6 példa a mechanikai energiával kapcsolatos kérdésekre
Mechanikai munka-energia tétel
1. Nézd meg a következő képet , amely a blokk elmozdulását ábrázolja! Tegyük fel, hogy g = 10 m/ s² . Ha a blokk és a padló közötti mozgási súrlódási együttható μ k = 0,5, akkor a tárgy elmozdulásának (s) értéke ….
A. 5,00 m
B. 4,25 m
Kb. 3,00 m
D. 2,50 m
E. 2,00 m
Vita
Köztudott, hogy :
Kinetikus súrlódási együttható ( μk ) = 0,5
A tömb tömege (m) = 4 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A tömb súlya (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton
Ha a tömb sík felületen fekszik, akkor a normálerő (N) = súly (w) = 40 Newton.
Kezdősebesség (v1 ) = 5 m/s
Végsebesség (v2 ) = 0 m/s
Kérdezett : tárgy(ok) elmozdulása?
Válasz :
A munka-mechanikai energia tétel kimondja, hogy egy nem konzervatív erő által végzett munka (W) egyenlő a tárgy mechanikai energiájának változásával, vagyis a végső mechanikai energiával (EM 2 ) – a kezdeti mechanikai energiával (EM 1 ). A kinetikus súrlódás egy nem konzervatív erő, és az egyetlen nem konzervatív erő, amely a tömbre ható, a kinetikus súrlódási erő.
W = ΔEM
fk / s = EM² – EM¹
Kinetikus súrlódás által végzett munka:
W = f/ k/ s = ( μ /k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
A mechanikai energia változásai:
Δ EM = EM 2 – EM 1 = (EK + EP) 2 – (EK + EP) 1
Egy tárgy sík felületen mozog, és nem tapasztal magasságváltozást ( Δh = 0), így a gravitációs potenciális energia sem változik ( ΔEP = EP2 – EP1 = 0). Tehát a mechanikai energia változása csak a kinetikus energia változását vonja maga után.
Δ EM = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ EM = ½ (4) (0 2 – 5 2 ) = (2) (25) = 50
A blokk elmozdulása:
W = ΔEM
20 másodperc = 50
s = 50 / 20 = 2,5 méter
A helyes válasz a D.
A mechanikai energia megmaradásának törvénye
2. Az A és a B tárgyak tömege azonos. Az A tárgy h méter magasból, a B pedig 2h méter magasból esik. Ha A vm/s sebességgel éri a talajt, akkor a B tárgy… mozgási energiával fog a földre csapódni.
A. 2 mv 2
B. 2. rész
C. 3/4 mv 2
D. 1/2 mv 2
E. 1/4 mv 2
Vita
A 2h magasságból szabadon eső B tárgy végsebessége:
v² = 2 g (2 óra) = 4 g/ km
A B tárgy kinetikus energiája:
EK B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– 1. egyenlet
A B tárgy kezdeti mechanikai energiája a gravitációs potenciális energia = mg h. A B tárgy végső mechanikai energiája a kinetikus energia = ½ mv 2.
A mechanikai energia megmaradásának törvénye :
mgh = ½ mv².
Mivel mgh = ½ mv² , ezért az 1. egyenletben az mgh-t ½ mv² -vel helyettesíthetjük.
A B tárgy mozgási energiája = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
A helyes válasz a B.
3. Nézd meg az alábbi képet! Egy tárgy szabadon esik le 20 m magasból. Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s, akkor a tárgy sebessége 15 m-rel a talaj felett…
A. 2 m/s
B. 5 m/s
C. 10 m/s
D. 15 m/s
E. 20 m/s
Vita
Végső mechanikai energia = kezdeti mechanikai energia
A tárgy mozgási energiája a 2. pontban = a gravitációs potenciális energia csökkenése 5 méterrel
½ mv² = mg/h
½ v 2 = (10)(20-15)
½ v 2 = (10)(5)
½ v 2 = 50
v² = (2)(50 )
v2 = 100
v = 10 m/s
A helyes válasz a C.
4. Egy tömböt egy ferde sík tetején tartunk, ahogy az ábrán látható. Elengedéskor a tömb súrlódásmentesen csúszik a lejtőn. A tömb sebessége, amikor eléri a lejtő alját…
B. 8 ms -1
C. 10 ms -1
D. 12 ms -1
E. 16 ms -1
Vita
Kezdeti mechanikai energia = gravitációs helyzeti energia = mgh = m (10)(5) = 50 m
Végső mechanikai energia = mozgási energia = 1/2 mv²
A mechanikai energia megmaradásának törvénye kimondja, hogy a kezdeti mechanikai energia = a végső mechanikai energia.
EM o = EM t
50 m = 1/2 mV²
50 = 1/2 v²
2 (50) = v 2
100 = v2
v = 10 m/s
A helyes válasz a C.
5. Egy m kg tömegű blokkot h méter magasságból engedünk el a talaj felett, ahogy az ábrán látható. A potenciális energia (EP) és a mozgási energia (EK) aránya az M pontban…
A. 1:3 
B. 1:2
C. 2:1
2. számú eredmény: 5
3. kép: 7
Vita
Gravitációs potenciális energia az M pontban:
EP M = mg (0,3 óra)
Az M pont kinetikus energia = a gravitációs potenciális energia csökkenése h-0,3h = 0,7h értékkel
EK M = EP = mg (0,7 óra)
Az M pontban a gravitációs potenciális energia és a kinetikus energia aránya:
EP M : EK M
mg (0,3 óra): mg (0,7 óra)
0,3: 0,7
3: 7
A helyes válasz az E.
6. Nézd meg az alábbi képet, amelyen az A tárgy szabadon esik a P pontból!
Ha az EP Q és az EK Q rendre a Q pontban a potenciális energia és a mozgási energia (g = 10 m/s² ) , akkor az EP Q : EK Q ….
A. 16:9
B. 9:16
C. 3:2
2. számú eredmény: 3
2. kép: 1
Vita
Gravitációs potenciális energia a Q pontban:
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
A Q pontban lévő kinetikus energia = a gravitációs potenciális energia csökkenése 5-1,8 = 3,2 méterrel
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
A gravitációs potenciális energia és a kinetikus energia aránya a Q pontban:
EP Q : EK Q
18 méter: 32 méter
18: 32
9: 16
Kérdés forrása:
Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára
