Egyetlen töltés okozta elektromos mező
Kiszámításához elektromos mező egyetlen pozitív töltés által keltett sugárzás esetén az első lépés egy r sugarú gömb alakú Gauss-felület kiválasztása, ahol a gömb középpontja az egyetlen töltésnél van. A gömb felülete 4πr2.
A golyó közepéből kiáramló elektromos mező merőlegesen hatol be a golyó felületébe, így a képlet elektromos fluxus van Φ = E A. Képlet Gauss-törvény Φ = Q / εo
Egyetlen töltéstől r távolságra lévő pontban az elektromos mező a következő:
Leírás: E = elektromos térerő, k = Coulomb-állandó (X 9 109 nm2/C2), Q = elektromos töltés, r = távolság az elektromos töltéstől
Ez a képlete annak az elektromos térnek, amelyet egy elektromos töltésEz a képlet a következőképpen származtatható: Coulomb törvénye.
Elektromos mezők egy homogén, elektromosan töltött szilárd gömbön belül és kívül
Egy homogén vagy egyenletes pozitív elektromos töltésű szilárd gömb teljes töltése Q, térfogata V = 4/3 πR3 és egy szilárd gömb töltéssűrűsége ρ = Q/V. Határozza meg az elektromos szilárdságot Elektromos mező a labdán belül és kívül.
a) Elektromos mező egy szilárd golyó belsejében
A tömör gömb sugarú R, míg a választott Gauss-felület egy r sugarú gömb, ahol r < R. A tömör gömb térfogata V, a Gauss-gömb térfogata pedig V'.
A Gauss-gömb belsejében lévő elektromos töltés:
A golyó közepéből kiáramló elektromos mező merőlegesen hatol be a golyó felületébe, így az elektromos fluxus képlete a következő: Φ = E A. A Gauss-törvény képlete Φ = Q / εo
A gömb középpontjától r távolságra lévő pontban az elektromos térerősség a következő:
A fenti képlet alapján az elektromos tér (E) arányos az elektromos töltéssel (Q) és a Gauss-felület sugarával (r), fordítottan arányos a szilárd gömb sugarának köbével (R).3).
b) Elektromos mező szilárd gömbön kívül
Egy szilárd gömb sugara R, míg egy gömb alakú Gauss-felület sugara r, ahol r > R. A szilárd gömb töltése Q; a szilárd gömb a Gauss-gömbön belül van, így a Gauss-gömbön belüli elektromos töltés Q.
Az elektromos mező a golyó közepéből indul ki és merőlegesen hatol be a golyó felületére, így az elektromos fluxus képlete a következő: Φ = E A. A Gauss-törvény képlete Φ = Q / εo
A gömb középpontjától r távolságra az elektromos térerősség:
Az elektromos mező egy homogén, elektromosan töltött üreges gömb héján belül és kívül
R sugarú és V = 4/3 térfogatú üreges gömb πR3, a bőrén homogén pozitív elektromos töltés található, amelynek teljes töltése QHatározza meg elektromos térerősség a gömbhéjon belül és kívül.
a) Elektromos mező egy üreges gömb belsejében
Egy üreges gömbre tehát jellemző, hogy a gömb felületén elektromos töltés van, míg a gömb belsejében nincs elektromos töltés. Ha a választott Gauss-felület gömb alakú, és a Gauss-gömb egy üreges gömb belsejében van, akkor a Gauss-gömb belsejében nincs elektromos töltés. Az elektromos töltés nulla, így az elektromos mező is nulla. Ezért az üreges gömb belsejében lévő elektromos mező nulla.
b) Elektromos mező az üreges gömbön kívül
Az üreges gömb sugarú R, míg a választott Gauss-felület egy r sugarú gömb, ahol r > R.
A golyó közepéből kiáramló elektromos mező merőlegesen hatol be a golyó felületébe, így az elektromos fluxus képlete a következő: Φ = EA = E 4π r2Gauss törvényének képlete: Φ = Q / εo .
Az üreges gömb középpontjától r távolságra lévő pontban az elektromos térerősség a következő:
Elektromos mező egy vékony, elektromosan töltött vezeték közelében
Egy végtelen hosszúságú vékony vezeték homogén pozitív elektromos töltést hordoz, amelynek töltéssűrűsége λA vezeték elektromos töltése Q = λl. Határozza meg az elektromos szilárdságot. elektromos mező a vékony vezeték körül.
A Gauss-felületet hengeresnek választottuk, l hosszúsággal és r sugarúval. A felületnek két formája létezik, nevezetesen egy r sugarú körfelület, amely a henger mindkét végén található (a felület területe πr2) és egy l hosszúságú hengeres felület (felülete 2πr l).
Az elektromos töltés pozitív, ezért az elektromos mező merőlegesen lép ki a vezetékből a cső felületére, így az elektromos fluxus értéke Φ = EA = E2πr⁻¹Másrészt az elektromos mező párhuzamos a kör alakú cső mindkét végével, így az elektromos fluxus nulla.
A vezetéktől r távolságra lévő pontban az elektromos mező erőssége:
