Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Sèk ak Akò
Sèk la se youn nan fòm jewometrik debaz yo souvan etidye nan matematik. Yon konsèp enpòtan ki gen rapò ak sèk yo se kòd la, ki se yon liy ki konekte de pwen sou yon sèk san li pa pase nan sant la. Konprann sèk ak kòd yo esansyèl pou etidye jewometri. Atik sa a pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ak diskisyon ki gen rapò ak sèk ak kòd pou apwofondi konpreyansyon nou sou konsèp sa yo.
Konpreyansyon debaz
Lingkaran
Yon sèk se yon koleksyon tout pwen nan yon plan ki ekidistan ak yon pwen yo rele sant lan. Si sant sèk la se pwen O epi reyon sèk la se r, alò sèk la ka eksprime pa ekwasyon (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² nan fòm Kartezyen.
Kòd banza
Yon kòd nan yon sèk se yon liy ki konekte de pwen sou sèk la. Longè yon kòd pa depann sèlman de reyon sèk la, men tou de gwosè ang santral ki anfas li.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1:
Kesyon: Etandone yon sèk ki gen yon reyon 10 cm ak yon kòd AB ki gen yon longè 16 cm. Detèmine distans ki pi kout ant sant sèk la ak kòd la.
Diskisyon:
Pou jwenn distans ki genyen ant sant sèk la ak kòd la, nou ka itilize fòmil triyang rektang lan ki fòme ant reyon an, distans ki genyen ant sant la ak kòd la, ak mwatye longè kòd la.
Ann sipoze pwen O se sant sèk la epi pwen P se pwen ki nan mitan kòd AB a ki pèpandikilè ak AB. Kidonk, OP se distans ki genyen ant sant sèk O a ak kòd AB a.
Nan triyang OAP (triyang rektang nan P), nou ka aplike Teyorèm Pitagò a:
OP² + AP² = OA²
Nou konnen ke:
– OA (reyon sèk la) = 10 cm
– AB (longè kòd banza a) = 16 cm, kidonk AP = 16/2 = 8 cm.
Ranplase valè li te ye yo nan ekwasyon an:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Kidonk, distans ki pi kout ant sant sèk la ak kòd la se 6 cm.
Kesyon 2:
Kesyon: Yon sèk ki gen sant li sou O gen yon reyon 8 cm. Kòd AB a fòme yon ang santral ∠AOB ki egal a 120°. Detèmine longè kòd AB a.
Diskisyon:
Pou kalkile longè kòd ki fòme ang santral la (θ), nou ka itilize fòmil sa a:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Ki kote:
– r se reyon sèk la (8 cm nan kesyon sa a)
– θ se ang ki fèt pa kòd la nan sant sèk la (120° nan pwoblèm sa a)
Ranplase valè yo konnen yo:
AB = 2 × 8 cm × sin(120°/2)
AB = 16 cm × sin(60°)
AB = 16 santimèt × (√3 / 2)
AB = 8√3 cm
Kidonk, longè kòd AB a se 8√3 cm.
Kesyon 3:
Kesyon: Yon sèk ki gen yon reyon 13 cm ak yon kòd AB sitiye a 5 cm soti nan sant sèk la. Detèmine longè kòd AB a.
Diskisyon:
Nan ka sa a, nou ka itilize triyang rektang ki fòme a pou nou jwenn longè kòd la. Ann di pwen O se sant sèk la, pwen P se pwen ki pi pre sant lan sou kòd la, epi AB se kòd la.
Nou konnen:
– OA (reyon sèk la) = 13 cm
– OP (distans sant ak kòd banza a) = 5 cm.
Nan triyang OAP la:
OP² + AP² = OA²
Nou jwenn AP (mwatye longè kòd la):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Kidonk, longè kòd AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Kesyon 4:
Kesyon: Bay yon sèk ki gen yon reyon 10 cm. Yon kòd AB gen yon longè 12 cm. Detèmine gwosè ang santral ∠AOB la.
Diskisyon:
Nan ka sa a, nou bezwen itilize envès fonksyon trigonometrik la pou detèmine ang santral ∠AOB la. Baze sou fòmil pou longè yon kòd ki gen ladan ang santral θ a, nou ka reekri fòmil la pou kalkile θ:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Ki kote:
– r se reyon sèk la (10 cm)
– AB se longè kòd banza a (12 cm)
Mete yon ekwasyon sou pye pou izole sin(θ/2):
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
Jwenn valè θ/2 la:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Kidonk,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Kidonk, ang santral ∠AOB la se 73.74°.
Konklizyon
Etidye sèk ak kòd mande pou yon konpreyansyon sou jeyometri ak trigonometri debaz. Nan egzanp ki anwo yo, nou te wè kijan pou itilize divès fòmil ak teyorèm, tankou Teyorèm Pitagò a, fonksyon trigonometrik, ak pwopriyete debaz sèk yo, pou rezoud pwoblèm.
Atravè pwoblèm pratik sa yo, nou espere ke nou ka rive konprann pi byen relasyon ki genyen ant reyon an, longè kòd la, ak ang santral la. Konprann konsèp sa a itil non sèlman nan matematik lekòl, men tou nan aplikasyon chak jou nan divès domèn syans ak jeni.
