Vektè inite - pwoblèm ak solisyon

Vektè inite - pwoblèm ak solisyon

1. Yon objè ap deplase ak yon vitès v = (2i − 1.5j) m/s. Ki deplasman objè a apre 4 segonn?

Li te ye:

Konpozan orizontal vitès la (v _x ) = 2 m/s

Konpozan vètikal vitès la (vy ₎ = 1.5 m/s

Entèval tan (t) = 4 segonn

Rechèch: Deplasman

Solisyon:

Rezilta vitès la (v):

Deplasman:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 mèt

2. Vektè F1 = ₁₄ N ak F2 ₌ 10 N. Detèmine vektè ki rezilta a si li endike nan R = i + j.

Solisyon:

Konpozan vektè yo:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x negatif la (agoch))

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Pozitif paske konpozan vektè sa a ap montre sou aks y pozitif la (adwat))

F _2x = 10 N

F2y = ₀

Konpozan vektè ki rezilta yo:

Fx ₌ F1x ₊ F2x + _F3x = -7 + 10 = 3 _N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Vektè ki rezilta a nan vektè inite:

R = 3 i + 7√3 j

1. Ki sa ki yon vektè inite? ReponnYon vektè inite se yon vektè ki gen yon mayitid 1. Li tipikman reprezante direksyon san li pa bay okenn enfòmasyon sou mayitid.
2. Poukisa vektè inite yo enpòtan nan matematik ak fizik vektè? ReponnVektè inite yo esansyèl paske yo bay yon fason estanda pou dekri direksyon yo. Yo ka ogmante echèl yo pa yon mayitid pou pwodui yon vektè ak yon longè vle nan yon direksyon espesifik.
3. Ki jan ou ka jwenn yon vektè inite apati yon vektè yo bay? ReponnOu ka jwenn yon vektè inite nan direksyon yon vektè yo bay lè w divize vektè a pa mayitid li.
4. Ki vektè inite estanda yo nan kowòdone Kartezyen, e ki direksyon yo? ReponnVektè inite estanda yo nan kowòdone Kartezyen yo se i, j, epi k. i pwen nan direksyon aks x la, j pwen nan direksyon aks y la, epi k pwen nan direksyon aks z la.
5. Èske yon vektè inite ka gen lòt konpozan apa de 1 oubyen -1? ReponnWi. Konpozan yon vektè inite depann de direksyon li. Se sèlman vektè inite yo ki aliyen ak aks kowòdone yo (tankou i, j, k nan kowòdone Kartezyen) ap gen konpozan 1, -1, oubyen 0.
6. Èske sòm de vektè inite nesesèman yon vektè inite? ReponnNon. Sòm de vektè inite jeneralman pa yon vektè inite sof si de vektè yo kolineyè epi yo gen direksyon opoze.
7. Èske yon vektè inite ka chanje echèl pou reprezante yon vektè ki gen yon mayitid diferan men menm direksyon an? ReponnWi. Lè ou miltipliye yon vektè inite pa yon eskalè, mayitid li ap chanje tout pandan y ap kenbe menm direksyon an.
8. Ki mayitid pwodui vektè de vektè inite? ReponnMagnitud pwodui vektè de vektè inite egal a sinis ang ki genyen ant yo a. Valè maksimòm nan se 1 lè vektè yo pèpandikilè, epi minimòm nan se 0 lè vektè yo paralèl.
9. Poukisa pwodwi eskalè de vektè inite bay kosinis ang ki genyen ant yo a? ReponnFòmil pwodwi eskalè pou de vektè yo bay pa pwodwi mayitid yo ak kosinis ang ki genyen ant yo a. Lè tou de vektè yo se vektè inite, mayitid yo se 1, kidonk pwodwi eskalè a senplifye pou jis kosinis ang lan.

10. Kijan konsèp vektè inite a pwolonje nan sistèm kowòdone ki pa Kartezyen? Repons : Nan sistèm kowòdone ki pa Kartezyen, tankou kowòdone esferik oswa silendrik, gen diferan vektè inite ki koresponn ak chak direksyon kowòdone. Pa egzanp, nan kowòdone esferik, vektè inite yo se r (direksyon radyal), θ (direksyon ang polè), ak φ (direksyon azimit).