A vektorok nem közönséges számok, így a közönséges szorzás nem alkalmazható közvetlenül rájuk. Vektoros szorzást kell használnunk. A vektoros szorzásnak két típusa van: a pontszorzás és a keresztszorzás. A pontszorzást skaláris szorzásnak is nevezik, mert skaláris mennyiséget eredményez. A keresztszorzást vektorszorzásnak is nevezik, mert vektormennyiséget eredményez. Például két vektor van, nevezetesen A dan BVektorok skaláris szorzása A dan B kijelentette AB KMivel az aréna pontjelölést használ, ezt a szorzást úgy nevezzük, hogy skaláris szorzatVektoros szorzás A dan B kijelentette A x BMert jelöléseket használ. x, akkor ezt a szorzást kereszt-szorzásnak nevezzük.
Például, adott a vektor A dan B ahogy az alábbi képen látható. A vektorok skaláris szorzata A dan B írva, mint AB (A pont B).
A vektorok skaláris szorzatának definiálása A dan B (AB), ábrázolt vektor A és vektorok y általami szöget alkot θ. Ezután megrajzoljuk a vektor vetületét B a vektor irányába AEz a vetület a vektor egyik komponense. B amely párhuzamos a vektorral A, ami megegyezik a mérettel, mint B kocsi θ.
Így definiáljuk AB mint egy nagy vektor A szorozva a vektorkomponensekkel B ami párhuzamos a AMatematikailag a következőképpen írhatjuk fel:
AB kocsi θ egy közönséges szám (skalár). Ezért a skaláris szorzatot skaláris szorzatnak is nevezik. Mi van, ha a vektorok közötti skaláris szorzat A dan B átalakult BA mielőtt definiálnánk BA, először a vektor vetületét rajzoljuk meg A vektorokhoz B (lásd az alábbi képet).
Ezen kép alapján meghatározhatjuk BA mint egy nagy vektor B szorozva a vektorkomponensekkel A ami párhuzamos a BMatematikailag a következőképpen írhatjuk fel:
Skaláris szorzat eredménye AB = AB kocsi θ és a skaláris szorzat eredménye BA = BA kocsi θMert AB kocsi θ = BA kocsi θ, akkor az érvényes AB = BA
Néhány dolog, amit tudnod kell a pontszorzásról:
1. A skaláris szorzat kielégíti a kommutatív törvényt.
AB = BA
2. A skaláris szorzat kielégíti az eloszlás törvényét.
A. (B + C) = AB + AC
3. Ha a vektor A dan B merőlegesek egymásra, akkor a skaláris szorzat eredménye AB = 0
Amikor a vektor A dan B merőlegesek egymásra, akkor a létrehozott szög 90 foko. Cos 90o = 0. Így: AB = AB kocsi TETA = AB cos 90o = 0. Másrészt, BA = BA kocsi TETA = BA cos 90o = 0
4. Ha a vektor A és vektorok B egyirányú, maka AB = AB cos 0o = AB
Amikor a vektor A dan B ugyanabba az irányba, akkor a létrehozott szög 0oMivel 0 = 1. Így, AB = AB kocsi TETA = AB cos 0o = ABÉpp ellenkezőleg. BA = BA kocsi TETA = BA cos 0o = BA
(Nem szabad összekeverni a következővel: AB dan BANagy AB = nagy BAPéldául a vektor nagysága A = 2. a vektor nagysága B = 3. akkor AB = 2.3 = 6; ez ugyanaz, mint BA = 3.2 = 6.
5. Két vektor azonos irányúságának további feltétele, ha A = B majd megszerezte AA = A2 vagy BB = B2
6. Ha a vektor A dan B ellentétes irányba (Ha két vektor ellentétes irányba néz, akkor a létrehozott szög 180°), akkor a szorzás eredménye AB = AB cos 180° = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Problémákra példa:
Egy vektor A 4 egységnyi nagyságrendű és vektor B 3 egységből áll. Határozd meg a két vektor skaláris szorzatát, ha a két vektor által bezárt szögek 60º, 90º és 180º.o
Vita
mert AB = BA akkor választhatunk egyet. Például használjuk AB
AB = AB kocsi TETA
Nagy A = 4 egység és nagy B = 3 egység.
