3 pitanja o jednadžbi napetosti užeta
1. Donja slika prikazuje tri bloka, naime A, B i C, koji se nalaze na glatkoj horizontalnoj ravnini. Ako je masa A = 1 kg, masa B = 2 kg i masa C = 2 kg te F = 10 N, tada odredite omjer napetosti užeta između A i B i napetosti užeta između B i C.
Znan:
Masa A (m A ) = 1 kg
Masa B (m B ) = 2 kg
Masa C (m C ) = 2 kg
Vlačna sila (F) = 10 N
Traži se: T AB : T BC
Rješenje:
Izračunajte ubrzanje sustava koristeći formulu drugog Newtonovog zakona:
ΣF = ma
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Koristite formulu za napetost užeta za izračun T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtona
Koristite formulu za napetost užeta za izračun T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtona
2. Predmet A mase 6 kg i predmet B mase 3 kg povezani su užetom kao što je prikazano. Ako je koeficijent trenja 0.3 i g = 10 m/s² , odredite ubrzanje predmeta i napetost u užadima svakog bloka.
Znan:
Masa objekta A (m A ) = 6 kg
Masa objekta B (m B ) = 3 kg
Koeficijent trenja bloka A (µk ) = 0.3
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Težina bloka A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalna sila na blok A (NA ) = wA = 60 N
Težina bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Traži se: Ubrzanje sustava (a) i napetost užeta (T)
Rješenje:
Izračunajte kinetičku silu trenja, tj. silu trenja pri kretanju bloka A:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtona
Izračunajte ubrzanje sustava (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Izračunajte napetost žice na bloku A (TA ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtona
Izračunajte napetost užeta na gredi B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtona
3. Dva tijela A i B s masama 5 kg i 3 kg povezana su remenicom bez trenja. Sila P djeluje na remenicu u smjeru prema gore. Ako su oba bloka u početku u mirovanju na podu, koliko je ubrzanje bloka A ako je veličina P 60 N?
Također odredite napetost užeta na blokovima A i B.
Znan:
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Masa A (m A ) = 5 kg
Težina bloka A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtona
Masa B (m B ) = 3 kg
Težina bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtona
Sila P = 60 N
Traži se: Ubrzanje sustava greda A i B (a) i napetost užeta na gredi A (TA ) i gredi B ( TB )
Rješenje:
Izračunajte ubrzanje sustava koristeći formulu drugog Newtonovog zakona.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Koristite formulu za silu napetosti za izračun napetosti u užetu
Napetost užeta na bloku A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newtona
Napetost užeta na bloku B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtona
