Kinetička teorija plinova

Kinetička teorija plinova tvrdi da je svaka tvar sastavljena od atoma ili molekula, a ti atomi ili molekule su u kontinuiranom, nasumičnom kretanju. Ova kinetička teorija odgovara situaciji i uvjetima atoma ili molekula koje čine plin. Privlačne sile između atoma ili molekula koje čine plin vrlo su slabe, pa se atomi ili molekule mogu slobodno kretati.

Pri kretanju, atomi ili molekule imaju brzinu. Atomi ili molekule također imaju masu. Budući da imaju masu (m) i brzinu (v), atomi ili molekule imaju kinetičku energiju (EK) i moment (p). Kinetička energija EK = 1⁄2 mv² . Dok moment : p = m v. Osim kinetičke energije i količine gibanja, postoji i sila (F). Pri slobodnom kretanju neizbježno dolazi do sudara. Dakle, sila nastaje zbog promjene količine gibanja kada dođe do sudara. Prisjetimo se rasprave o impulsu i količini gibanja. Kinetička energija, količina gibanja i impulsna sila srž su naše rasprave u gradivu dinamike (Newtonovi zakoni, impuls i količina gibanja). Možemo reći da kinetička teorija plinova zapravo primjenjuje znanost dinamike na atomskoj ili molekularnoj razini plinovitih tvari.

Koncept idealnog plina (temeljen na makroskopskim svojstvima plinova)

U raspravi o plinskim zakonima objašnjene su tri veličine koje opisuju makroskopska svojstva stvarnih plinova. Te tri veličine su Temperatura (T), Volumen (V) i Tlak (P). Odnos između ove tri makroskopske veličine izražen je Boyleovim zakonom, Charlesovim zakonom i Gay-Lussacovim zakonom. Treba napomenuti da se ova tri zakona primjenjuju samo na stvarne plinove koji imaju relativno nizak tlak i gustoću (gustoća = masa / volumen). Ova tri zakona također se primjenjuju samo na stvarne plinove čije se temperature ne približavaju njihovoj točki vrelišta.

Boyleov zakon, Charlesov zakon i Gay-Lussacov zakon ne primjenjuju se na sve stvarne uvjete plina, pa možemo stvoriti model idealnog plina. Idealni plinovi ne postoje u svakodnevnom životu; oni su jednostavno savršeni oblici namjerno stvoreni kako bi nam pomogli u analizi, slično krutim tijelima i idealnim fluidima. Stoga pretpostavljamo da se Boyleov zakon, Charlesov zakon i Gay-Lussacov zakon primjenjuju na sve uvjete idealnog plina. Postojanje modela idealnog plina pomaže nam ispitati odnos između makroskopskih količina plina.

Zakon idealnog plina izražava se dvjema jednadžbama, i to PV = nRT (zakon idealnog plina u molovima) i PV = NkT (zakon idealnog plina u molekulama). Pretpostavljamo da idealni plin zadovoljava obje ove jednadžbe. Drugim riječima, zakon idealnog plina primjenjuje se na sve uvjete idealnog plina, i kada je tlak ili gustoća idealnog plina vrlo velik i kada je temperatura idealnog plina blizu vrelišta. Obrnuto, zakon idealnog plina ne primjenjuje se na sve uvjete realnog plina. Zakon idealnog plina primjenjuje se samo kada tlak i gustoća realnog plina nisu preveliki. Zakon idealnog plina također primjenjuje se samo kada temperatura realnog plina nije blizu vrelišta. Na temelju ovog kratkog opisa možemo reći da realni plinovi imaju slična svojstva idealnim plinovima samo kada gustoća i tlak realnog plina nisu preveliki i kada temperatura realnog plina nije blizu vrelišta.

Koncept idealnog plina objašnjen gore ispituje se iz makroskopske perspektive. Iako je idealni plin samo idealni model, ipak se smatra plinom sastavljenim od slobodno pokretnih atoma ili molekula. Stoga bi bilo korisno raspraviti i koncept idealnog plina iz mikroskopske perspektive.

Koncept idealnog plina (temeljen na mikroskopskim svojstvima plinova)

Slijedi kratki opis mikroskopskih uvjeta idealnog plina, koji se temelji na kinetičkoj teoriji plinova:

1. Idealni plin sastoji se od čestica koje se nazivaju molekule. Broj molekula je vrlo velik. Molekule idealnog plina mogu se sastojati od jednog atoma ili nekoliko atoma. Svaka molekula ima masu (m) i giba se nasumično u svim smjerovima određenom brzinom (v).

2. Udaljenost između svake molekule je veća od promjera svake molekule.

3. Ove molekule poštuju zakone gibanja i međusobno djeluju kada dođe do sudara.

4. Sudari između molekula ili između molekula i stijenki posude su savršeno elastični sudari i svaki sudar se događa u vrlo kratkom vremenu.

U savršeno elastičnom sudaru primjenjuje se zakon očuvanja energije (energija prije sudara = energija nakon sudara) i zakon očuvanja količine gibanja (množina gibanja prije sudara = količina gibanja nakon sudara).

Pregled impulsno-sudarske kinetičke teorije plinova

Pregledajte kvantitativni odnos između makroskopskih i mikroskopskih veličina plina. Veličine koje opisuju makroskopska svojstva plina su temperatura (T), volumen (V) i tlak (P). Istovremeno, veličine koje opisuju mikroskopska svojstva plina su brzina (v), moment (p), sila (F) i kinetička energija (EK) atoma ili molekula koje čine plin.

Kako bismo lakše izveli ovaj odnos, razmotrimo nekoliko molekula plina u zatvorenoj posudi. Duljina stranice kutije je l, a površina njezinog presjeka je A.

Molekule imaju masu (m) i kada se gibaju imaju brzinu (v). Budući da je posuda zatvorena, postoji mogućnost sudara između molekula i stijenki posude koje imaju površinu A.

Radi pojednostavljenja analize, jednostavno ćemo razmotriti sudare koji se događaju na lijevom zidu (zid paralelan s z-osi). Prvo, razmotrimo sudare koje doživljava jedna molekula. Nazovimo je molekula 1. Masa molekule 1 = m₁ a brzina kretanja = v₁Smjer kretanja ulijevo postavljen je na negativnu vrijednost, dok je smjer kretanja udesno postavljen na pozitivnu vrijednost.

Možemo pretpostaviti da se molekula prije udara u stijenku posude giba paralelno s x-osi, a smjer gibanja joj je ulijevo. Stoga postoji komponenta brzine na x-osi koja ima negativnu vrijednost (-v_1x ). Budući da ima masu (m₁) i brzina (-v_1x), tada molekula ima moment (p₁ = -m₁ v_1x). Ovo je početni moment. Kada molekula udari u zid, ona djeluje silom akcije na zid. Budući da postoji sila akcije, zid djeluje silom reakcije. Sila reakcije zida uzrokuje odbijanje molekule udesno. Budući da je smjer gibanja udesno, komponenta brzine molekule je pozitivna (v_1x). Impuls molekule nakon sudara je: p₂ = m₁ v_1xOvo je konačni zamah.

Veličina promjene količine gibanja zbog sudara je:

Ukupni moment = konačni moment – ​​početni moment

p ukupno = p₂ - str₁

p ukupno = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p ukupno = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = ukupni moment za jedan sudar. Budući da su molekularni sudari savršeno elastični, ne događaju se samo jednom već više puta. U savršeno elastičnim sudarima primjenjuju se zakoni očuvanja energije i zakon očuvanja momenta. Energija i moment prije sudara = energija i moment nakon sudara. Stoga se molekule nikada neće prestati kretati (energija je očuvana). Brzina molekula također se nikada ne smanjuje (moment je očuvan).

Nakon sudara s lijevim zidom, molekula se pomiče udesno dok se ne sudari s desnim zidom. Nakon sudara s desnim zidom, molekula se vraća ulijevo kako bi se ponovno sudarila s lijevim zidom. Budući da je duljina stranice kutije = l, nakon prvog sudara s lijevim zidom, molekula će prijeći udaljenost od 2l prije nego što se drugi put sudari s lijevim zidom (2l = udaljenost povratnog puta). Prilikom pomicanja udaljenosti od 2l, molekuli će definitivno trebati određeni vremenski interval (nazovimo ga delta t). Količina vremenskog intervala (delta t) potrebna da se molekula pomakne za udaljenost od 2l, matematički se zapisuje ovako:

Delta t je vremenski interval između svakog sudara. Kada molekula udari u stijenku, ona djeluje silom akcije na stijenku. Budući da na stijenku djeluje sila akcije, stijenka djeluje silom reakcije. Ta sila reakcije uzrokuje da se molekula ponovno pomakne udesno. U ovom slučaju, smjer gibanja molekule se mijenja. U početku se molekula pomiče ulijevo (-v_1x), nakon udara u zid, molekula se pomiče udesno (v_1x). Promjene smjera gibanja uzrokuju promjene momenta (konačni moment – ​​početni moment = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x ). Možemo reći da se promjena momenta događa zbog ukupne sile koju djeluje zid. Veličina ukupne sile koju djeluje zid, matematički:

Gornji okvir prikazuje samo jednu molekulu. To ne znači da se u kutiji nalazi samo jedna molekula plina. U stvarnosti postoji mnogo molekula plina. Veličina ukupne sile na sve molekule plina u kutiji je matematički:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = ukupna sila za molekulu 1

F2 = ukupna sila za molekulu 2

F3 = ukupna sila za molekulu 3

…… = i tako dalje

Fn = ukupna sila za molekulu 4

Broj molekula je vrlo velik, pa jednostavno pišemo simbol n. n = posljednja molekula.

m1 = masa molekule 1, m2 = masa molekule 2, m3 = masa molekule 3, mn = masa posljednje molekule. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (masa plina u kutiji). l = duljina stranice kutije. Sve molekule moraju prijeći istu duljinu l.

v_12x = brzina molekule 1, v_{22 x} = brzina molekule 2, v_{33 x} = brzina molekule 3, v_{n2 x} = konačna molekularna brzina. Brzina svake molekule je različita, stoga moramo izračunati prosječnu brzinu svih molekula. Za izračun prosječne brzine molekula možemo podijeliti brzinu svih molekula s brojem molekula. U kinetičkoj teoriji plinova, broj molekula obično se označava simbolom N. Matematički, prosječna brzina svih molekula piše se na sljedeći način:

U prethodnom objašnjenju pretpostavljeno je da se molekule kreću paralelno s x-osi. Ova pretpostavka je napravljena samo radi pojednostavljenja analize. U stvarnosti, sve molekule plina u kutiji ne kreću se u svim smjerovima nasumično. Budući da se njihovo kretanje događa nasumično, osim što imaju prosječnu komponentu brzine na x-osi, molekule također imaju prosječnu komponentu brzine na y-osi ili z-osi. Dakle, prosječna brzina molekula plina = ukupni zbroj prosječnih komponenti brzine na x-osi, y-osi i z-osi. Matematički se to piše ovako:

Budući da se molekule kreću nasumično, komponente brzine na x-osi, y-osi i z-osi imaju istu magnitudu. Matematički se to zapisuje na sljedeći način:

F = veličina sile kojom molekule plina djeluju na stijenke posude površine A.

Odnos između tlaka (P) i mikroskopskih veličina

Tlak (P) je veličina koja pokazuje makroskopska svojstva plina. Razmotrimo tlak na temelju mikroskopskih svojstava plina. Veličina tlaka koji molekule plina vrše na stijenku s površinom presjeka A je:

Informacije:

P = Tlak

N = Broj molekula plina

m = masa

v = Prosječna brzina molekula

V = volumen spremnika