Erőnyomaték (nyomaték)

Erőnyomaték (nyomaték) anyaga

Stílusú karok
Vegyünk egy forgó tárgyat, például egy ajtót. Amikor az ajtót kinyitják vagy bezárják, forog. A falhoz csatlakoztató zsanér forgástengelyként működik.
Az ajtó felülnézeti képe. Vegyünk egy példát, ahol egy ajtót két erő tol el, ahol mindkét erő azonos nagyságú és irányú; az erő iránya merőleges az ajtóra.
Kezdetben az ajtót F erővel tolják.₁ amely r távolságra van₁ a forgástengelytől. Ezután az ajtót F erővel tolják el₂ amely r távolságra van₂ a forgástengelytől. Annak ellenére, hogy az F1 erő nagysága és iránya megegyezik az F erővel₂, F erő₂ az ajtó gyorsabb forgását okozza, mint az F erő₁Más szóval, az F erő₂ nagyobb szöggyorsulást okoz, mint az F erő₁Ezt be is tudod bizonyítani.
Egy forgó tárgy szöggyorsulásának nagyságát nemcsak az erő befolyásolja, hanem az erő hatópontja és a forgástengely közötti távolság (r) is. Ha az erő iránya merőleges a tárgy felületére, mint a fenti példában, akkor az erő karja (l) megegyezik az erő hatópontja és a forgástengely közötti távolsággal (r). Mi a helyzet akkor, ha az erő iránya nem merőleges a tárgy felületére?
Tekintsünk át két másik példát, ahogy a fenti képen látható. Bár az F2 és F3 erők nagysága megegyezik, a két erő iránya eltérő, így az erő (l) ágai is eltérőek. c. kép, az erő hatásvonalának iránya egybeesik a forgástengellyel, így az erő karja nulla. Az erőkar úgy ismert, hogy egy vonalat húzunk a forgástengelytől az erő hatásvonaláig, ahol a vonalnak merőlegesnek kell lennie, vagy 90 fokos szöget kell bezárnia.^o az erő hatásvonalával.
Szeretett b. kép hogy jobban megérthesd a következő erőkar-képlet levezetését.
Információ:
l = az erőkar, r = az erőhatáspont távolsága a forgástengelytől
Az 1. egyenletet használjuk az erőkar kiszámításához.
Ha F merőleges r-re, akkor a létrehozott szög 90 fok.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Ha F egybeesik r-rel, akkor a létrehozott szög 0.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l=0

Erő vagy nyomaték pillanata
Nagy erőnyomaték
Matematikailag az erőnyomaték nagysága az erő nagyságának (F) és az erő karjának (l) szorzata.
A 2. egyenlet segítségével számítjuk ki az erőnyomaték nagyságát.
A nyomaték nemzetközi mértékegysége a Newton-méter, rövidítve N.m. A nyomaték nemzetközi mértékegysége megegyezik a munka és az energia mértékegységével, de a nyomaték nem energia, ezért a mértékegységét nem kell Joule-lal helyettesíteni. A fizikusok gyakran a nyomaték, míg a mérnökök az erőnyomaték kifejezést használják.

Az erőnyomaték iránya
Az erőnyomaték egy vektormennyiség, tehát a nagysága mellett iránya is van. Az erőnyomaték iránya könnyen meghatározható a jobbkézszabály segítségével. Forgasd el a jobb kezed négy ujját, miközben a jobb hüvelykujjadat egyenesen tartod. A négy ujj forgásiránya a forgásirány, míg a hüvelykujj által mutatott irány az erőnyomaték iránya.
Ha az erőnyomaték iránya felfelé (a pozitív y tengely mentén) vagy jobbra (a pozitív x tengely mentén) van, akkor az erőnyomaték vagy nyomaték pozitív. Fordítva, ha az erőnyomaték iránya lefelé (az y tengely mentén) vagy balra (az x tengely mentén) van, akkor az erőnyomaték negatív.
Más szóval, ha a tárgy forgása az óramutató járásával megegyező, az erőnyomaték negatív. Fordítva, ha a tárgy forgása az óramutató járásával ellentétes, az erőnyomaték pozitív.

Problémákra példa

1. Öt erő hat egy 10 cm oldalú négyzetre, ahogy az a következő ábrán látható. Az erők eredő nyomatéka a négyzet átlóinak metszéspontjában lévő tengelyre…

Vita

Ismert:

Átló hossza = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5) (1,4) = 0,7

Kérdezett: Eredő nyomaték

Válasz:

1. nyomaték:

τ ₁ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Az 1-es nyomaték a négyzetet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, ezért megállapodás szerint pozitív előjelet kap.

2. nyomaték:

τ ₂ = (4 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (4 N) (0,07 m) (0,7) = 0,196 Nm

Az 2-es nyomaték a négyzetet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, ezért megállapodás szerint pozitív előjelet kap.

3. nyomaték:

τ ₃ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Az 3-es nyomaték a négyzetet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, ezért megállapodás szerint pozitív előjelet kap.

4. nyomaték:

τ ₄ = (5√2 N) (0,07 m) (sin 90 ^o ) = (7 N) (0,07 m) (1) = 0,49 Nm

Az 4-es nyomaték a négyzetet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, ezért megállapodás szerint pozitív előjelet kap.

5. nyomaték:

τ ₅ = (9 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (9 N) (0,07 m) (0,7) = -0,44 Nm

Az 5-ös nyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a négyzetet, ezért megállapodás szerint negatív előjelet kap.

Eredő nyomaték:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 Nm