A Coulomb-törvényről szóló anyagban az elektromos töltések között ható erőt vizsgálták. Az elektromos mezők áttekintésében a Coulomb-törvény egy másik formáját tárgyalták, amelyet az F = q E egyenlettel fejeztek ki, ahol F az elektromos erő, q az elektromos töltés, E pedig az elektromos mező. Elmondható, hogy Coulomb-törvénye a fizika törvénye, amely az elektromos töltés (q) és az elektromos mező (E) közötti kapcsolatot magyarázza.
Gauss törvénye a fizika egy másik törvénye, amely az elektromos töltés és az elektromos tér közötti kapcsolatot magyarázza. Gauss törvényét Carl Friedrich Gauss (1777–1855), német elméleti fizikus és matematikus fogalmazta meg. Az egy vagy több elektromos töltés által létrehozott elektromos mező könnyen kiszámítható Coulomb törvénye segítségével, de a számítás bonyolultabbá válik, ha az elektromos töltések eloszlása által létrehozott elektromos mezőt kell meghatározni. Gauss törvénye egyszerűbb módszert kínál az elektromos töltések eloszlása által létrehozott elektromos mező meghatározására. Továbbá, ha az elektromos mező ismert, Gauss törvénye felhasználható az elektromos mezőt létrehozó elektromos töltések eloszlásának meghatározására. A következőkben Gauss törvényének fogalmát és képletét tárgyaljuk.
Vegyük figyelembe a labda közepén lévő pozitív elektromos töltést, ahogy az oldalsó képen látható. Ha a labda sugara R, akkor a labda felületén lévő töltés által létrehozott elektromos térerősség E = kQ / R.2 és a gömb felülete A = 4 π R2Az elektromos tér vizualizálásához elektromos erővonalakat rajzolunk, de az ábra csak négyet mutat. Mivel az elektromos töltés pozitív, az elektromos erővonalak a gömb középpontjából indulnak ki, ahol az elektromos töltés található, és minden elektromos erővonal merőleges a gömb felületére, amelyen áthalad. Minél távolabb van az elektromos töltéstől, annál kisebb az elektromos tér, így az elektromos erővonalak közötti távolság is növekszik.
A gömb felületén áthatoló elektromos fluxust a következő képlettel számítjuk ki:
Leírás : Φ = elektromos fluxus, Q = elektromos töltés, k = 9 x 10⁻⁹ Nm² / C² , ε0 ( szabad tér permittivitása) = 8,85 x 10⁻⁹² C² /Nm² , π = 3,14. Ezen egyenlet alapján arra a következtetésre jutottak, hogy egy gömbfelületen áthaladó elektromos fluxus ( Φ ) arányos a benne lévő elektromos töltés (Q) mennyiségével, és nem függ a gömb sugarától (R).
A jobb oldali ábra négy zárt felületet mutat, amelyek Q elektromos töltéssel rendelkeznek. Az első felület gömb alakú, míg a többi felület szabálytalan alakú. Az elektromos töltés pozitív, így a négy nyíllal ábrázolt elektromos erővonalak a töltésből indulnak ki. A négy elektromos erővonal áthalad a gömbfelületen és a másik, szabálytalan alakú felületen. A ... áttekintésében elektromos fluxus azt állítják, hogy Az elektromos fluxus az elektromos mező azon vonalai, amelyek egy adott felületen áthatolnak.Az összes négy felületen áthatoló elektromos erővonalak azonosak, így mind a négy felületen azonos értékű az elektromos fluxus. Egy gömbfelületen áthatoló elektromos fluxus Φ = Q/ε.o , így a szabálytalan alakú felületeken áthatoló elektromos fluxus is azonos értékű, nevezetesen Φ = Q/εoEzen magyarázat alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy az elektromos fluxus, amely egy elektromos töltést tartalmazó zárt felületen áthatol, nem függ a felület alakjától, és nagysága Φ = 4πk Q = Q/εo.
A jobb oldali ábra két elektromos töltést mutat egy zárt felületen belül. A Q töltés1 és Q2 pozitív, tehát ha ábrázolva van, minden töltésnek van egy elektromos erővonala, amely a felület belsejéből kihat. A teljes elektromos fluxus a zárt felületből kihatoló elektromos erővonalak teljes száma. Mivel a Q töltés elektromos erővonalai1 Φ = Q elektromos fluxussal egyenértékű1/εo és a Q töltés elektromos erővonalai2 Φ = Q elektromos fluxussal egyenértékű2/εo akkor az elektromos erővonalak teljes száma egyenlő Q-val1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Ezen magyarázat alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a teljes elektromos fluxus 1/ε0 - szorosa a zárt felület teljes elektromos töltésének. Ez az állítás Gauss-törvénye. Matematikailag:
Φ összesen = 1/ε o (Q összesen ) ———- Gauss törvény egyenlete
A Q összesen az elektromos töltés teljes mennyisége egy zárt felületen belül. Ha a zárt felületen kívül van elektromos töltés, akkor a töltést nem vesszük figyelembe, mivel az általa létrehozott elektromos fluxus nulla. Az elektromos fluxus nulla, mert a töltésből származó elektromos erővonalak behatolnak a zárt felületbe, majd ismét kilépnek, így a kapott fluxus nulla. Gauss-törvényében a zárt felület egy képzeletbeli felület, amelyet az elektromos töltések által létrehozott elektromos fluxus kiszámítására használunk. Más szóval, az elektromos töltéseknek nem kell egy valódi zárt felületen belül lenniük. Gauss-törvény segítségével meghatározható az elektromos tér, ha az elektromos töltések eloszlása ismert, vagy szintén felhasználható az elektromos töltések eloszlásának meghatározására, ha az elektromos tér ismert. A Gauss-törvény használatát különféle problémák megoldására az „ Elektromos tér meghatározása Gauss-törvény segítségével” című cikk ismerteti.
