5 példa a térfogatbővítési kérdésekre
1. Egy tömör golyó alumíniumból készült, amelynek lineáris hőtágulási együtthatója 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Ha 30 o C hőmérsékleten a golyó térfogata 30 cm³, akkor ahhoz , hogy a térfogata 30,5 cm³-re növekedjen , a golyót… o C hőmérsékletre kell hevíteni.
Vita
Köztudott, hogy:
Lineáris hőtágulási együttható (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Térfogat-tágulási együttható (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 30 ° C
Kezdeti térfogat (V1 ) = 30 cm3
Végső térfogat (V2 ) = 30,5 cm3
Térfogatváltozás (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Kérdés: Végső hőmérséklet ( T2 )
Válasz:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 óraC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,5 = (2,160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,5 = (2,160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,5 / (2,160 × 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 × 10³ = T² – 30
0,23 × 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Egy üreges üveggolyó lineáris hőtágulási együtthatója 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . 20 o C hőmérsékleten a gömb belső átmérője 2,2 cm. Ha a golyó belső átmérője 2,8-ra nő, akkor a végső hőmérséklet ...
Vita
Köztudott, hogy:
Lineáris hőtágulási együttható (α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Térfogat-tágulási együttható (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 20 ° C
Kezdeti átmérő (D1 ) = 2,2 cm
Végső átmérő (D2 ) = 2,8 cm
Kezdő sugár (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Végső sugár (r2 ) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
Kezdeti térfogat (V1 ) = 4/3πr1 = ( 4/3 )(3,14)(1,1 cm3) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Végső térfogat (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3) (3,14) (1,4 cm) 3 = (4/3) (3,14) (2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Térfogatváltozás (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Kérdés: Végső hőmérséklet ( T2 )
Válasz:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 óraC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 × 10⁻⁶ ) (T2 – 20)
5,91 / 150,39 × 10⁻⁶ = T2 – 20
0,039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39 000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Amikor a levegőt melegítjük, a térfogatnövekedés arányos...
A. Kezdeti hőmérséklet
B. Végső hőmérséklet
C. Hőmérséklet-emelkedés
D. Kezdeti térfogat
E. Végső térfogat
Megbeszélés:
A levegő térfogatának növekedése arányos a hőmérséklet növekedésével vagy változásával. Minél nagyobb a hőmérséklet-emelkedés, annál nagyobb a térfogatnövekedés.
4. Egy 4 literes üvegedényt megtöltünk vízzel, majd úgy melegítjük, hogy a hőmérséklete 20 ° C-kal emelkedjen . Kiderül, hogy a víz egy része kifolyik. Ismert, hogy az üveg lineáris hőtágulási együtthatója = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; a víz térfogat-tágulási együtthatója = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , akkor a kifolyt víz mennyisége...
A. 0,015 liter
B. 0,018 liter
C. 0,020 liter
D. 0,021 liter
E. 0,025 liter
Vita
Köztudott, hogy:
Az üvegedény és a víz kezdeti térfogata (V₂o ) = 4 liter
Az üveg és a víz hőmérsékletének változása ( ΔT) = 20 ° C
Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Az üveg térfogat-tágulási együtthatója ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Víztérfogat-tágulási együttható ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ o C⁻¹
Kérdezte: B Mennyi víz ömlött ki?
Válasz:
Térfogatbővítési képlet:
V = V₁ + γ₀V₁₀ΔT
V – V₁ = γ₀V₁₀ ΔT
ΔV = γV o ΔT
Információ:
V = végső térfogat, V0 = kezdeti térfogat, ΔV = térfogatváltozás, γ = térfogattágulási együttható, ΔT = hőmérsékletváltozás.
Számítsd ki az üvegedény térfogatváltozását:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 liter
Számítsa ki a vízmennyiség változását:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 liter
A víztérfogat változása nagyobb, mint az üvegedényben, így a víz egy része kifolyik.
Számítsa ki a kifolyt víz mennyiségét:
0,0168 liter – 0,002160 liter = 0,01464 liter = 0,015 liter
A helyes válasz az A.
5. Acélból készült edény (lineáris tágulási együttható = 10-5 oC-1) 6 literes, aceton folyadékkal töltve (térfogattágulási együttható = 1,5 x 10-3 oC-1). Ha mindkettőt úgy fűtjük, hogy a szoba hőmérséklete 0-ról emelkedikoC-től 40-igoC, akkor a kiömlött aceton térfogata…
A. 0,35 liter
B. 0,48 liter
C. 0,58 liter
D. 1,36 liter
E. 1,48 liter
Vita
Köztudott, hogy:
Az acéltartály és az aceton kezdeti térfogata (V₂o ) = 6 liter
Az acéltartály és az aceton hőmérsékletének változása ( ΔT) = 40 ° C
Az acél lineáris tágulási együtthatója (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Az acél térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ o C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Az aceton térfogat-tágulási együtthatója ( γ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Kérdezte: B Mennyi víz ömlött ki?
Válasz:
Térfogatbővítési képlet:
ΔV = γV o ΔT
Információ:
ΔV = térfogatváltozás, γ = térfogat-tágulási együttható, V0 = kezdeti térfogat, ΔT = hőmérsékletváltozás.
Számítsa ki az acéltartály térfogatváltozását:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 liter
Számítsa ki az aceton térfogatváltozását:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 liter
Az aceton térfogatváltozása nagyobb, mint az acéledényé, így a víz egy része kifolyik.
Számítsa ki a kifolyt víz mennyiségét:
0,360 liter – 0,00720 liter = 0,3528 liter = 0,35 liter
A helyes válasz az A.
