Princip rada i energije Nekonzervativna sila Gibanje po nagnutoj ravnini s trenjem – problemi i rješenja

2 Princip rada i energije Nekonzervativna sila Gibanje po nagnutoj ravnini s trenjem – problemi i rješenja

1. Blok klizi niz nagnuta ravnina s trenjem. Što je blokov brzina kada blok udari u tlo? Koeficijent kinetičko trenje je 0.4. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s².

Poznato:

Početna visina (h_o) = 6 m

Konačna visina (h_t) = 0 m

Početna brzina (v_o) = 0 (blok u početku u mirovanju)

Koeficijent kinetičkog trenja (μ_k) = 0.4

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Vertikalna komponenta težina = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

The normalna sila = N = w_y = 8 m

Sila kinetičkog trenja = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Traži se: Konačna brzina (v_t)

rješenje:

Princip rada i mehaničke energije kaže da je rad koji obave nekonzervativne sile koje djeluju na tijelo jednak ukupnoj promjeni kinetičke i potencijalne energije.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Rad koji obavlja nekonzervativna sila, ΔEM = Promjena u mehanička energija, ΔEK = Promjena kinetičke energije, ΔEP = Promjena potencijalne energije.

Promjena u kinetička energija :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

Promjena u potencijalna energija :

ΔEP = mg(h)_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Rad koji je izvršila sila kinetičkog trenja:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Znak minus označava da je rad koji vrši sila kinetičkog trenja na bloku negativan.

Odredite konačnu brzinu (v_t)

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

– 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

Blok klizi prema dolje po nagnutoj ravnini zbog trenja. Konačna brzina bloka kada udari u tlo je 10 m/s²Ako je sila trenja 2 N, a ubrzanje zbog gravitacije 10 m/s²Kolika je visina h?

Poznato:

Masa bloka (m) = 1 kg

Početna brzina (v_o) = 0 (blok u početku u mirovanju)

Konačna brzina (v_t) = 10 ms^-1

Početna visina (h_o) = h

Konačna visina (h_t) = 0

Sila kinetičkog trenja (f_k) = 2 N

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

Traži se: visina (h)

rješenje:

Rad se obavlja silom kinetičkog trenja:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

Znak minus označava da je rad koji vrši sila kinetičkog trenja na bloku negativan.

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Promjena potencijalne energije:

ΔEP = mg(h)_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Jednadžba principa rada i mehaničke energije:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 sati

10 sati = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 metara

1. Što je princip rada i energije?
   • Odgovor: Princip rada i energije kaže da je rad izvršen na tijelu jednak promjeni njegove kinetičke energije. Matematički, $W=\Delta KE$, Gdje $W$ je li posao obavljen i $\Delta KE$ je promjena kinetičke energije.
2. Po čemu se nekonzervativna sila razlikuje od konzervativne sile?
   • Odgovor: Nekonzervativna sila, poput trenja, rezultira gubitkom mehaničke energije iz sustava, obično u obliku topline. Nasuprot tome, konzervativne sile, poput gravitacije ili sile opruge, ne raspršuju mehaničku energiju, već je mogu pretvoriti između potencijalne i kinetičke energije unutar sustava.
3. Kako trenje utječe na rad izvršen na tijelu koje se kreće po nagnutoj ravnini?
   • Odgovor: Trenje djeluje u smjeru suprotnom od gibanja objekta. To znači da trenje vrši negativan rad na objektu, smanjujući njegovu kinetičku energiju ili povećavajući količinu vanjskog rada potrebnog za njegovo pomicanje uzbrdo.
4. Zašto se potencijalna energija tijela ne mijenja zbog nekonzervativnih sila?
   • Odgovor: Potencijalna energija povezana je s konzervativnim silama, a njezina promjena ovisi samo o početnom i konačnom položaju, a ne o prijeđenom putu. Nekonzervativne sile mogu promijeniti kinetičku energiju objekta, ali nemaju pridruženu potencijalnu energiju.
5. Kako kut nagiba utječe na gibanje objekta na nagnutoj ravnini s trenjem?
   • Odgovor: Što je kut nagiba veći, to je veća komponenta gravitacijske sile koja djeluje paralelno s ravninom. Zbog toga je teže održati objekt u mirovanju ili ga pomicati uz ravninu, a lakše ga je ubrzati niz ravninu. Trenje djeluje kao otpor tom gibanju, ali njegov učinak postaje relativno manje značajan kako se kut povećava.
6. Zašto se tijela ne ubrzavaju beskonačno na nagnutoj ravnini zbog trenja?
   • Odgovor: Zbog prisutnosti trenja, dok se objekt kreće, dio gravitacijske potencijalne energije pretvara se u toplinu. Na kraju će sila gravitacije paralelna s ravninom biti uravnotežena silom trenja, a objekt će se kretati konstantnom brzinom ili će se zaustaviti.
7. Može li se nadoknaditi rad koji je izvršila nekonzervativna sila?
   • Odgovor: Rad koji obavljaju nekonzervativne sile obično se transformira u oblike energije poput topline, koje je općenito teže pretvoriti natrag u korisnu mehaničku energiju. U većini praktičnih scenarija, ta se energija smatra "izgubljenom" za sustav.
8. Što određuje veličinu sile trenja na nagnutoj ravnini?
   • Odgovor: Sila trenja na nagnutoj ravnini određena je normalnom (okomitom) silom i koeficijentom trenja između površina. Dan je s ffrictionâ € <=μ×fnormalâ € <, Gdje $\mu$ je koeficijent trenja.
9. Zašto je potencijalna energija definirana kao nula u nekim referentnim točkama?
   • Odgovor: Potencijalna energija je relativna mjera. Definiranjem referentne točke gdje je potencijalna energija jednaka nuli, pruža se konzistentna osnova za izračunavanje promjena potencijalne energije za različite položaje u odnosu na tu referencu.
10. Kako bi se promijenilo gibanje tijela na nagnutoj ravnini kada ne bi bilo trenja?

• Odgovor: Bez trenja, jedina sila koja djeluje na objekt duž ravnine bila bi komponenta gravitacije paralelna s nagibom. Kao rezultat toga, objekt bi ubrzavao niz ravninu isključivo zbog te sile i ne bi postigao konstantnu brzinu osim ako na njega ne djeluje neka druga vanjska sila.