Sudar i očuvanje mehaničke energije – sonde i rješenja

Sudar i očuvanje mehaničke energije – sonde i rješenja

1. Dva objekta imaju isto masa, M₁ = m₂ = 0.5 kg ispušteno s iste visine kao što je prikazano na slici ispod. Polumjer kruga je 1/5 m. sudar između dva objekta je savršeno elastično. Odredite brzina svakog objekta nakon sudara. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s².

Poznato:

Masa objekta (m) = m₁ = m₂ = 0.5 kg

Početna visina (h₁) = 1/5 m

Konačna visina (h₂) = 0 (baza puta)

Početna brzina objekta (v₁) = 0 (objekt u početku u mirovanju)

Konačna brzina objekta (v₂) = …. (brzina objekta u podnožju puta = brzina objekta prije sudara)

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s

Traži se: Brzina svakog objekta nakon sudara

rješenje:

Brzina objekata prije sudara

Brzina objekta prije sudara = brzina objekta pri dolasku u bazu puta = konačna brzina objekta.

Početni mehanička energija = konačna mehanička energija

The gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija = gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija

mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂²

mgh₁ + 0 = 0 + 1/2 mv₂²

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 v₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(1/5) = v₂²

2(2) = v₂²

4 = v₂²

v₂ = √4

v₂ = 2 m / s

Brzina svakog objekta prije sudara je 2 m/s.

Brzina objekata nakon sudara

Ako oba objekta imaju istu masu i kreću se u suprotnim smjerovima, tada kada se sudare, oba objekta mijenjaju svoju brzinu. Na primjer, ako se prije sudara objekt A kreće brzinom od 2 m/s, a objekt B brzinom od -4 m/s, nakon sudara objekt A kreće se brzinom od 4 m/s, a objekt B kreće se brzinom od -2 m/s. Znakovi minus i plus označavaju da oba objekta imaju različit smjer kretanja.

2. Masa tijela A je 2 kg, a masa tijela B je 3 kg, ispuštenih s visine kao što je prikazano na slici ispod. Oba tijela sudaraju se u točki C. Sudar je savršeno elastičan. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²Odredite brzinu objekta A i brzinu objekta B nakon sudara.

Poznato:

Masa objekta A (m₁) = 2 kg

Masa objekta B (m₂) = 3 kg

Početna visina (h₁) = 5 metara

Konačna visina (h₂) = 0 (baza puta)

Početna brzina objekta (v₁) = 0 (objekt u početku miruje)

Konačna brzina objekta (v₂) = …. (brzina u podnožju puta = brzina prije sudara)

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s

Traži se: Brzina svakog objekta nakon sudara

rješenje:

Brzina objekata prije sudara

Brzina objekta prije sudara = brzina objekta u podnožju puta

Početna mehanička energija = konačna mehanička energija

Gravitacijska potencijalna energija = kinetička energija

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 v₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(5) = v₂²

100 = v₂²

v₂ = √100

v₂ = 10 m / e

Brzina svakog objekta prije sudara = 10 m/s.

Brzina objekata nakon sudara

Oba objekta imaju različitu masu i kreću se u različitim smjerovima pa se brzina svakog objekta nakon sudara izračunava pomoću ove jednadžbe.

Brzina svakog objekta neposredno nakon sudara:

1. Koja je razlika između elastičnog i neelastičnog sudara?
   • Odgovor: U elastičnom sudaru, i kinetička energija i impuls su očuvani. U neelastičnom sudaru, impuls je očuvan, ali kinetička energija nije. U savršeno neelastičnom sudaru, tijela se drže zajedno nakon sudara.
2. Kako se očuva moment gibanja u sudaru, bez obzira na to je li sudar elastičan ili neelastični?
   • Odgovor: Gibanje se očuva u sudaru zbog Newtonovog trećeg zakona, koji kaže da za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija. Ukupni moment sustava prije sudara jednak je ukupnom momentu nakon sudara.
3. Zašto kinetička energija nije uvijek očuvana prilikom sudara?
   • Odgovor: Kinetička energija se ne očuvava u neelastičnim sudarima jer se dio početne kinetičke energije pretvara u druge oblike energije, poput zvuka, topline ili deformacije tijela.
4. Može li se ukupna mehanička energija sustava promijeniti tijekom sudara? Ako da, kako?
   • Odgovor: Da, ukupna mehanička energija može se promijeniti tijekom neelastičnog sudara. Iako je ukupna mehanička energija (kinetička plus potencijalna) očuvana u izoliranom sustavu, u neelastičnom sudaru, dio kinetične energije može se transformirati u nemehaničke oblike poput topline ili zvuka.
5. Kako se može utvrditi je li sudar elastičan ili neelastični samo promatranjem objekata prije i poslije sudara?
   • Odgovor: Ako se tijela odbijaju jedno od drugog i ukupna kinetička energija prije sudara jednaka je ukupnoj kinetičkoj energiji nakon sudara, riječ je o elastičnom sudaru. Ako se tijela zalijepe jedno za drugo ili im se ukupna kinetička energija smanji, riječ je o neelastičnom sudaru.
6. Koja je uloga koeficijenta restitucije u analizi sudara?
   • Odgovor: Koeficijent restitucije (obično označen s $e$) je mjera koliko je sudar "odskočan". Definira se kao relativna brzina odvajanja podijeljena s relativnom brzinom približavanja. Za savršeno elastičan sudar, $e=1$, a za savršeno neelastični sudar, $e=0$.
7. Kako se očuvanje kutnog momenta primjenjuje na sudare?
   • Odgovor: U sudaru gdje nema vanjskog momenta koji djeluje na sustav, kutni moment je očuvan. To se može odnositi na objekte koji se vrte i sudaraju ili na situacije poput klizača koji povlače ruke kako bi se brže vrtjeli.
8. Zašto sudari u stvarnom svijetu često izgledaju neelastični?
   • Odgovor: Sudari u stvarnom svijetu obično uključuju gubitak kinetičke energije zbog zvuka, topline ili deformacije. Ove transformacije energije čine većinu sudara u stvarnom svijetu do određene mjere neelastičnima.
9. U jednodimenzionalnom elastičnom sudaru dvaju tijela iste mase, što se događa s njihovim brzinama nakon sudara?
   • Odgovor: U jednodimenzionalnom elastičnom sudaru između dvaju objekata jednake mase, njihove brzine se jednostavno zamijene nakon sudara. Objekt 1 završava s početnom brzinom Objekta 2 i obrnuto.
10. Mogu li se dva tijela slijepiti u elastičnom sudaru?

• Odgovor: Ne, ako se dva tijela drže jedno za drugo, sudar je savršeno neelastični. U elastičnom sudaru, tijela se moraju odbijati jedno od drugog, a ukupna kinetička energija mora biti očuvana.