5 példa a térfogatbővítési kérdésekre
1. Egy tömör golyó alumíniumból készült, amelynek lineáris tágulási együtthatója 24 x 10-6 óraC-1. Ha a hőmérséklet 30oC a golyó térfogata 30 cm3 hogy a golyó térfogata 30,5 cm3-re nőjön3, A labdát addig kell melegíteni, amíg el nem éri a … hőmérsékletét. oC
Vita
Köztudott, hogy:
A lineáris tágulási együttható (α)) = 24 x 10-6 óraC-1
Térfogattágulási együttható (γ) = 3 a = 3 x 24 x 10-6 óraC-1 = 72 x 10-6 óraC-1
Kezdeti hőmérséklet (T1) = 30oC
Kezdeti térfogat (V1) = 30 cm3
Végső térfogat (V2) = 30,5 cm3
Térfogatváltozás (ΔV) = 30,5 cm3 - 30 cm3 = 0,5 cm3
Kérdezte: Végső hőmérséklet (T2)
Válasz:
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1)(T2 - T1)
0,5 cm3 = (X 72 10-6 óraC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10-6)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 / (2,160 x 10-3) = T2 - 30
X 0,23 103 = T.2 - 30
0,23 x 1000 = T2 - 30
230=T2 - 30
230 + 30 = T2
T2 = 260oC
2. Egy üreges üveggolyó lineáris tágulási együtthatója 9 x 10-6 óraC-120 fokos hőmérsékletenoC a golyó belső átmérője 2,2 cm. Ha a golyó belső átmérője 2,8-ra nő, akkor suhu a vége az….
Vita
Köztudott, hogy:
A lineáris tágulási együttható (α)) = 9 x 10-6 óraC-1
Térfogattágulási együttható (γ) = 3 α = 3 x 9 x 10-6 óraC-1 = 27 x 10-6 óraC-1
Kezdeti hőmérséklet (T1) = 20oC
Kezdeti átmérő (D1) = 2,2 cm
Végső átmérő (D2) = 2,8 cm
Kezdeti sugár (r1) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Végső sugár (r2) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
Kezdeti térfogat (V1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 cm)3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3) = 5,57 cm3
Végső térfogat (V2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 cm)3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm3) = 11,48 cm3
Térfogatváltozás (ΔV) = 11,48 cm3 - 5,57 cm3 = 5,91 cm3
Kérdezte: Végső hőmérséklet (T2)
Válasz:
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 cm3 = (X 27 10-6 óraC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6)(T2 - 20)
5,91/150,39 x 10-6 = T.2 - 20
X 0,039 106 = T.2 - 20
X 39 103 = T.2 - 20
39000=T2 - 20
T2 = 39020oC
3. Amikor a levegőt melegítjük, a térfogatnövekedés arányos...
A. Kezdeti hőmérséklet
B. Végső hőmérséklet
C. Hőmérséklet-emelkedés
D. Kezdeti térfogat
E. Végső térfogat
Megbeszélés:
A levegő térfogatának növekedése arányos a hőmérséklet növekedésével vagy változásával. Minél nagyobb a hőmérséklet-emelkedés, annál nagyobb a térfogatnövekedés.
4. Egy 4 literes üvegedényt megtöltünk vízzel, majd felmelegítjük úgy, hogy a hőmérséklete 20 fokkal emelkedjen.oC. Kiderült, hogy kifolyt némi víz. Az üveg lineáris tágulási együtthatója 9 x 10-6 oC-1; víztérfogat-tágulási együttható = 2,1 x 10-4 oC-1, akkor a kiömlött víz mennyisége…
A. 0,015 liter
B. 0,018 liter
C. 0,020 liter
D. 0,021 liter
E. 0,025 liter
Vita
Köztudott, hogy:
Az üvegedény és a víz kezdeti térfogata (Vo) = 4 liter
Az üveg és a víz hőmérsékletének változása (ΔT) = 20oC
Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 9 x 10-6 oC-1
Az üveg térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
A víz térfogat-tágulási együtthatója (c) = 2,1 x 10-4 oC-1
Kérdezte: Bsok kiömlött víz
Válasz:
Térfogatbővítési képlet:
V = Vo + γ Vo AT
V – Vo = γ Vo AT
ΔV = γ Vo AT
Információ:
V = végső térfogat, Vo = kezdeti térfogat, ΔV = térfogatváltozás, γ = térfogat-tágulási együttható, ΔT = hőmérsékletváltozás.
Számítsd ki az üvegedény térfogatváltozását:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 27 10-6)(4)(20) = 2160 × 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 liter
Számítsa ki a vízmennyiség változását:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 2,1 10-4)(4)(20) = 168 × 10-4 = 0,0168 liter
A víztérfogat változása nagyobb, mint az üvegedényben, így a víz egy része kifolyik.
Számítsa ki a kifolyt víz mennyiségét:
0,0168 liter – 0,002160 liter = 0,01464 liter = 0,015 liter
A helyes válasz az A.
5. Acélból készült edény (lineáris tágulási együttható = 10-5 oC-1) 6 literes, aceton folyadékkal töltve (térfogattágulási együttható = 1,5 x 10-3 oC-1). Ha mindkettőt úgy fűtjük, hogy a szoba hőmérséklete 0-ról emelkedikoC-től 40-igoC, akkor a kiömlött aceton térfogata…
A. 0,35 liter
B. 0,48 liter
C. 0,58 liter
D. 1,36 liter
E. 1,48 liter
Vita
Köztudott, hogy:
Az acél és aceton edények kezdeti térfogata (Vo) = 6 liter
Az acéltartály és az aceton hőmérsékletének változásai (ΔT) = 40oC
Az acél lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 10-5 oC-1
Az acél térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
Az aceton térfogat-tágulási együtthatója (c) = X 1,5 10-3 oC-1
Kérdezte: Bsok kiömlött víz
Válasz:
Térfogatbővítési képlet:
ΔV = γ Vo AT
Információ:
ΔV = térfogatváltozás, γ = térfogat-tágulási együttható, Vo = kezdeti térfogat, ΔT = hőmérsékletváltozás.
Számítsa ki az acéltartály térfogatváltozását:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 3 10-5)(6)(40) = 720 × 10-5 = 0,00720 liter
Számítsa ki az aceton térfogatváltozását:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 1,5 10-3)(6)(40) = 360 × 10-3 = 0,360 liter
Az aceton térfogatváltozása nagyobb, mint az acéledényé, így a víz egy része kifolyik.
Számítsa ki a kifolyt víz mennyiségét:
0,360 liter – 0,00720 liter = 0,3528 liter = 0,35 liter
A helyes válasz az A.
