3 Példák a területbővítéssel kapcsolatos kérdésekre
1. Egy acéllemez 20 ° C hőmérsékleten 50 cm hosszú és 30 cm széles. Ha az acél lineáris hőtágulási együtthatója 10⁻⁶ ° C⁻¹ , akkor a terület és az összterület növekedése 60 ° C hőmérsékleten ….
Vita
Köztudott, hogy:
Kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 20 ° C
Végső hőmérséklet (T2 ) = 60 ° C
Hőmérsékletváltozás (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Kezdeti terület (A1 ) = Hosszúság x szélesség = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Az acél lineáris hőtágulási együtthatója (α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Az acél hőtágulási együtthatója (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Kérdés: Területnövekedés ( ΔA )
Területnövekedés (ΔA ) :
ΔA = β A 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) ( 1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 × 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 × 10⁻⁶ × 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Teljes terület ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
2. Egy 24 x 10⁻⁶ / ° C lineáris tágulási együtthatójú alumíniumlemez területe 30 ° C hőmérsékleten 40 cm². Határozza meg a végső hőmérsékletet, ha az alumíniumlemez területe 40,2 cm²-re nő.
Vita
Köztudott, hogy:
Kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 30 ° C
Az alumínium lineáris tágulási együtthatója (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Az alumínium felületi hőtágulási együtthatója (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Kezdeti terület (A1 ) = 40 cm2
Végső terület (A2 ) = 40,2 cm2
Területváltozás (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Kérdés: Határozza meg a végső hőmérsékletet ( T2 )
Válasz:
A területváltozás képlete (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
Végső hőmérséklet (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (11 304 × 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 × 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 × 10³ = T² – 30
1 × 10² = T² – 30
100 = 2. nap – 30. nap
100 + 30 = T2
T2 = 130
Végső hőmérséklet = 130 ° C
3. Egy kör alakú tárgy 20 ° C hőmérsékleten 20 cm sugarat ad. Ha 100 ° C hőmérsékleten a sugár 20,5 cm-re nő, akkor a tárgy lineáris tágulási együtthatója….
Vita
Köztudott, hogy:
Kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 30 ° C
Végső hőmérséklet (T2 ) = 100 ° C
Hőmérsékletváltozás (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Kezdeti sugár (r1 ) = 20 cm
Végső sugár (r2 ) = 20,5 cm
Kérdés: A tárgy területtágulási együtthatója ( b )
Válasz:
A kör kezdeti területe (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
A kör végső területe (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
A kör területének növekedése (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
A területváltozás képlete (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
Felülettágulási együttható:
ΔA = βA1ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 / ° C
β = 7,2 × 1 0⁻⁴ ° C⁻¹
Lineáris hőtágulási együttható (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 × 10⁻⁴ ) / 2
α = 3,6 × 1 0⁻⁴ o C⁻¹
