Mouvman pwojektil

Atik sou mouvman pwojektil la ak pwoblèm echantiyon ak solisyon yo

Vitès inisyal (v_o) ak konpozan vitès inisyal la (v_ox ak v_oy)

Yon objè ki gen mouvman parabolik toujou gen yon vitès inisyal. Paske mouvman parabolik se yon konbinezon mouvman nan direksyon orizontal ak vètikal, vitès inisyal la genyen tou konpozan orizontal ak vètikal.

Si objè a deplase parabolikman jan yo montre nan Figi 1 ak 3, alò yo kalkile vitès inisyal la nan direksyon orizontal la (v _ox ) ak vitès inisyal la nan direksyon vètikal la (v _{oy ) lè l sèvi avèk ekwasyon sa a:}

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Si objè a ap deplase parabolikman jan figi 2 a, alò v _o = v _ox (v _oy = 0)

Vitès (v_x ak v_y) ak Pozisyon (x ak y)

Yo kalkile vitès la nan direksyon orizontal ak vètikal nan yon sèten entèval tan lè l sèvi avèk ekwasyon sa a:

v _x = v _ox = konstan ( mouvman lineyè inifòm )

v _y = v _oy + gt oubyen v _y ² = v _oy ² + 2 gh (mouvman tonbe lib)

Yo kalkile pozisyon objè yo nan direksyon orizontal (x) ak vètikal (y) nan yon sèten entèval tan lè l sèvi avèk ekwasyon sa a:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Rezilta vitès (v) ak pozisyon (h)

Yo kalkile vitès reziltan an nan yon entèval tan espesifik lè l sèvi avèk ekwasyon sa a:

Yo kalkile direksyon objè yo nan yon sèten entèval tan lè l sèvi avèk ekwasyon sa a:

nòt:

1. Yo konsidere konpozan orizontal mouvman parabolik la kòm mouvman lineyè inifòm, kidonk vox = vx toujou konstan.

2. Yo konsidere konpozan vètikal mouvman parabolik la kòm mouvman tonbe lib, kidonk si objè a deplase parabolikman, tankou Figi 1 ak 3, konpozan vètikal vitès objè a nan wotè maksimòm li se zewo (vy ₌ 0). Si ou voye yon mab dwat anlè nan yon wotè maksimòm, objè a repoze pou yon ti moman (vy ₌ 0) anvan li vire anba. Kidonk, vitès objè a k ap deplase parabolikman nan wotè maksimòm nan = _vx = _vox

3. Si objè a deplase parabolikman jan yo montre nan Figi 2, yo konsidere konpozan vètikal mouvman parabolik la kòm mouvman tonbe lib la. Si objè a deplase parabolikman jan Figi 1 ak 3 yo, alò yo konsidere konpozan vètikal mouvman parabolik la kòm mouvman vètikal anlè a.

Pwoblèm echantiyon:

1. Yo tire yon bal nan yon direksyon orizontal ak yon vitès inisyal 20 m/s. Si zam nan 5 mèt anlè tè a, detèmine:

(a) tan nan lè a

(b) wotè maksimòm nan

(c) distans orizontal la

(d) vitès bal la lè li frape tè a

Solisyon:

Mouvman nan direksyon orizontal la analize tankou mouvman lineyè inifòm, alòske mouvman nan direksyon vètikal la analize tankou mouvman tonbe lib.

Konnen:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Tan nan lè a

Solisyon an se detèmine entèval tan (t) nan mouvman tonbe lib la.

Li te ye: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Rechèch: t

b) Wotè maksimòm lan

Wotè maksimòm = h = 5 mèt.

c) Distans orizontal (d)

Solisyon an se tankou detèmine distans la sou mouvman lineyè inifòm lan.

Li te ye: v _ox = 20 m/s, t = 1 segonn

Rechèch: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Vitès lè bal la frape tè a

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Premyèman, nou kalkile vitès final la nan direksyon vètikal la (vty). Solisyon an se tankou detèmine vitès final mouvman tonbe lib la.

Li te ye: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

Rechèch: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt = 9.8 m/ _s

Vitès yon bal lè li frape tè a:

Direksyon bal la:

Paske v _tx nan direksyon aks x pozitif la (adwat) epi v _ty nan direksyon aks y negatif la (anba),

Direksyon bal la lè li frape tè a se -26.1 ^o parapò ak aks x pozitif la (gade figi ki anba a).

2. Kanon an te tire yon bal a 30 ^° ak orizontal la ak yon vitès 60 m/s. Detèmine:

(a) wotè maksimòm nan

(b) vitès bal la nan wotè maksimòm li

(c) tan nan lè a

(d) distans orizontal la

(e) vitès bal la lè li frape tè a. Sipoze tè a plat. 🙂

Solisyon:

Mouvman nan direksyon orizontal la analize tankou mouvman lineyè inifòm, mouvman nan direksyon vètikal la analize tankou mouvman vètikal anlè.

Li te ye: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Baze sou done nou konnen yo, nou kalkile konpozan vètikal (v _oy ) ak orizontal (v _ox ) vitès inisyal la (v _o ) dabò.

a) Wotè maksimòm lan (h)

Solisyon an se tankou detèmine wotè maksimòm nan mouvman vètikal anlè a.

Konnen:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Wotè maksimòm (h)

Solisyon an se tankou detèmine wotè maksimòm nan sou mouvman vètikal anlè a.

Konnen:

v _oy = 30 m/s (sa a se vitès inisyal bal la)

v _ty = 0 m/s (Nan wotè maksimòm nan, vitès vètikal bal la = 0 m / s. Sa a se vitès final la.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Rechèch: h

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) èdtan

0 = 900 – 19.6 èdtan

900 = 19.6 èdtan

h = 900/19.6

h = 45.9 mèt

Wotè maksimòm bal la te rive atenn = 45.9 mèt.

b) Vitès la nan wotè maksimòm nan

Nan wotè maksimòm nan, vitès la nan direksyon vètikal la = 0 m/s. Nan altitid maksimòm nan, sèl vitès ki genyen se nan direksyon orizontal la. Vitès la nan direksyon orizontal la nan wotè maksimòm nan egal ak vitès inisyal la nan direksyon orizontal la, ki se 52.2 m/s. Direksyon vitès la nan direksyon orizontal la toujou konstan, sa vle di, nan direksyon aks x pozitif la (si mouvman yon objè dekri nan dyagram ki anwo a).

c) Tan nan lè a

Solisyon an se tankou detèmine entèval tan (t) nan diskisyon sou mouvman vètikal anlè a.

Konnen:

v _oy = 30 m/s (sa a se vitès inisyal bal la nan direksyon vètikal la)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (lè bal la retounen atè a, deplasman bal la nan direksyon vètikal la = 0 m)

Rechèch: t

h = v _o t + ½ ^gt2

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t²

(30) t = 4.9 ^t²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 segonn

Tan nan lè a = 6.12 segonn

d) Distans orizontal (d)

Solisyon an se tankou detèmine distans (d) sou mouvman lineyè inifòm lan.

Konnen:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 segonn

Rechèch: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 segonn) = 319.5 m

e) Vitès lè bal la frape tè a

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Premyèman, nou kalkile vitès final la nan direksyon vètikal la (v _ty ). Solisyon an se detèmine vitès final la sou mouvman vètikal anlè a.

Dezirab: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 segonn

Rechèch: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Yon siy negatif endike ke direksyon vitès final la se anba. Remake byen ke vitès inisyal la nan direksyon vètikal la egal ak vitès final la nan direksyon vètikal la.

Vitès bal la lè li frape tè a:

Direksyon bal la:

Piske v _tx nan direksyon aks x pozitif la (adwat) epi vty nan direksyon aks y negatif la (anba),

Direksyon vitès bal la lè li frape tè a se -30° ^alantou aks x pozitif la (gade figi ki anba a).

3. Yo voye yon boul soti nan kwen yon bilding ki gen 50 mèt wotè ak yon vitès inisyal 10 m/s. Si yo voye boul la a 30o alantou orizontal la, detèmine:

(a) entèval tan boul la rive atè a

(b) vitès boul la lè li frape tè a

(c) distans orizontal boul la ka rive a mezire apati kwen bilding lan

(d) wotè maksimòm boul la rive atenn

Solisyon:

Premyèman, nou kalkile konpozan vètikal la (v _oy ) ak konpozan orizontal la (v _ox ) nan vitès inisyal la (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Entèval tan boul la rive atè a

Solisyon an se tankou detèmine entèval tan (t) nan yon mouvman vètikal anlè. Yo chwazi mayitid vektè ki gen direksyon anlè a pozitif, yo chwazi mayitid vektè ki gen direksyon an anba a negatif. Yo chwazi pozisyon boul la kote yo voye l la kòm pwen referans. h negatif paske sifas tè a anba pwen referans lan, g negatif paske direksyon akselerasyon gravite a anba.

Konnen:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Rechèch: t

h = v _o t + ½ ^gt2

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 ^t²

-4.9 t2 ⁺ 5 t + 5 = 0

Sèvi ak fòmil kwadratik la:

Tan nan lè a = entèval tan depi yo te voye boul la pou l rive atè = 1.64 segonn.

b) Vitès boul la lè li frape sifas tè a

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Premyèman, nou kalkile vitès final la nan direksyon vètikal la (v _ty ). Solisyon an se tankou detèmine vitès final la sou mouvman vètikal anlè a.

Li te ye: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 segonn

Rechèch: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Siy negatif la endike ke direksyon vitès final la se anba.

Vitès bal la lè li frape tè a:

Direksyon vitès bal la = direksyon mouvman bal la lè li frape tè a:

Vitès bal la lè li frape tè a:

Paske vtx nan direksyon aks x pozitif la (adwat) epi vty nan direksyon aks y negatif la (anba),

Direksyon bal la lè li frape tè a se -52o alantou aks x pozitif la (gade figi ki anba a).

c) Distans orizontal boul la ka rive a mezire apati kwen bilding lan.

Solisyon an se tankou detèmine distans ki vwayaje (d) sou mouvman lineyè inifòm lan.

Li te ye: t = 1.64 segonn, v _x = 8.7 m/s

Rechèch: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Wotè maksimòm boul la rive atenn

Konnen: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( konpozan vètikal vitès la nan wotè maksimòm nan = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

Rechèch: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (h)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (h)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (èdtan)

h = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 mèt

Wotè maksimòm boul la rive nan = 1.3 mèt anlè tèt bilding lan = 1.3 m + 50 m = 51.3 mèt anlè sifas tè a.