Difrakcija na jednom prorezu – problemi i rješenja

1. Svjetlost valne duljine 500 nm prolazi kroz prorez širine 0.2 mm. Difrakcijski uzorak na zaslonu udaljenom 60 cm. Odredite udaljenost između središnjeg maksimuma i drugog minimuma.

Difrakcija na jednom prorezu – problemi i rješenja 1

Poznato:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Traži se : y?

rješenje:

Širina proreza je minimalna u usporedbi s udaljenošću između proreza i zaslona tako da je kut minimalan (širina proreza na gornjoj slici je uvećana). Kut je toliko malen da je sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Jednadžba d- frakcije jednim prorezom (min ima ):

d sin θ = n λ

(2 x 10⁻⁴ ⁾ (y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x ^10⁻⁴ ) y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monokromatska svjetlost valne duljine 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) prolazi kroz jedan prorez, stvarajući difrakcijski uzorak prvog maksimuma kao što je prikazano na slici. Odredite širinu proreza.

Difrakcija na jednom prorezu – problemi i rješenja 2

Poznato:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁰ m = 5 x ^10⁻⁷ m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Traži se: širina proreza (d)?

rješenje:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10⁻⁷ )

d = (5 x ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Difrakcija se odnosi na fenomen u kojem se valovi šire kada naiđu na prepreku ili prođu kroz otvor. Kada monokromatska svjetlost (svjetlost jedne valne duljine) prolazi kroz jedan prorez, ona se ne širi samo ravno; umjesto toga, širi se i stvara difrakcijski uzorak na ekranu postavljenom iza proreza.

Za jedan prorez, primarna značajka difrakcijskog uzorka je središnji svijetli maksimum, okružen s obje strane nizom naizmjeničnih tamnih i svijetlih pruga (minimuma i maksimuma). Evo kako razumjeti i opisati difrakcijski uzorak s jednog proreza:

Centralni maksimumSredišnji svijetli rub je najintenzivniji i najširi. Intenzitet se smanjuje kako se udaljavamo od središnjeg maksimuma.
minimaTamne pruge ili minimumi pojavljuju se pod kutovima $θ$ tako da: $a bez (θ) = ml$ gdje su:

$a$ je širina proreza.
$λ$ je valna duljina svjetlosti.
$m$ cijeli broj, isključujući nulu (tj. ±1, ±2, ±3, ...).

MaximaIzmeđu ovih minimuma nalaze se sekundarni maksimumi, ali su manje sjajni od središnjeg maksimuma i smanjuju intenzitet dalje od središta.
Široki prorez u odnosu na uski prorezŠirina središnjeg maksimuma obrnuto je proporcionalna širini proreza. To jest, uži prorez će proizvesti širi središnji maksimum i obrnuto.
Dulja valna duljina u odnosu na dulju valnu duljinu Kraća valna duljinaKutni položaji minimuma i maksimuma ovise o valnoj duljini. Dulje valne duljine proizvest će raširenije uzorke u usporedbi s kraćim valnim duljinama.
Usporedba s dvostrukim prorezomDifrakcijski uzorak s jednim prorezom razlikuje se od interferencijskog uzorka s dvostrukim prorezom, iako su to srodne pojave. Ako imate dvostruki prorez, vidjeli biste interferencijski uzorak više svijetlih i tamnih pruga. Međutim, ako su prorezi dovoljno široki, svaki prorez bi također proizveo svoj difrakcijski uzorak, što dovodi do efekta "omotnice" gdje se intenzitet interferencijskih pruga mijenja zbog difrakcije na jednom prorezu.

Matematičko razumijevanje difrakcije na jednom prorezu koristi Huygensov princip, koji kaže da se svaka točka na valnoj fronti može smatrati izvorom sekundarnih sfernih valića koji se šire prema naprijed. Integriranjem učinka svih tih valića može se izvesti difrakcijski uzorak.

U praktičnim primjenama i laboratorijima, promatranje difrakcijskih uzoraka na jednom prorezu može se koristiti za određivanje valne duljine svjetlosti ili veličine proreza, s obzirom na ostale parametre.