjában.
2. Kérdés: Hogyan határozható meg az elektromos potenciál egy vezető golyó felületén?
Válasz: Egy vezetőképes golyó felületén az elektromos potenciál egyenletes, és a V = kQ/R képlettel adható meg, ahol Q a golyó töltése, R pedig a sugara.
3. Kérdés: Miért állandó az elektromos potenciál egy töltéssel rendelkező vezető gömb felületén mindenhol?
Válasz: Az elektrosztatikus egyensúlyban lévő vezetők elektromos mezője merőleges a felületre. Ezért a töltés felületen történő mozgatásakor nem történik munka, így a potenciál állandó marad.
4. Kérdés: Hogyan változik a potenciál egy vezetőképes golyóban?
Válasz: Egy egyenletesen töltött vezető gömb belsejében az elektromos potenciál változik, de egy üreges vezető gömb esetében a potenciál állandó marad, és megegyezik a felületén lévő potenciállal.
5. Kérdés: Hogyan befolyásolja a vezető gömb mérete a felületi potenciálját állandó töltés mellett?
Válasz: Egy nagyobb golyónak (nagyobb R) kisebb a felületi potenciálja egy adott Q töltés mellett, a V = kQ/R képlet alapján.
6. Kérdés: Hogyan kapcsolódik az elektromos potenciál az elektromos térhez?
Válasz: Az elektromos potenciál és az elektromos tér az E = -dV/dr egyenlettel függ össze, ahol dV a potenciálváltozás, dr pedig a helyzetváltozás.
7. Kérdés: Miért nem lehet elektromos mező egy elektrosztatikus egyensúlyban lévő vezető gömb belsejében?
Válasz: A vezetőben lévő elektronok addig mozognak, amíg ki nem egyenlítik a külső elektromos mezőket. Az egyensúly beállta után a vezetőben lévő elektromos mező nullává válik.
8. Kérdés: Mi történne egy vezetőképes golyó elektromos potenciáljával, ha a rajta lévő töltés mennyisége megduplázódna?
Válasz: A Q töltés megduplázódása a V elektromos potenciált is megduplázná, tekintettel a V = kQ/R összefüggésre.
9. Kérdés: Mi a 'k' szó jelentése az elektromos potenciál képletében?
Válasz: A „k” a Coulomb-állandó, amely vákuumban körülbelül 8.99 x 10⁹ N·m²/C².
10. Kérdés: Miben különbözik az elektromos helyzeti energia az elektromos potenciáltól?
Válasz: Az elektromos helyzeti energia az az energia, amely egy töltésnek az elektromos térben elfoglalt helyzetéből adódóan van, míg az elektromos potenciál az egységnyi töltésre jutó elektromos helyzeti energia.
11. Kérdés: Befolyásolja-e egy töltéssel rendelkező vezető golyó a közeli tárgyak elektromos potenciálját?
Válasz: Igen, minden töltött tárgy elektromos mezőt hoz létre a környezetében, amely befolyásolja a közeli tárgyak elektromos potenciálját.
12. Kérdés: Hogyan számítható ki az elektromos potenciál egy töltött vezető gömb közelében lévő pontban?
Válasz: A V = kQ/r képlettel számítható ki, ahol r a golyó középpontjától a pontig mért távolság.
13. Kérdés: Ha két azonos vezető golyót, egy töltött és egy töltetlent, érintkezésbe hozunk, majd elválasztunk, mi történik a potenciáljukkal?
Válasz: A töltés egyenlően oszlik el a két golyó között, így potenciáljuk azonos lesz.
14. Kérdés: Mi a földelési folyamat szerepe a vezetőképes golyó potenciáljának befolyásolásában?
Válasz: A vezető földelése lehetővé teszi, hogy töltést cseréljen a Földdel, amíg a potenciálja nullává nem válik.
15. Kérdés: Miért nulla az elektromos potenciál egy földelt vezető golyóban?
Válasz: Földelt állapotban a vezető töltéseket cserél a Földdel, amíg a benne lévő elektromos mező meg nem szűnik, és a potenciál nullává nem válik.
16. Kérdés: Befolyásolja-e a vezető alakja a felületi potenciálját?
Válasz: Adott töltés esetén az eloszlás változhat az alaktól függően, de elektrosztatikus egyensúlyban a potenciál állandó marad bármely vezető felületén.
17. Kérdés: Hogyan változik a töltéseloszlás egy nem gömb alakú vezetőn?
Válasz: Nem gömb alakú vezetőn a töltés hajlamos jobban felhalmozódni az éles pontokon vagy éleken az elektromos erővonalak koncentrációja miatt.
18. Kérdés: Miért ülhetnek a madarak nagyfeszültségű távvezetékeken anélkül, hogy áramütést kapnának?
Válasz: A madarak nem szenvednek áramütést, mert nem zárnak le egy áramkört. Az elektromos potenciál állandó az egész testükben, mivel csak egy vezetéket érintenek, így nincs potenciálkülönbség.
19. Kérdés: Hogyan befolyásolja egy dielektromos anyag jelenléte egy töltött vezető gömb közelében annak elektromos potenciálját?
Válasz: A dielektromos anyag befolyásolja a vezető közelében lévő elektromos mezőt, ami befolyásolhatja a potenciált. A dielektrikumok jellemzően csökkentik a hatékony elektromos mezőt.
20. Kérdés: Mekkora az elektromos potenciál egy olyan pontban, amely végtelenül messze van egy töltéssel rendelkező vezető gömbtől?
Válasz: Az elektromos potenciál nullához közeledik, ahogy végtelenül eltávolodunk a töltött forrástól.
Az elektromos potenciál árnyalatainak megértése, különösen a golyókhoz hasonló vezetők esetében, betekintést nyújt számos jelenségbe az elektrosztatikában és a valós alkalmazásokban.
