A Föld bolygó légkörében nincs szabad hélium- és hidrogéngáz. Csak nitrogén (78%), oxigén (21%), argon (0,90%), szén-dioxid stb. van. A Vénusz légköre szinte teljes egészében szén-dioxidból (CO2) áll . A Jupiter légkörében sok szabad hélium és hidrogén található. A Holdnak nincs légköre. Miért más az egyes bolygók légkörének típusa? Miért nincs szabad hélium és hidrogén a Föld légkörében?
négyzetes középsebesség
A sebesség négyzetes középértéke = négyzetes középérték = v rms . A v rms egyenletet úgy származtathatjuk , hogy a hőmérsékleti és a kinetikus energia egyenleteket transzlációs egyenletekké alakítjuk.
Információ:
v rms = négyzetes középérték sebessége vagy sebessége (m/s)
k = Boltzman-állandó n (k = 1,38 × 10⁻²⁸ J/K)
T = Abszolút hőmérséklet (K = Kelvin)
m = tömeg (kg)
Információ:
v rms = négyzetes középérték sebessége vagy sebessége (m/s)
R = Univerzális gázállandó (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Molekulák száma mólonként = Avogadro-szám (NA = 6,02 x 10²⁴ / mol = 6,02 x 10²⁴ /kmol)
T = hőmérséklet (K)
M = molekulatömeg = moláris tömeg (kg/kmol vagy gramm/mol)
A fent levezetett v rms a molekulák átlagsebessége egy gázban. Egyes molekulák sebessége nagyobb, mint a v rms, míg mások sebessége kisebb, mint a v rms. 1859-ben James Clerk Maxwell (1831–1879) elméletileg felfedezte a molekulasebességek eloszlását egy gázban. Maxwell molekulasebesség-eloszlása a kinetikai elméletből származtatott, ezért pontosabb az ideális gázmolekulák esetében. Maxwell molekulasebesség-eloszlása az alábbi grafikonon látható módon néz ki.
1920-ban számos tudós kísérleteket végzett a valódi gázmolekulák sebességeloszlásának vizsgálatára. Kiderült, hogy a kísérletek során megállapított valódi gázmolekulák sebességeloszlása pontosan megegyezett Maxwell eredményeivel.
Amikor a gáz sűrűsége kellően nagy, a valós gázmolekulák kísérletileg kapott sebességeloszlása nem egyezik meg a Maxwell által levezetett elméleti sebességeloszlással. Így a Maxwell-eloszlás, amely a gázok newtoni mechanikáját alkalmazó kinetikus elméletén alapul, korlátozott. A nagy sűrűségű gázmolekulák sebességeloszlása kvantumelvekkel magyarázható.
A kísérlet során kapott valós gázmolekulák sebességének eloszlása az alábbi ábrán látható.
Ez az ábra a valós gázmolekulák sebességeloszlását mutatja két különböző hőmérséklet mellett. A kísérlet során kapott molekulasebesség-eloszlás grafikonja illeszkedik a fenti v rms egyenlethez (a v rms egyenesen arányos a hőmérséklettel). Mivel a v rms egyenesen arányos a hőmérséklettel, amikor a hőmérséklet növekszik (T2), a molekulasebesség-eloszlás görbéje tovább tolódik jobbra (a v rms egyre nagyobb). Az EA (aktivációs energia) a kémiai reakció lezajlásához szükséges minimális kinetikus energia.
A fenti grafikonból látható, hogy minél magasabb a hőmérséklet, annál több molekula mozgási energiája nagyobb, mint az aktiválási energia (EA). Ezért minél magasabb a hőmérséklet, annál gyorsabb a kémiai reakció. Minél magasabb a hőmérséklet, annál nagyobb a molekulák mozgási energiája. Mivel a molekulák nagy mozgási energiával rendelkeznek, ütközéskor összetapadhatnak.
1. példakérdés:
Határozza meg egy nitrogénmolekula (N2) rms v értékét 20 ° C hőmérsékletű levegőben (a nitrogén molekulatömege = 28 gramm/mol = 28 kg/kmol)!
Vita
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Az N₂ moláris tömege vagy molekulatömege (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gramm/mol = 28 gramm/mol = 28 kg/kmol (az N atomtömege = 14 u, lásd az elemek periódusos rendszerét)
Molekulák száma/mol = Avogadro-szám (NA) = 6,02 x 10²⁴ / mol = 6,02 x 10²⁴ /kmol
Nitrogén tömege (m) = ?
Nitrogén rms sebesség (v rms) = ?
2. példakérdés:
Határozza meg a hélium (He) rms v értékét levegőben, 20 ° C hőmérsékleten …. (a hélium molekulatömege = 4 gramm/mol = 4 kg/kmol)
Vita
k = 1,38 × 10⁻² J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
A He moláris tömege/molekulatömege (M) = 4 u = 4 gramm/mol = 4 kg/kmol (a He atomtömege = 4 u. lásd az elemek periódusos rendszerét)
Molekulák száma/mol = Avogadro-szám (NA) = 6,02 x 10²⁴ / mol = 6,02 x 10²⁴ /kmol
Tömeg He (m) = ?
RMS sebesség He (v rms) = ?
3. példakérdés:
Határozza meg a hidrogén ( H2 ) rms v értékét levegőben 20 ° C hőmérsékleten …. (a hidrogén molekulatömege = 2 gramm/mol = 4 kg/kmol)
Vita
k = 1,38 × 10⁻² J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
A hidrogén moláris tömege/M molekulatömege (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramm/mol = 2 kg/kmol (a H atomtömege = 1 u, lásd az elemek periódusos rendszerét)
Molekulák száma/mol = Avogadro-szám (NA) = 6,02 x 102 3 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
H2 tömege (m) = ?
A H₂ effektív rátája (v rms) = ?
4. példakérdés:
Határozza meg az oxigénmolekulák (O2) rms sebességét 20 ° C hőmérsékletű levegőben. ( O2 molekulatömege = 32 gramm/mol = 44 kg/kmol)
Vita
k = 1,38 × 10⁻² J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Az oxigén moláris tömege/molekulatömege (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramm/mol = 32 kg/kmol (az O atomtömege = 16 u, lásd az elemek periódusos rendszerét)
Molekulák száma/mol = Avogadro-szám (NA) = 6,02 x 10²⁴ / mol = 6,02 x 10²⁴ /kmol
O2 tömege (m) = ?
A H₂ effektív rátája (v rms) = ?
5. példakérdés:
Határozza meg a szén-dioxid ( CO2 ) molekulák rms sebességét levegőben 20 ° C hőmérsékleten. (a CO2 molekulatömege = 44 gramm/mol = 44 kg/kmol)
Vita
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
A CO₂ moláris tömege/molekulatömege (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramm/mol = 44 kg/kmol (atomtömeg C = 12 u, atomtömeg O = 16 u. Lásd az elemek periódusos rendszerét)
Molekulák száma/mol = Avogadro-szám (NA ) = 6,02 x 10²⁴ /mol = 6,02 x 10²⁴ /kmol
A CO₂ tömege (m₁) = ?
CO2 rms ráta (v rms) = ?
egyes gáztípusok effektív értéke (rms)
Most hasonlítsuk össze több gáztípus rms v értékét:
v rms Hidrogén (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (20 ° C hőmérsékleten )
v rms Hélium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (20 ° C hőmérsékleten )
v rms Nitrogén (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (20 ° C hőmérsékleten )
v rms Oxigén (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (20 ° C hőmérsékleten )
v rms szén-dioxid (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (20 ° C hőmérsékleten )
A legnagyobb rms sebességgel rendelkező gáz a hidrogén, a legkisebb pedig a szén-dioxid. Most hasonlítsa össze ezt a Föld felszínén mért szökési sebességgel (szökési sebesség = 11,2 km/s). A szökési sebesség az a minimális sebesség, amely ahhoz szükséges, hogy egy tárgy kilépjen a Föld gravitációs mezőjéből.
Ha a gázmolekulák v rms értéke csak 1/6-szorosa a szökési sebességnek (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), akkor meglehetősen sok olyan gázmolekula van, amelynek sebessége nagyobb, mint a szökési sebesség (emlékezzünk a fentebb ismertetett molekulasebesség-eloszlásra). 20 ° C hőmérsékleten a hidrogéngáz v rms értéke = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Eközben a héliumgáz v rms értéke 20 ° C hőmérsékleten = 1,36 km/óra (közel 1,86 km/s-hoz). Ez 20 ° C hőmérsékleten van.
Minél magasabb a hőmérséklet, annál nagyobb az rms érték. Minél magasabb az rms érték, annál nagyobb az esélye annak, hogy kiszabadul a Föld gravitációs mezőjéből. Ez az oka annak, hogy a szabad hélium és hidrogén hiányzik a Föld légköréből.
Egy bolygó szökési sebességének nagysága és a gázmolekulák rms sebessége határozza meg a bolygó vagy műhold légkörének típusát. A Vénusz szökési sebessége 10,3 km/s. A CO2 rms sebessége olyan kicsi , hogy nehéz számára kijutni a Vénusz légköréből. Eközben a Jupiter szökési sebessége 60 km/s, ami a Jupiter nagy átmérője miatt meglehetősen nagy. Ezért a hidrogén és a hélium nem tud kijutni a Jupiter gravitációs mezőjéből.
