30 Aplikasyon premye lwa termodinamik la nan kèk pwosesis termodinamik (Izobarik Izotèmik Izokorik)
1. Grafik ki anba a montre sik termodinamik yon gaz sibi. Travay gaz la fè sou pwosesis ABCD a se …
Li te ye:
Presyon 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presyon 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Volim 1 (V1 ) = 1 m3
Volim 2 (V2 ) = 3 m3
Travay ki nesesè: Travay gaz la fè sou pwosesis ABCD (W).
Solisyon:
Travay yon gaz fè egal ak sifas ABCD a.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = (4 x 10⁵ – 2 x 10⁵ ) (3 – 1)
W = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 102 Joule
2. Travay gaz la fè sou pwosesis ABC a se…
Li te ye:
Presyon 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Presyon 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Volim 1 (V1 ) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Volim 2 (V2 ) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Rechèch : Travay gaz la fè sou pwosesis ABC a
Solisyon:
Travay gaz la fè = sifas ABC a.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = 1/2 (6 x 10⁵ – 3 x 10⁵ )(60 x 10⁵ – 20 x 10⁵ )
W = 1/2 (3 x 10⁵ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joul)
W = 1/2 (12 Joul)
W = 6 Joule
3. Dyagram PV pou yon gaz nan yon veso fèmen, jan yo montre l nan figi ki anba a. Nan ki pwosesis yo montre travay gaz la fè a.
Solisyon
Pwosesis AB ak pwosesis DC se pwosesis izobarik (presyon an rete konstan) . Pwosesis AD ak pwosesis BC se pwosesis izobarik ( volim nan pa chanje).
Gaz la te fè travay la lè gaz la elaji (pwosesis DC).
Men 9 pwoblèm ak solisyon ki gen rapò ak Pwosesis Izobarik la (Presyon Konstan):
Pwoblèm 1:
Yon gaz 3.0 m³ anba yon presyon konstan konprese pou l rive nan 2.0 m³. Si tanperati inisyal la se 300 K, ki tanperati final la?
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou yon pwosesis izobarik: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), nou ka rezoud pou tanperati final la:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Pwoblèm 2:
Kalkile travay 2 mòl gaz fè lè yo ap elaji izobarikman soti nan 1 lit pou rive nan 3 lit nan yon presyon 2 atm.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou travay ki fèt nan yon pwosesis izobarik: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2, atm fwa (3 – 1), lit = 4, atm
\]
Pwoblèm 3:
Ki chanjman nan enèji entèn lè 4 mòl yon gaz diatomik ideyal yo chofe nan yon presyon konstan soti nan 200 K rive nan 300 K?
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou chanjman nan enèji entèn nan yon presyon konstan pou yon gaz dyatomik: \( \Delta U = nC_pdT \), kote \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) apeprè 6990, J
\]
Pwoblèm 4:
Kalkile chalè ki ajoute pandan yon pwosesis izobarik lè 2 mòl yon gaz monoatomik elaji soti nan 5 lit pou rive nan 10 lit a 400 K.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou transfè chalè nan yon pwosesis izobarik: \( Q = nC_pdT \), kote \( C_p = \frac{5}{2}R \), ak \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 fwa 5/2 fwa 8.314 fwa (400 fwa 10/5 – 400) = 3316, J
\]
Pwoblèm 5:
Detèmine chanjman nan entalpi 3 mòl yon gaz triatomik ki elaji soti nan 1 lit pou rive nan 2 lit nan yon tanperati 200 K.
Solisyon:
Lè nou itilize fòmil pou chanjman nan entalpi pou yon pwosesis izobarik: \( \Delta H = nC_pdT \), kote \( C_p = \frac{f}{2}R \) ak \( f = 6 \):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
Pwoblèm 6:
Kalkile volim final 2 mòl yon gaz a 300 K ak 5 lit okòmansman lè li chofe a 500 K nan yon presyon konstan.
Solisyon:
Lè w ap itilize ekwasyon an pou yon pwosesis izobarik:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{lit}
\]
Pwoblèm 7:
Jwenn travay yon gaz monoatomik fè lè yo konprese li soti nan 6 lit pou rive nan 3 lit nan 2 atm.
Solisyon:
Lè w sèvi ak ekwasyon an pou travay ki fèt nan yon pwosesis izobar:
\[
W = P ΔV = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{lit}
\]
Pwoblèm 8:
Yon gaz dyatomik sibi yon ekspansyon izobarik soti nan 3 lit pou rive nan 6 lit a 300 K. Jwenn chanjman nan entropi.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan entropi nan yon pwosesis izobarik pou yon gaz dyatomik, kote \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2} × 8.314 × ln\frac{300 × 6}{3}}{300 + 2 × 8.314 × ln\frac{6}{3} \anviwon 34.76\, \text{J/K}
\]
Pwoblèm 9:
Kalkile transfè chalè a pandan yon konpresyon izobarik 5 mòl yon gaz triatomik soti nan 10 lit rive nan 5 lit nan 500 K.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou transfè chalè nan yon pwosesis izobarik, kote \( C_p = \frac{f}{2}R \) ak \( f = 6 \):
\[
Q = 5 fwa \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Pwoblèm sa yo ta dwe bay yon apèsi konplè sou divès konsèp ki gen rapò ak pwosesis izobarik la.
Men 9 pwoblèm ak solisyon ki gen rapò ak Pwosesis Izotèmik la (Tanperati Konstan):
Pwoblèm 1:
Pwoblèm: Kalkile travay ki fèt pa 2 mòl yon gaz ideyal k ap elaji izotèmikman soti nan 1 lit pou rive nan 2 lit a 300 K.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou travay ki fèt nan yon pwosesis izotèmik pou yon gaz ideyal:
W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1}
\[
W = 2 ⋅ 8.314 ⋅ 300 ⋅ ln ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ apeprè 3454, J
\]
Pwoblèm 2:
Pwoblèm: Jwenn chalè ki transfere lè 3 mòl yon gaz konprese izotèmikman soti nan 4 lit pou rive nan 2 lit nan 400 K.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou transfè chalè nan yon pwosesis izotèmik: \( Q = W \):
\[
Q = 3 ⋅ 8.314 ⋅ 400 ⋅ ln ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ apeprè -3462, J
\]
Pwoblèm 3:
Detèmine chanjman nan entropi lè 4 mòl yon gaz sibi yon ekspansyon izotèmik soti nan 1 lit pou rive nan 5 lit a 300 K.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan entropi nan yon pwosesis izotèmik:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} \anviwon 46.15\, \text{J/K}
\]
Pwoblèm 4:
Kalkile travay ki fèt lè yo konprese 1 mol yon gaz ideyal izotèmikman soti nan 6 lit pou rive nan 3 lit nan 200 K.
Solisyon:
Lè w sèvi ak ekwasyon an pou travay ki fèt nan yon pwosesis izotèmik:
\[
W = 1 ⋅ 8.314 ⋅ 200 ⋅ ln ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ apeprè -575, J
\]
Pwoblèm 5:
Detèmine chanjman nan enèji entèn pou 3 mòl gaz pandan yon ekspansyon izotèmik soti nan 2 lit pou rive nan 6 lit nan tanperati konstan.
Solisyon:
Pou yon pwosesis izotèmik nan yon gaz ideyal, chanjman nan enèji entèn lan se zewo:
\[
ΔU = 0, J
\]
Pwoblèm 6:
Kalkile transfè chalè a lè 5 mòl yon gaz yo elaji izotèmikman soti nan 3 lit pou rive nan 6 lit nan 250 K.
Solisyon:
Lè w sèvi ak ekwasyon pou transfè chalè nan yon pwosesis izotèmik:
\[
Q = 5 ⋅ 8.314 ⋅ 250 ⋅ ln ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ apeprè 2879, J
\]
Pwoblèm 7:
Ki travay 2 mòl yon gaz fè pandan yon konpresyon izotèmik soti nan 4 lit pou rive nan 2 lit a 150 K?
Solisyon:
Lè w sèvi ak ekwasyon an pou travay ki fèt nan yon pwosesis izotèmik:
\[
W = 2 ⋅ 8.314 ⋅ 150 ⋅ ln ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ apeprè -1151, J
\]
Pwoblèm 8:
Jwenn chanjman nan entropi lè 3 mòl yon gaz konprese izotèmikman soti nan 5 lit rive nan 1 lit nan 500 K.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan entropi nan yon pwosesis izotèmik:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × lnfrac{1}{5} apeprè -34.77, J/K
\]
Pwoblèm 9:
Detèmine travay 4 mòl yon gaz ideyal fè lè l ap elaji izotèmikman soti nan 2 lit pou rive nan 8 lit a 100 K.
Solisyon:
Lè w sèvi ak ekwasyon an pou travay ki fèt nan yon pwosesis izotèmik:
\[
W = 4 ⋅ 8.314 ⋅ 100 ⋅ ln ⋅ 8 ⋅ 2 ⋅ apeprè 2304, J
\]
Pwoblèm sa yo kouvri plizyè konsèp ki gen rapò ak pwosesis izotèmik la, tankou travay ki fèt, transfè chalè, ak chanjman nan entropi.
Men 9 pwoblèm ak solisyon ki gen rapò ak Pwosesis Izokorik la (Volim Konstan):
Pwoblèm 1:
Kalkile chanjman nan enèji entèn pou 3 mòl yon gaz ideyal monoatomik lè tanperati a ogmante soti nan 200 K pou rive nan 400 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou chanjman nan enèji entèn nan yon volim konstan: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), kote \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) apeprè 3741, J
\]
Pwoblèm 2:
Detèmine transfè chalè pou 2 mòl yon gaz diatomik lè tanperati a diminye soti nan 300 K pou rive nan 200 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou transfè chalè nan yon volim konstan: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), kote \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \anviwon -4157\, \text{J}
\]
Pwoblèm 3:
Kalkile chanjman nan entropi pou 4 mòl yon gaz triatomik lè tanperati a ogmante soti nan 100 K pou rive nan 300 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan entropi a nan yon volim konstan, kote \( C_v = \frac{f}{2}R \) ak \( f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Pwoblèm 4:
Ki travay yon gaz fè pandan yon pwosesis izokorik?
Solisyon:
Piske volim nan konstan pandan yon pwosesis izokorik, pa gen okenn travay ki fèt:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Pwoblèm 5:
Detèmine transfè chalè pou 5 mòl yon gaz ideyal monoatomik lè li refwadi soti nan 500 K pou rive nan 300 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou transfè chalè nan yon volim konstan, kote \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \anviwon -6232\, \text{J}
\]
Pwoblèm 6:
Kalkile chanjman nan enèji entèn pou 1 mol yon gaz diatomik lè tanperati a ogmante soti nan 150 K pou rive nan 250 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan enèji entèn nan yon volim konstan, kote \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) apeprè 2079, J
\]
Pwoblèm 7:
Detèmine chanjman nan entropi pou 3 mòl yon gaz monoatomik lè tanperati a diminye soti nan 600 K pou rive nan 300 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan entropi a nan yon volim konstan, kote \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln 300/600 apeprè -34.59, J/K
\]
Pwoblèm 8:
Ki transfè chalè pou 2 mòl yon gaz triatomik lè tanperati a ogmante soti nan 200 K pou rive nan 400 K nan yon volim konstan?
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon pou transfè chalè nan yon volim konstan, kote \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
Pwoblèm 9:
Kalkile chanjman nan enèji entèn pou 4 mòl yon gaz ideyal monoatomik lè li chofe soti nan 250 K pou rive nan 350 K nan yon volim konstan.
Solisyon:
Lè nou itilize ekwasyon an pou chanjman nan enèji entèn nan yon volim konstan, kote \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) apeprè 4986, J
\]
Pwoblèm sa yo kouvri plizyè aspè nan pwosesis izokorik la, tankou transfè chalè, chanjman nan enèji entèn, ak entropi, pou diferan kalite gaz.
