A termodinamika első főtétele
Termodinamikai folyamat
A hő (Q) az az energia, amely hőmérsékletkülönbség miatt egyik tárgyról a másikra jut. A rendszer és a környezet vonatkozásában a hőt úgy mondhatjuk, mint egy energiát, amely a rendszerből a környezetbe, vagy egy energiát, amely a környezetből a rendszerbe jut hőmérsékletkülönbség miatt. Ha a rendszer hőmérséklete magasabb, mint a környezeti hőmérséklet, akkor hő áramlik a rendszerből a környezetbe. Fordítva, ha a környezeti hőmérséklet magasabb, mint a rendszer hőmérséklete, akkor hő áramlik a környezetből a rendszerbe.
Ha a hő (Q) a hőmérsékletkülönbség miatti energiaátadással függ össze, akkor a munka (W) a mechanikai úton történő energiaátadással függ össze. Például, ha egy rendszer munkát végez a környezetén, akkor az energia automatikusan átkerül a rendszerből a környezetbe. Fordítva, ha a környezet munkát végez a rendszeren, akkor az energia a környezetből a rendszerbe áramlik.
Egy egyszerű példa a rendszer és környezete közötti, hővel és munkával járó energiaátadásra a forró gőz, amely egy fazék fedelére nyomódik. A hő jelenléte miatt a rendszer (gőz) nyomást gyakorol a fazék fedelére (a gőz munkát végez a környezeten). Ez egy példa a rendszer állapotváltozására a rendszer és környezete közötti energiaátadás miatt. Számos más példa is van. A rendszer állapotváltozásait a rendszer és környezete közötti, hővel és munkával járó energiaátadás miatt termodinamikai folyamatoknak nevezzük.
Belső energia és a termodinamika első főtétele
Egy rendszer belső energiája (U) a rendszerben lévő molekulák összes kinetikus energiájának összege, plusz a rendszerben lévő molekulák közötti kölcsönhatásokból származó összes potenciális energia összege. Azt várjuk, hogy ha hő áramlik a környezetből a rendszerbe (a rendszer energiát vesz fel), a rendszer belső energiája növekszik… Fordítva, ha a rendszer munkát végez a környezetén (a rendszer energiát szabadít fel), a rendszer belső energiája csökken.
Így az energiamegmaradás elve alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a rendszer energiaváltozása = A rendszerhez hozzáadott hő (a rendszer energiát vesz fel) – A rendszer által végzett munka (a rendszer energiát szabadít fel). Matematikailag:
Ez az egyenlet zárt rendszerre vonatkozik (A zárt rendszer olyan rendszer, amely csak a rendszer és a környezete között tesz lehetővé energiacserét). Egy izolált, zárt rendszerben nem lép be és nem is távozik energia a rendszerből, ezért a belső energia változása = 0.
Ez az egyenlet nyílt rendszerekre is vonatkozik, ha figyelembe vesszük a rendszerben az anyagmennyiség hozzáadása és csökkenése miatti energiaváltozásokat (A nyílt rendszer olyan rendszer, amely lehetővé teszi az anyag- és energiacserét a rendszer és a környezete között). A termodinamika első főtételét a tizenkilencedik században fogalmazták meg, miután a hőt a hőmérsékletkülönbségek miatt átadódó energiaként értelmezték.
A belső energia egy olyan mennyiség, amely egy rendszer mikroszkopikus állapotát írja le. A rendszer mikroszkopikus állapotát leíró mennyiség (belső energia) nem határozható meg közvetlenül. A termodinamika első főtételének egyenletében csak a belső energia változását elemezzük. A belső energia változása meghatározható a rendszerhez hozzáadott energia és a rendszer által hő és munka formájában felszabaduló energia alapján. Ezzel szemben a makroszkopikus állapotokat leíró mennyiségek közvetlenül meghatározhatók. A makroszkopikus állapotokat leíró mennyiségek a hőmérséklet (T), a nyomás (p), a térfogat (V) és a tömeg (m) vagy a mólok száma (n). A hő és a munka csak a rendszer és környezete közötti energiaátadás folyamatában vesz részt; ezek nem olyan mennyiségek, amelyek leírják a rendszer állapotát.
A hő (Q) és a munka (W) előjelszabályai
A hőre és a munkára vonatkozó előjelszabályok összhangban vannak a termodinamika első főtételével. A fenti egyenletben a hő (Q) a rendszerhez hozzáadott hőt jelöli (Q pozitív), míg a munka (W) a rendszer által végzett munkát jelöli (W pozitív). Ha hő távozik a rendszerből, akkor Q negatív. Fordítva, ha a rendszeren munkát végeznek, akkor W negatív.
1. példakérdés:
Ha egy rendszerhez 2000 joule hőenergiát adunk, miközben a rendszer 1000 joule munkát végez, mekkora a rendszer belső energiájának változása?
Vita
A rendszer további 2000 joule hőt (energiát) vesz fel. A rendszer emellett 1000 joule munkát végez (energia-felszabadulást). Ezért a rendszer energiaváltozása = 1000 joule.
2. példakérdés:
Ha 2000 joule hő távozik a rendszerből, és a rendszer 1000 joule munkát végez, akkor mennyivel változik a rendszer belső energiája?
Vita
Ha a hő távozik a rendszerből, az azt jelenti, hogy a Q értéke negatív.
2000 joule hő távozik a rendszerből (a rendszer energiát szabadít fel). 1000 joule munkát is végez (a rendszer energiát szabadít fel). Így a rendszerben lévő energia 3000 J-lal csökken.
3. példakérdés:
Ha egy rendszerhez 2000 joule hőt adunk hozzá, és a rendszeren 1000 joule munkát végzünk, akkor mennyivel változik a rendszer belső energiája?
Vita
Ha a rendszeren munkát végzünk, akkor W negatív.
A rendszer további 2000 joule hőt vesz fel (energiát vesz fel), és 1000 joule munkát végez a rendszeren (energiát vesz fel). Így a rendszerben lévő energia 3000 joule-lal nő.
Először is , a témában elméletileg elemzett rendszerek többsége gáz. Gázokat használunk, mert makroszkopikus tulajdonságaik (hőmérséklet, nyomás és térfogat) könnyebben meghatározhatók. A gázok elemzése során továbbra is ideális gázoknak tekintjük őket. Ez egyszerűen az elemzés egyszerűsítése érdekében van így. Nem használunk valódi gázokat, mert kellően magas nyomáson a valódi gázok jellemzően eltérően viselkednek.
Másodszor , ha az általunk elemzett rendszer egy ideális gáz, akkor a belső energia kiszámítható az ideális gáz belső energiája és az ideális gáz hőmérséklete közötti kapcsolatot leíró egyenlettel: U = 3/2 nRT (egyatomos ideális gáz belső energiaegyenlete).
A rendszer által a térfogatváltozás során végzett munka
Mielőtt továbbmennénk, először vizsgáljuk meg a rendszer által a környezetén végzett munkát. A rendszer által végzett munka (W) kiszámításához vegyünk egy ideális gázt egy dugattyúval lezárt tartályban. A dugattyú fel és le mozgatható. Ez az ábra két dimenzióra egyszerűsítve tekinthető háromdimenziósnak. Térfogat = hosszúság x szélesség x magasság.
Egy ideális gázt a tartályban elhelyezkedő pontok jelképeznek. A tartály alja egy magas hőmérsékletű tárggyal érintkezik (hasonlóan ahhoz, mint amikor egy serpenyőben lévő víz lángon melegítve van). A magas hőmérsékletű tárgy nincs a képen, csak képzeld el magadban 😉 A tartályban lévő ideális gáz a rendszer, míg a tartályon kívüli egyéb tárgyak, beleértve a tartály aljával érintkező magas hőmérsékletű tárgyat is, a környezet. Mivel a környezeti hőmérséklet magasabb, mint a rendszer hőmérséklete, a hő természetes módon áramlik a környezetből a rendszerbe. A környezetből származó energia hozzáadása a rendszer (ideális gáz) belső energiájának növekedését okozza. Az ideális gáz belső energiája egyenesen arányos a hőmérséklettel (U = 3/2 nRT), ezért amikor az ideális gáz belső energiája növekszik, a hőmérséklete is növekszik. Az ideális gáz hőmérsékletének növekedése az ideális gáz kitágulását okozza, és a dugattyút s távolságra nyomja. Amikor a dugattyút s távolságra nyomja, a rendszer (ideális gáz) munkát végez a környezetben (külső levegő).
Kezdetben a rendszer nyomása magas (P1), a rendszer térfogata pedig alacsony (V1). A nyomás fordítottan arányos a térfogattal. Miután a hő a környezetből a rendszerbe áramlik, és a rendszer munkát végez a környezetén, a rendszer térfogata megnő (V2), a rendszer nyomása pedig csökken (P2).
A rendszer által a fenti folyamatban végzett munka mennyisége:
Munka (W) = Tolóerő (F) x elmozdulás (s). Mivel a tolóerő (F) = nyomás (P) x a dugattyú felülete (A), a munkaegyenlet a következőképpen írható fel:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = Napérték
Fontos megjegyezni, hogy a rendszer által végzett munka térfogatváltozás során történik. Ezért a rendszer által végzett teljes munka a nyomásváltozás és a térfogatváltozás szorzásával számítható ki. Matematikailag:
W = (végső nyomás – kezdeti nyomás)(végső térfogat – kezdeti térfogat)
W = (P² - P¹ ) ( V² - V¹ )
Először is , a fenti folyamatban a rendszer térfogatának változása könnyen meghatározható. A rendszer kezdeti és végső térfogata a tartály térfogatának kiszámításával határozható meg. Ezért a rendszer által végzett munka (W) kiszámításához tudnunk kell, hogyan változik a nyomás a folyamat során.
Ha egy rendszer nyomása (p) szabálytalanul változik a térfogat (V) változásával, akkor a rendszer által végzett munka mennyisége kiszámítható analízis segítségével. Ha nem ismeri a számítást, alternatív módszereket is használhat. Először is rajzoljunk egy grafikont, amely a nyomás és a térfogat közötti kapcsolatot mutatja. A rendszer által végzett munka mennyisége = a p-V görbe alatti satírozott terület.
Nyomás-térfogat grafikon a szabálytalan nyomásváltozásokhoz.
Kezdetben a rendszernyomás = p 1 (nagy nyomás), a rendszertérfogat pedig = V 1 (kis térfogat). Miután a rendszer munkát végzett a környezetén, a rendszernyomás p 2 -re (kis nyomás), a rendszertérfogat pedig V 2 -re (nagy térfogat) változik. A rendszer által végzett munka mennyisége (W) = az árnyékolt terület. A görbe alakja görbe, mert a rendszernyomás (ideális gáz) szabálytalanul változik a folyamat során.
Ha egy rendszer nyomása (p) állandó marad a térfogat (V) változásával, akkor a rendszer által végzett munka mennyisége könnyen kiszámítható. A rendszer által végzett munka mennyisége kiszámítható egy egyenlettel, vagy megtalálható a P-V görbe alatti árnyékolt területen. Ebben az esetben a fenti munkaegyenlet a következőképpen módosítható:
W = (P² - P¹ ) ( V² - V¹ )
Mivel a nyomás (p) mindig állandó, ezért P 2 = P 1 = P
W = P ( V² - V¹ )
Nyomás-térfogat grafikon egy olyan folyamatra, ahol a nyomás mindig állandó, azaz nem változik:
Kezdetben a rendszer térfogata = V1 (kis térfogat). Miután a rendszer munkát végzett a környezetén, a térfogata V-ra változik.2 (nagy térfogat). A rendszer nyomása mindig állandó, ami azt jelenti, hogy nem változik. A rendszer által végzett munka mennyisége (W) = a besatírozott terület.
Másodszor, a rendszer munkát végez a környezetén, ha a rendszer térfogata növekszik. Fordítva, a környezet munkát végez a rendszeren, ha a rendszer térfogata csökken. Ha a rendszer térfogata nem változik a folyamat során, a rendszer nem tud munkát végezni a környezetben, és a környezet sem tud munkát végezni a rendszeren. Ebben az esetben a munka (W) = 0.
