Cikk az elektromos tér meghatározásáról Gauss-törvény segítségével
Elektromos mező egyetlen ponttöltés által
Egyetlen pozitív töltés által létrehozott elektromos tér kiszámításához az első lépés egy r sugarú gömb alakú Gauss-felület kiválasztása, ahol a gömb középpontja az egyetlen töltés helyén van. A gömb felülete 4πr.2.
A gömb középpontjából kilépő elektromos tér merőlegesen hatol be a gömb felületébe, így az elektromos fluxus képlete Φ = E A. Gauss-törvény képlete Φ = Q/ε o
Az egyetlen töltéstől r távolságra az elektromos térerősség:
E = elektromos térerő, k = Coulomb-állandó (9 x 109 Nm² / C² ) , Q = elektromos töltés, r = távolság az elektromos töltéstől.
Ez az elektromos töltés által létrehozott elektromos tér képlete. Ez a képlet Coulomb törvényének felhasználásával levezethető.
Elektromos mezők a szilárd gömbön belül és kívül, homogén elektromos töltéssel
Egy homogén, pozitív töltésű szilárd golyó teljes töltése Q, térfogata V = 4/3 π R 3 , a töltéssűrűsége a szilárd golyóban pedig ρ = Q/V. Határozza meg az elektromos térerősséget a golyó belsejében és kívül!
a) Az elektromos mező a szilárd golyóban
Az R sugarú tömör golyó, míg a kiválasztott Gauss-felület gömb alakú, r sugarú, ahol r < R. A tömör golyó térfogata V, a Gauss-gömb térfogata pedig V'.
A Gauss-golyók elektromos töltése:
A gömb középpontjából kilépő elektromos mező merőlegesen hatol be a gömb felületébe, így az elektromos fluxus képlete Φ = E A. Gauss-törvény képlete Φ = Q/ε o
A tömör golyó középpontjától r távolságra lévő pontban az elektromos térerősség:
A fenti képlet alapján az elektromos tér (E) arányos az elektromos töltéssel (Q) és a Gauss-felület sugarával (r), fordítottan arányos a tömör golyó sugarával (R3 ).
b) Elektromos mező a tömör golyón kívül
Egy tömör golyó sugara R, míg a Gauss-felület gömb alakú, r sugarú, ahol r > R. A tömör golyó töltése Q; a tömör golyó a Gauss-golyó belsejében van, így a Gauss-golyó elektromos töltése Q.
Az elektromos tér kilép a gömb középpontjából és merőlegesen hatol be a gömbfelületbe, így az elektromos fluxus képlete Φ = E A. Gauss törvényének képlete Φ = Q/ε o
Az elektromos tér r távolságra van a tömör golyó középpontjától:
Az üreges gömbfelületen belüli és kívüli elektromos mező a homogén elektromos töltésű anyaggal
R sugarú, V = 4/3 π R 3 térfogatú , homogén pozitív elektromos töltésű üreges golyók, amelyek felületén Q össztöltés található. Határozza meg az elektromos térerősséget a gömb felületén belül és kívül.
a) Az üreges golyóban lévő elektromos mező
A golyó üreges, így az elektromos töltés a golyó felületén van, míg a golyó belsejében nincs elektromos töltés. Ha a kiválasztott Gauss-felület gömb alakú, és a Gauss-golyó az üreges golyó belsejében van, akkor a Gauss-golyóban nincs elektromos töltés. Az elektromos töltés nulla, így az elektromos mező is nulla. Tehát az üreges golyó belsejében lévő elektromos mező nulla.
b) Elektromos mező az üreges golyón kívül
A golyó üreges, R sugarú, míg a kiválasztott Gauss-felület gömb alakú, r sugarú, ahol r > R.
A gömb középpontjából kilépő elektromos tér merőlegesen hatol be a gömb felületébe, így az elektromos fluxus képlete Φ = EA = E 4π r 2 . Gauss-törvény képlete Φ = Q/ε o.
Az üreges golyó középpontjától r távolságra lévő pontban az elektromos térerősség:
Elektromos mezők az elektromosan töltött vékony vezetékek közelében
Egy vékony vezeték végtelen hosszúságú, pozitívan homogén elektromos töltéssel rendelkezik, amelynek töltéssűrűsége λ. A vezeték elektromos töltése Q = λ l. Határozza meg az elektromos térerősséget a vékony vezeték körül!
A Gauss-felületet l hosszúságú és r sugarú hengerek alakjával választjuk ki. A felületeknek két formája létezik: egy r sugarú körfelület, amely mindkét hengeres végén található (a felület 2πr2) és egy l hosszúságú hengeres felület (a felület 2πr l).
Az elektromos töltés pozitív, ezért az elektromos mező a cső felületére merőlegesen lép ki a vezetékből.
így az elektromos fluxus Φ = EA = E 2πr l. Ehelyett az elektromos mező párhuzamos a kör alakú cső két végével, így az elektromos fluxus nulla.
A vezetéktől r távolságra az elektromos tér erőssége:
