Članak o jednadžbi povećalo povećalo
Kao što je objašnjeno u temi lupa (povećalo), predmet izgleda malen kada se gleda s velike udaljenosti, a izgleda sjajno kada se gleda izbliza. Razlika u veličini predmeta koji oko vidi uzrokovana je razlikom u kutu između oka i predmeta. Kada je predmet vrlo daleko od oka, kut između oka i predmeta je manji, tako da je slika koja se formira na mrežnici oka također manja. Suprotno tome, kada je predmet blizu oka, kut između oka i predmeta je veći, tako da je slika koja se formira na mrežnici oka također značajnija. Što ste bliže oku, to je veći kut između oka i predmeta, tako da se slika koja se formira na mrežnici također povećava. Imajte na umu da je prosječno ljudsko oko ima blizinu od 25 cm, tako da udaljenost između oka i predmeta ne može biti manja od 25 cm. Može se zaključiti da je kut između normalnog oka prosječnog čovjeka i predmeta maksimalan kada je udaljenost između oka i predmeta 25 cm.
Ako se objekt ne može jasno vidjeti nakon što se približi na 25 cm od normalnog oka, tada je potreban optički instrument koji će pomoći oku da vidi objekt. Jednostavna lupa ili povećalo služi za povećanje kuta između oka i objekta. Sposobnost lupe da poveća sliku izražava se kutnim povećanjem (M). Lupa koja ima 2x kutno povećanje je, naravno, bolja od lupe koja ima 1x kutno povećanje. Kutno povećanje (M) razlikuje se od linearnog povećanja (m).
Kutno povećanje lupe
Kutno povećanje lupe (M) je omjer kuta između oka i slike predmeta (θ') kada se predmet vidi kroz petlju, i kuta između oka i predmeta (θ) kada se predmet vidi izravno iz bliže točke normalnog oka. Matematički:
M = θ' / θ
Jednadžba kutnog povećanja lupe
Opća jednadžba kutnog povećanja detaljnije je izvedena u sljedećem pregledu. Radi lakšeg razumijevanja, pogledajte sliku u nastavku.
Na slici 1, objekti se vide direktno iz bliže točke normalnog oka.
N = bliža točka normalnog oka
θ = Kut između očiju i oba kraja predmeta
h = ho = visina objekta
Na slici 2, objekti su vidljivi kroz lupu
s = do = udaljenost između predmeta i leća
θ' = kut između lupe i oba kraja predmeta
h = ho = visina objekta
Ako je kut mali, tada je tangenta θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / d
Opća jednadžba kutnog povećanja (M) lupe:
M = kutno povećanje, N = bliža točka normalnog oka, do = udaljenost objekta. Ovo je opća jednadžba za kutno povećanje lupe. Naziva se općom jednadžbom jer udaljenost između objekata s lupom (do) nije određene vrijednosti, već može biti bilo koje vrijednosti.
Jednadžba kutnog povećanja kada je oko fokusirano na udaljenu točku
Što ako su, prilikom promatranja predmeta pomoću lupe, oči promatrača fokusirane na udaljenu točku? Ako su oči minimalno akomodirane, tada je udaljenost slike beskonačna. Da bi slika bila beskonačna, udaljenost između predmeta i petlje mora biti jednaka žarišnoj duljini lupe (usporedite objašnjenje u vezi s lupom (povećalom)). Pogledajte sliku ispod.
Na slici 3, objekti se vide direktno iz bliže točke normalnog oka.
N = bliža točka normalnog oka
θ = kut između očiju i oba kraja predmeta
h = visina objekta
Na slici 4, objekti se vide kroz lupu gdje su oči promatrača minimalno akomodirane (oko fokusirano na udaljenu točku).
s = do = udaljenost između objekata s lećom = f = žarišna duljina lupe
θ' = kut između petlje i oba kraja objekta
h = visina objekta
Ako je kut mali, tada je tangenta θ ≈ θ
Jednadžba kutnog povećanja lupe (M) kada je akomodacija oka minimalna (oko fokusirano na udaljenu točku):
M = kutno povećanje, N = blizu točke normalnog oka, f = žarišna duljina lupe.
Ova jednadžba pokazuje da je kutno povećanje (M) lupe obrnuto proporcionalno žarišnoj duljini (f). Što je žarišna duljina veća, to je kutno povećanje manje. Obrnuto, što je žarišna duljina manja, to je kutno povećanje veće. Lupa je konveksna leća pa bi se trebala koristiti konveksna leća s malom žarišnom duljinom ili konveksna leća s malim polumjerom zakrivljenosti kako bi povećanje lupe bilo veliko.
Jednadžba kutnog povećanja kada oko fokusira na blisku točku
Što ako, kada vidite predmete pomoću lupe, oči promatrača su fokusirane na blisku točku (akomodacija je maksimalna)? Ako oko ima maksimalnu akomodaciju, udaljenost slike koju proizvodi lupa jednaka je bliskoj točki normalnog oka. Slike su virtualne, pa je udaljenost slike (in) negativna.
Kada je udaljenost slike (di) jednaka kao i bliža točka (N), udaljenost objekta (do):
Ako je kut mali, tada je tangenta θ ≈ θ
Jednadžba kutnog povećanja lupe kada je oko fokusirano na blisku točku (akomodacija je maksimalna):
M = kutno povećanje, N = točka blizu normalnog oka, f = žarišna duljina lupe.
Usporedite jednadžbu kutnog povećanja kada je akomodacija minimalna (oko fokusirano na dalju točku) s jednadžbom kutnog povećanja kada je akomodacija maksimalna (oko fokusirano na bližu točku).
Na temelju ove dvije jednadžbe može se zaključiti da je kutno povećanje veće kada je akomodacija maksimalna (oko fokusirano na blisku točku).
