Vektori nisu obični brojevi, pa se obično množenje ne može izravno primijeniti na njih. Moramo koristiti množenje vektora. Postoje dvije vrste množenja vektora: množenje točkom i unakrsno množenje. Množenje točkom naziva se i skalarno množenje jer daje skalarnu veličinu. Unakrsno množenje naziva se i vektorsko množenje jer daje vektorsku veličinu. Na primjer, postoje dva vektora, naime A Dan BSkalarno množenje vektora A Dan B navedeno s AB KBudući da arena koristi točkastu notaciju, ovo množenje se naziva skalarni produktVektorsko množenje A Dan B navedeno s A x BJer koristi notaciju x, tada se ovo množenje naziva unakrsno množenje.
Na primjer, s obzirom na vektor A Dan B kao što je prikazano na slici ispod. Točkasti produkt između vektora A Dan B zapisano kao AB (A točka B).
Za definiranje skalarnog produkta vektora A Dan B (AB), prikazani vektor A i vektori Po ykoji tvori kut θ. Zatim crtamo projekciju vektora B prema smjeru vektora AOva projekcija je komponenta vektora B koji je paralelan vektoru A, što je iste veličine kao B kolica θ.
Dakle, definiramo AB kao veliki vektor A pomnoženo s komponentama vektora B koji je paralelan s AMatematički to možemo zapisati na sljedeći način:
AB kolica θ je običan broj (skalar). Stoga se skalarni produkt naziva i skalarni produkt. Što ako je skalarni produkt između vektora A Dan B obrnuto prema BA prije nego što definiramo BA, prvo crtamo projekciju vektora A vektorima B (vidi sliku ispod).
Na temelju ove slike možemo definirati BA kao veliki vektor B pomnoženo s komponentama vektora A koji je paralelan s BMatematički to možemo zapisati na sljedeći način:
Rezultat skalarnog produkta AB = AB kolica θ i rezultat skalarnog produkta BA = BA kolica θJer AB kolica θ = BA kolica θ, tada se primjenjuje AB = BA
Neke stvari o množenju točaka koje trebate znati:
1. Skanski produkt zadovoljava komutativni zakon.
AB = BA
2. Skakav produkt zadovoljava distributivni zakon.
A. (B + C) = AB + AC
3. Ako je vektor A Dan B okomito jedna na drugu, tada je rezultat skalarnog produkta AB = 0
Kada vektor A Dan B okomite jedna na drugu, tada je kut koji tvori 90oCos 90o = 0. Dakle: AB = AB kolica sjenica = AB cos 90o = 0. S druge strane, BA = BA kolica sjenica = BA cos 90o = 0
4. Ako je vektor A i vektori B searah, maka AB = AB cos 0o = AB
Kada vektor A Dan B u istom smjeru, tada je kut koji tvori 0oCos 0 = 1. Dakle, AB = AB kolica sjenica = AB cos 0o = ABNaprotiv BA = BA kolica sjenica = BA cos 0o = BA
(Ne treba vas miješati s AB Dan BAVeliko AB = veliko BANa primjer, veličina vektora A = 2. veličina vektora B = 3. tada AB = 2.3 = 6; ovo je isto kao BA = 3.2 = 6.
5. Drugi uvjet da dva vektora budu u istom smjeru jest A = B zatim dobiveno AA = A2 ili BB = B2
6. Ako je vektor A Dan B suprotnom smjeru (kada su dva vektora u suprotnim smjerovima, tada je kut koji tvore 180º), tada je rezultat množenja AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Primjer problema:
Vektor A ima magnitudu od 4 jedinice i vektor je B ima 3 jedinice. Odredite skalarni produkt dvaju vektora ako su kutovi koje tvore ta dva vektora 60º, 90º i 180º.o
Rasprava
Jer AB = BA onda možemo odabrati da koristimo jedan. Na primjer, koristimo AB
AB = AB kolica sjenica
Velik A = 4 jedinice i velike B = 3 jedinice.
